2019-2020学年江西省宜春九中（外国语学校）高一上学期第二次月考数学试卷 14页

‎2019-2020学年江西省宜春九中（外国语学校）高一上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 若角满足,,则角是 ．‎ A. 第三象限角 B. 第四象限角 C. 第三象限角或第四象限角 D. 第二象限角或第四象限角 2. 若,,则          ‎ A. , B. , C. , D. , ‎ 3. ‎(    )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 下列函数中,在上单调递增,且以为周期的偶函数是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知曲线：,：,则下面结论正确的是       ‎ A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 1. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是   ‎ A. 奇函数 B. 周期是 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 2. 函数的图像大致为   ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知,则 　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 函数的一个单调递增区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知,则　　．‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,,关于x的方程的解的和为    ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 1. 函数的定义域为________。‎ 2. 已知一个扇形的弧长为,其圆心角为,则这扇形的面积为______．‎ 3. 设函数 , ___________．‎ 4. 关于函数,有下列命题：‎ 其最小正周期是；‎ 其图象可由向左平移个单位长度得到；‎ 其表达式可改写为；‎ 在上为增函数．‎ 其中正确的命题是________填序号 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 5. 已知． 化简； 若,求的值． ‎ 6. 已知函数．‎ 若点在角的终边上,求和的值；‎ 若,求的值域．‎ 7. 已知 ‎ 求函数的对称轴和对称中心 用五点作图法画出函数在一个周期内的图像要列表 1. 函数的一部分图象如图所示,其中,,． 求函数解析式； 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的单调递减区间． ‎ 1. 已知函数． 若定义域为R,求a的取值范围； 若,求的单调区间； 是否存在实数a,使的最小值为0？若存在,求出a的值；若不存在,说明理由． ‎ 2. 定义在R上的单调函数满足：．Ⅰ求证：是奇函数；Ⅱ若在上有零点,求a的取值范围． 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. D 3. D 4. B 5. D 6. D 7. B 8. A 9. A 10. C 11. B 12. B ‎ ‎13. ​  ‎ ‎14.   ‎ ‎15. 9  ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：． 因为, ‎ ‎, 即．  ‎ ‎18. 解：, , ． 因为,所以, 所以,所以的值域为．  ‎ ‎19. 解：令．‎ 则对称轴为直线  ．‎ 令 则对称中心：，‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎  ‎ ‎20. 解：根据函数的一部分图象, 其中,,, ,, 再根据五点法作图,可得,, , , 函数的解析式为； (2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象, 对于函数,令,求得, 故函数的单调减区间为,．  ‎ ‎21. 解：因为的定义域为R,所以对任意恒成立, 显然时不合题意,从而必有,解得, 即a的取值范围是． 因为,所以,因此,, 这时． 由得,即函数定义域为． 令 ‎． 则在上单调递增,在上单调递减, 又在上单调递增, 所以的单调递增区间是,单调递减区间是． 假设存在实数a使的最小值为0,则应有最小值1, 因此应有,解得． 故存在实数,使的最小值为0．  ‎ ‎22. 解：Ⅰ证明：令,则, 则； 再令,则有 , 且定义域为R,关于原点对称． 是奇函数．Ⅱ在上有零点． 在上有解； 在上有解； 又函数是R上的单调函数, 在上有解． , ； ； 令,； 则； 在上单调递减, ．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 【分析】 本题考查了三角函数值在各个象限的符号,属于基础题利用三角函数值在各个象限的符号即可得出  ‎ ‎【解答】 解：由,可知：的终边在第三、四象限或终边落在y轴的非正半轴上；  由,可知：的终边在第二、四象限  综上可知：角的终边一定落在第四象限  故选B ‎2. 【分析】 本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围,属于基础试题． 由对数函数在单调递增及可求a的范围,由指数函数单调递减,及可求b的范围． 【解答】 解：,由对数函数在单调递增 ,由指数函数单调递减 故选D．‎ ‎3. 【分析】 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果． 【解答】 解：, 故选D．‎ ‎4. 【分析】‎ 本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,考查函数的周期性和奇偶性的判断,考查运算能力,属于中档题和易错题． 根据函数的周期公式和单调性,对选项加以判断,即可得到在上单调递增,且以为周期的偶函数 ‎ ‎【解答】‎ 解：根据函数的图象特征可得,函数不是周期函数,故A错误； B.根据函数的图象特征可得,是以为周期、在上单调递增的偶函数,故B正确； ‎ C.是以为周期、在上单调递增,在单调递减的偶函数,故C错误； D.是以为周期、在上单调递减的偶函数,故D错误． 故选B．‎ ‎5. 【分析】 本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用,考查计算能力属于基础题． 利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可． 【解答】 解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数图象, 再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数的图象,即曲线, 故选D．‎ ‎6. 【分析】 本题主要考查了函数的图象平移规律,诱导公式,余弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,属于基础题． 由已知利用函数的图象变换规律可求的解析式,利用余弦函数的图象和性质即可计算得解． 【解答】 解：将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象, , 对于A,由于是偶函数,故错误； 对于B,由于的周期是,故错误； 对于C,令,,可解得,,即的对称轴是,,故错误； 对于D,令,,可解得,,可得当时,关于对称,故正确． 故选D．‎ ‎7. 【分析】 本题考查函数的图像与性质,‎ 属于基础题． 研究函数的定义域及奇偶性即可． 【解答】 解：函数的定义域． 显然是奇函数,排除C,D, 时,,排除A． 故选B,‎ ‎8. 【分析】 本题考查诱导公式和三角函数的化简求值,属于基础题． 由得到,再由得到结果,关键在于观察它们角之间的关系． 【解答】 解： , 所以, 故． 故选A．‎ ‎9. 【分析】 利用诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的单调性,求得的一个增区间． 【解答】 解：对于函数  ,令   ,求得 , 可得函数的增区间为 , ,,令,可得选项A正确． 故选A ‎10. 【分析】 本题考查三角函数的诱导公式及三角函数的性质,‎ 属于基础题． 【解答】 解：, , ． ． 故选C．‎ ‎11. 【分析】 本题主要考查正弦函数的图象和函数图象的对称性,属于中档题． 先分析出在区间上的函数就是,再画出两个函数的图象分析即可． 【解答】 解：作出函数的图象, 方程有解等价于函数的图像有交点, 可得关于x的方程的解0,, 因此关于x的方程的解的和为． 故选B．‎ ‎12. 【分析】‎ 本题主要考查三角函数的图象和性质,直接根据三角函数的单调性得到关于的不等式即可．‎ ‎【解答】‎ 解：,‎ ‎,‎ 由已知, 解得, 又, 所以时,得． 故选B．‎ ‎13. 【分析】 本题主要考查三角函数的定义域,属于基础题． 根据再结合余弦函数图象进行求解． 【解答】 解：由题意得：, 即, 由余弦函数图象可知,, 所以定义域为． 故答案为．‎ ‎14. 【分析】 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式,要求熟练掌握相应的公式,比较基础． 根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可． 【解答】‎ 解：弧长为的弧所对的圆心角为, 半径, 这条弧所在的扇形面积为． 故答案为：．‎ ‎15. 【分析】 本题主要考查分段函数的应用,指数函数、对数函数的运算性质,求函数的值,‎ 属于基础题． 由条件利用指数函数、对数函数的运算性质,求得的值． 【解答】 解：由函数 , 可得   , 故答案为9．‎ ‎16. 【分析】 本题考查了函数的图象与性质和诱导公式． 直接求出函数的周期判断；由函数图象的平移判断；利用诱导公式变形判断；利用函数的图象与性质判断,从而得结论． ‎