2020学年高一数学5月月考试题 理人教 新版 7页

‎2019高一下第二次月考 数学(理科)试题 第一部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡的相应位置） ‎ ‎1．的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，，若与垂直，则的值是( )‎ A．1 B． C．0 D．‎ ‎3.设，是空间中不同的直线，，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．，，则 B．，，，则 C. ，，则 D．，，，，则 ‎ ‎4. 数列{}中，，则（　　）‎ ‎　 A . B . C . D . ‎ ‎5.已知，那的值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）‎ A． 4 B．2 C. D．‎ ‎7. 函数的零点的个数是（ ）‎ ‎ A. B C D ‎ ‎8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，‎ 到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即 ‎ ）的方向上；行驶后到达处，‎ 测得此山顶在西偏北（即）的方向 上，且仰角为．则此山的高度＝(　　)‎ A．m B．m C．m D．m ‎10. 三棱柱中，， 、、，则该三棱柱的外接球的体积 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ 7‎ ‎11. 如图，的外接圆的圆心为,,,‎ ‎,则等于(　) ‎ A. B. 3 C. 2 D. ‎ ‎12. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点，则tanα=　　．‎ ‎14. 已知数列，，, 则__ ‎ ‎15. 若向量与满足：，则与的夹角为________‎ ‎16. 如图所示，为正方体，给出以下五个结论：‎ ‎① 平面； ‎ ‎② ⊥平面；‎ ‎③ 与底面所成角的正切值是； ‎ ‎④ 二面角的正切值是；‎ ‎⑤ 过点且与异面直线 和 均成70°角的直线有4条．‎ 其中，所有正确结论的序号为________．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.） ‎ ‎17. （本小题10分）已知.‎ ‎（1）若，求的坐标；‎ ‎（2）若与的夹角为，求 7‎ ‎18、（本小题12分）‎ 已知函数 ‎（1）求的最小正周期和最值 ‎（2）设，且求 的值。‎ ‎19．（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．‎ ‎(1)求证：EF∥平面PAD；‎ ‎(2)求证：平面PDE⊥平面PEC.‎ ‎20．（本小题12分）如图，在中，点在边上，，，．‎ ‎（Ⅰ）求边的长；‎ ‎（Ⅱ）若的面积是，求的值．‎ ‎21. （本小题12分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得平面，为的中点.‎ 7‎ ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积； ‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值.‎ B O C D A ‎22.（12分）已知函数 ‎（1）若且函数的值域为,求的表达式;‎ ‎（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;‎ ‎（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?请说明理由。‎ ‎2019高一下第二次月考 数学(理科)试题 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C A D C C D A B D A ‎13 . 14 . 15 . 16 . ① ② ④ ⑤‎ ‎17、解：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.‎ ‎∵，∴或.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎18、解：(1)………………………………..2分 7‎ ‎………………………………………………………………..4分 的最小正周期是，最大值为，最小值为…………………..6分 ‎（2） 则 则 ……………….7分 ‎， ……………….8分 又 ……………….10分 ‎……………….11分 ‎……………………………..12分 ‎19．证明　(1)如图1，取PD的中点G，连接AG，FG.‎ 因为F，G分别是PC，PD的中点，‎ 所以GF∥DC，且GF＝DC.‎ 又E是AB的中点，所以AE∥DC，且AE＝DC，‎ 所以GF∥AE，且GF＝AE，‎ 所以四边形AEFG是平行四边形，故EF∥AG.‎ 又AG⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，‎ 所以EF∥平面PAD.‎ 图1‎ ‎ ‎ 7‎ ‎20． 解（Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得：‎ 即：‎ 解之得：‎ 即边的长为2‎ ‎（Ⅱ）由（1）得为等边三角形 作于，则 ‎∴‎ 故 ‎ ‎∴在中，由余弦定理得：‎ ‎∴在中由正弦定理得：‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎21. （1）证明 ‎ ‎ ‎ ‎ …………….3分 ‎（Ⅱ）,‎ ‎ ……………….6分 ‎（Ⅲ）解法一：过，连接AE，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ ….9分 ‎ …….11分 ‎ ‎ 即二面角的余弦值为. …….12分 ‎22.（12分）已知函数 ‎（1）若且函数的值域为,求的表达式;‎ ‎（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;‎ ‎（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?请说明理由。‎ ‎22. （1） ∵, ∴ ① ‎ 又函数的值域为, 所以 且由知即 ② ‎ 由①②得 ‎ ‎ ∴. ∴ ‎ ‎ （2） 由（1）有 ‎, ‎ 当或时, ‎ 即或时, 是具有单调性. ‎ ‎ （3） ∵是偶函数 ‎∴ ∴, ‎ ‎ ∵设则.又 ‎ ∴ ‎ ‎∴＋,‎ ‎∴＋能大于零. ‎ 7‎