山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题 10页

‎2019-2020学年度第二学期第一学段教学质量监测 高一数学试题 一、单选题（本题共10道小题，每题5分，共计50分）‎ ‎1.已知向量满足,且与的夹角为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.‎ ‎【详解】.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.‎ ‎2.若是互相垂直的单位向量且，则（ ）‎ A. 3 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可得，再求解即可.‎ ‎【详解】解：由是互相垂直的单位向量，‎ 则且， ‎ 又，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量垂直的充要条件，属基础题.‎ ‎3.已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设，则，所以，由二次函数的性质得，当时有最小值，所以点的坐标是．‎ 考点：1．向量的运算；2．二次函数．‎ ‎4.已知向量满足，，，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将两边平方，化简求解即可得到结果.‎ ‎【详解】由，，即，‎ 又，，则.‎ 所以本题答案为A.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的数量积运算和模的基本知识，熟记模的计算公式是关键，属基础题.‎ ‎5.已知点则与同方向的单位向量为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为 ‎，故选A.‎ 考点：向量运算及相关概念.‎ ‎6.已知是单位向量，若，则与夹角为（ ）‎ A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，结合向量的数量积运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，所以，‎ 则．‎ 由是单位向量，可得，‎ 所以．所以．‎ 所以．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.‎ ‎7.下列命题中正确的是( )‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与可能共线 D. 若，则一定不与共线 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用共线向量、模的计算公式，即可得出.‎ ‎【详解】‎ 因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误；‎ 两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；‎ 无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了共线向量、模的计算公式，考查了理解能力，属于基础题．‎ ‎8.已知向量，．若向量满足，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：设,则,,由已知可知,解得,故.选D.‎ 考点：共线向量与垂直向量的性质.‎ 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分 ‎9.（多选）下列叙述中错误的是( )‎ A. 若，则 B. 若，则与的方向相同或相反 C. 若，，则 D. 对任一向量，是一个单位向量 ‎【答案】ABCD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题利用向量平行的定义、零向量的方向以及单位向量的定义即可求解.‎ ‎【详解】对于A，向量不能比较大小，A错误；‎ 对于B，零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；‎ 对于C，若为零向量，与可能不是共线向量，故C错误；‎ 对于D，当时，无意义，故D错误.‎ 故选：ABCD ‎【点睛】本题考查向量的相关定义，考查了概念的理解，属于简单题.‎ ‎10.（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.‎ ‎【详解】根据题意，中，‎ 时，；‎ 时，‎ ‎；时，；‎ 时，，‎ ‎.‎ 选项A中，；‎ 选项B中，；‎ 选项C中，；‎ 选项D中，.‎ 故选：BC.‎ ‎【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.‎ 三、填空题（本题共4道小题，每题5分，共计20分）‎ ‎11.已知向量与共线且方向相同，则_____.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据向量平行，得到，计算出t的值 ，再检验方向是否相同．‎ ‎【详解】因为向量与共线且方向相同 所以得．解得或．‎ 当时，，不满足条件；‎ 当时，，与方向相同，故．‎ ‎【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.‎ ‎12.已知与垂直，且与垂直，则 _______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用及可得的值，从而得到所求的角的大小.‎ ‎【详解】因为与垂直，所以，‎ 所以，同理，，‎ 所以，，故，‎ 而，所以.‎ ‎【点睛】本题考查数量积的应用（求角），属于基本题.‎ ‎13.已知，，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为______．‎ ‎【答案】且 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由与的夹角是锐角，则有，且，再利用向量的数量积运算即可得解.‎ ‎【详解】解：∵，，与的夹角为45°，‎ ‎∴，‎ 当与同向共线时，满足，‎ 则得．‎ 若向量与的夹角是锐角，‎ 则，且，‎ 即，‎ 即，‎ 即，得，且．‎ 故答案为：且．‎ ‎【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了共线向量的运算，属中档题.‎ ‎14.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵平面向量与的夹角为，‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ 故答案.‎ 点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．‎ ‎(2) 常用来求向量的模．‎ 四、解答题（本题共3道小题，每题10分，共计30分）‎ ‎15.‎ 已知，,当为何值时，与垂直？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 算出与的坐标，利用它们的数量积为0可得.‎ ‎【详解】因为，所以，，‎ 因为与垂直，所以，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查数量积的坐标运算及向量垂直的坐标形式，属于基础题.‎ ‎16.已知向量、夹角为.‎ ‎（1）求·的值 ‎（2）若和垂直，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用数量积的定义直接计算即可．‎ ‎（2）利用可求实数的值．‎ ‎【详解】（1）．‎ ‎（2）因为和垂直，故，‎ 整理得到：即，‎ 解得．‎ ‎【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量垂直的等价条件是，本题属于基础题．‎ ‎17.在平面直角坐标系中，己知向量，向量，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知向量的坐标，结合向量垂直的坐标运算可求tanx的值；‎ ‎（2）由向量平行的坐标运算得，∴sinx+cosx＝0，解出tanx，结合x的范围再求出x；‎ ‎【详解】（1）己知向量，向量，‎ 若，则，‎ 即，得sinx＝cosx，∴tanx＝1；‎ ‎（2）∵，∴sinx+cosx＝0，即sinx+cosx＝0，∴tanx＝﹣1，∴，∴x＝．‎ 点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换，向量的位置关系与数量积的关系，属于基础题．‎