- 135.50 KB
- 2021-06-09 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时跟踪检测(一) 两个计数原理及其简单应用
A级——基本能力达标
1.某同学从4本不同的科普杂志,3本不同的文摘杂志,2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读,则不同的选法共有( )
A.24种 B.9种
C.3种 D.26种
解析:选B 不同的杂志本数为4+3+2=9种,从其中任选一本阅读,共有9种选法.
2.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则(x,y)可表示不同的点的个数是( )
A.1 B.3
C.6 D.9
解析:选D 这件事可分为两步完成:第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值x有3种方法;第二步,在集合{-31,-24,4}中任取一个值y有3种方法.根据分步乘法计数原理知,有3×3=9个不同的点.
3.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( )
A.30个 B.42个
C.36个 D.35个
解析:选C 要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠0)有6种方法,第二步确定a有6种方法,故由分步乘法计数原理知共有6×6=36个虚数.
4.5名同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )
A.10种 B.20种
C.25种 D.32种
解析:选D 每位同学限报其中的一个小组,各有2种报名方法,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有25=32种.
5.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )
A.60 B.48
C.36 D.24
解析:选B 长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×6=36(个),另外含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×2=12(个),所以共有36+12=48(个).
5
6.在一个三位数中,若十位数字小于个位和百位数字,则称该数为“驼峰数”,比如“102”,“546”为“驼峰数”.由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个.其中偶数有________个.
解析:十位上的数为1时,有213,214,312,314,412,413,共6个,十位上的数为2时,有324,423,共2个,所以共有6+2=8(个).偶数为214,312,314,412,324,共5个.
答案:8 5
7.从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,则可组成________个不同的二次函数,其中偶函数有________个(用数字作答).
解析:一个二次函数对应着a,b,c(a≠0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理知共有3×3×2=18(个)二次函数.若二次函数为偶函数,则b=0,同上可知共有3×2=6(个)偶函数.
答案:18 6
8.如图所示,在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通.今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有________种.
解析:按照焊接点脱落的个数进行分类:
第1类,脱落1个,有1,4,共2种;
第2类,脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6种;
第3类,脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种;
第4类,脱落4个,有(1,2,3,4),共1种.
根据分类加法计数原理,共有2+6+4+1=13种焊接点脱落的情况.
答案:13
9.用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的四位数,若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数中“渐降数”的个数.
解:分三类:
第一类,千位数字为3时,要使四位数为“渐降数”,则四位数只有3 210,共1个;
第二类,千位数字为4时,“渐降数”有4 321,4 320,4 310,4 210,共4个;
第三类,千位数字为5时,“渐降数”有5 432,5 431,5 430,5 421,5 420,5 410,5 321,5 320,5 310,5 210,共10个.
由分类加法计数原理,得共有1+4+10=15个“渐降数”.
10.现有高一四个班的学生34人,其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
5
解:(1)分四类:第一类,从一班学生中选1人,有7种选法;第二类,从二班学生中选1人,有8种选法;第三类,从三班学生中选1人,有9种选法;第四类,从四班学生中选1人,有10种选法.
所以共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种).
(2)分四步:第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长.
所以共有不同的选法N=7×8×9×10=5 040(种).
(3)分六类,每类又分两步:从一、二班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同的选法;从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;从二、四班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法.
所以,共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10
=431(种).
B级——综合能力提升
1.由数字1,2,3,4可以组成有重复数字的三位奇数的个数为( )
A.12 B.24
C.48 D.32
解析:选D 依据分步乘法计数原理,由数字1,2,3,4组成有重复数字的三位奇数共有2×4×4=32个.
2.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18
C.12 D.9
解析:选B 由题意可知E→F有6种走法,F→G有3种走法,由分步乘法计数原理知,共6×3=18种走法.
3.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有( )
A.81 B.64
C.14 D.12
解析:选B 对于第一个小球有4种不同的放法,
第二个小球也有4种不同的放法,
第三个小球也有4种不同的放法,
5
即每个小球都有4种可能的放法,
根据分步乘法计数原理知共有4×4×4=64种放法.
4.定义集合A与B的运算A*B如下:A*B={(x,y)|x∈A,y∈B}.若A={a,b,c},B={a,c,d,e},则集合A*B的元素个数为( )
A.34 B.43
C.12 D.以上都不对
解析:选C 由分步乘法计数原理可知,A*B中有3×4=12个元素.
5.圆周上有2n个等分点(n大于2),任取3个点可得一个三角形,恰为直角三角形的个数为________.
解析:先在圆周上找一点,因为有2n个等分点,所以应有n条直径,不过该点的直径应有n-1条,这n-1条直径都可以与该点形成直角三角形,即一个点可形成n-1个直角三角形,而这样的点有2n个,所以一共可形成2n(n-1)个符合条件的直角三角形.
答案:2n(n-1)
6.某运动会上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有________种.
解析:分两步安排这8名运动员.
第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排,共有4×3×2=24种方法;
第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,共有5×4×3×2×1=120种方法.
所以安排这8人的方式共有24×120=2 880种.
答案:2 880
7.某校高二共有三个班,各班人数如下表.
男生人数
女生人数
总人数
高二(1)班
30
20
50
高二(2)班
30
30
60
高二(3)班
35
20
55
(1)从三个班中选1名学生任学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?
解:(1)从三个班中选1名学生任学生会主席,共有3类不同的方案:
5
第1类,从高二(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法;
第2类,从高二(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法;
第3类,从高二(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法.
根据分类加法计数原理知,从三个班中选1名学生任学生会主席,共有50+60+55=165种不同的选法.
(2)从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有3类不同的方案:
第1类,从高二(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;
第2类,从高二(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;
第3类,从高二(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法.
根据分类加法计数原理知,从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有30+30+20=80种不同的选法.
8.标号为A,B,C的三个口袋,A袋中有1个红色小球,B袋中有2个不同的白色小球,C袋中有3个不同的黄色小球,现从中取出2个小球.
(1)若取出的两个球的颜色不同,有多少种取法?
(2)若取出的两个小球颜色相同,有多少种取法?
解:(1)若两个球颜色不同,则应在A,B袋中各取1个,或A,C袋中各取1个,或B,C袋中各取1个,共有1×2+1×3+2×3=11种取法.
(2)若两个球颜色相同,则应在B袋中取出两个,或在C袋中取出两个,共有1+3=4种取法.
5
相关文档
- 2016届高考数学(理)大一轮复习达标训2021-06-095页
- 2019-2020学年高中数学课时跟踪检2021-06-097页
- 2020年高中语文第四单元文言文(2)课2021-06-095页
- 2018年高考语文一轮复习课时跟踪检2021-06-096页
- 2018年高考语文一轮复习课时跟踪检2021-06-095页
- 2017高中语文第1课窦娥冤课时跟踪2021-06-095页
- 2020年高中语文第四单元铁肩担道义2021-06-097页
- 2020年高中语文第四单元文言文(2)课2021-06-096页
- 2020年高中语文第三单元小说(2)课时2021-06-085页
- 2020年高中语文第四单元文言文(2)课2021-06-086页