河北省唐山市第十一中学2018-2019学年高一下学期6月月考数学试题 13页

唐山市第十一中学2018-2019学年下学期 高一六月月考数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是 ( )‎ A. 公差为2的等差数列 B. 公差为3的等差数列 C. 首项为3的等比数列 D. 首项为1的等比数列 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.‎ ‎【详解】由数列通项公式可得：为定值，‎ 故数列是公差为3的等差数列.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.‎ ‎2.在等比数列中，已知，则( )‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为在等比数列中..所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.‎ 考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.‎ ‎3.‎ ‎ 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )‎ A. 2人 B. 4人 C. 5人 D. 1人 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意抽取比例为，∴30岁以上的员工应抽人，故选A 考点：本题考查了分层抽样的运用 点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题 ‎4.等比数列中, 则的前项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.‎ ‎【详解】，解得，‎ 又，则等比数列的前项和.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．‎ ‎5. 把21化为二进制数，则此数为（ ）‎ A. 10011（2） B. 10110（2） C. 10101（2） D. 11001（2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：21÷2=10…1‎ ‎10÷2=5…0‎ ‎5÷2=2…1‎ ‎2÷2=1…0‎ ‎1÷2=0…1‎ 故21（10）=10101（2）‎ ‎6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为　　‎ A. B. ‎220 ‎C. D. 34‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：原多项式变形为，即 ‎，‎ 考点：秦九韶算法求多项式的值 点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为 ‎7.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )‎ A. 2，6，10，14 B. 5，10，15，‎20 ‎C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】从编号为的位同学中随机抽取人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为,故选B.‎ ‎8.图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据给定的算法的流程图，计算前几次循环，得到计算的规律，即可求解，得打答案．‎ ‎【详解】由题意，执行该算法的流程图，执行循环体 第1次循环：满足条件，执行循环体，；‎ 第2次循环：满足条件，执行循环体，；‎ 第3次循环：满足条件，执行循环体，；‎ ‎ ‎ 第99次循环：满足条件，执行循环体，，‎ 此时不满足判断条件，输出结果．‎ 故选:A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构，当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎9.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 A. －10 B. －‎8 ‎C. －6 D. －4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；‎ 考点：等差数列通项公式‚等比数列性质 ‎10. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为 A. i>10 B. i<‎8 ‎C. i<=9 D. i<9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析： 根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，‎ 则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．‎ 故选D 考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．‎ 点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”．‎ ‎11.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n ∈N＋)，那么a4的值为( )．‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 15 D. 31‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，，故选C.‎ 考点：数列的递推公式 ‎12.在等比数列中，，，则的值是（ ）‎ A. 14 B. ‎16 ‎C. 18 D. 20‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列性质得 ， ， ， 也成等比，即可求得结果.‎ ‎【详解】由等比数列的性质可知， ， ， ， 构成首项为1，公比为2 的等比数列，所以 ，即 的值为16，选B.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题.‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13.下列各数 、 、 、 中最小的数是____________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 把各数都化为10进制数后比较。，，，，故最小数为。答案：。‎ ‎14.数列的前n项和是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，数列 的第n项为 ‎，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,‎ 故答案为。‎ 考点：本试题主要考查了数列的分组求和的运用。‎ 点评：解决该试题的关键是对于通项公式的分析，进而确定求和的方法。‎ ‎15.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：‎ 分组 ‎ ‎151.5～158.5 ‎ ‎158.5～165.5 ‎ ‎165.5～172.5 ‎ ‎172.5～179.5 ‎ 频数 ‎ ‎6 ‎ ‎2l‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 频率 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0.1 ‎ 则表中的 ， ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】 ‎ 故答案为m=6,a=0.45.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎16.在数列中，，且对于任意自然数，都有，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，然后利用累加法可得出的值.‎ ‎【详解】对于任意自然数，都有，则，‎ ‎，，，，.‎ 上述等式全部相加得，‎ 因此，，故答案：.‎ ‎【点睛】本题考查数列项的求解，考查累加法在求数列项中的应用，解题时要熟悉几种求通项方法对数列递推式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.‎ 三、解答题 ‎17.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：‎ ‎（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ ‎ ‎（2）甲网站点击量在[10，60]间的频率是多少？ ‎ ‎（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。‎ ‎【答案】（1甲的极差，乙的极差 ； （2）； （3）甲网站更受欢迎．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由茎叶图中数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；‎ ‎（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；‎ ‎（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．‎ ‎【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得 甲网站点击量的极差为，‎ 乙网站点击量的极差为．‎ ‎（2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，共有个，由古典概型及概率的计算公式，可得概率为．‎ ‎（3）由茎叶图中的数据，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．‎ ‎【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答根据茎叶图中的数据，会从茎叶图中的数据得到需要的信息和准确读取数据是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎18.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.‎ 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；‎ ‎(2)高一参赛学生的平均成绩．‎ ‎【答案】（1）众数为，中位数为； （2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；‎ ‎（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值．‎ ‎【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为，‎ 又因为第一个小矩形的面积为，‎ 设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得，‎ 所以中位数为．‎ ‎（2）依题意，利用平均数的计算公式，‎ 可得平均成绩为：，‎ 所以参赛学生的平均成绩为分．‎ ‎【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎19.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；‎ ‎(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和 ‎【答案】（1）an＝2n－20．（2）当n＝9或n＝10时Sn取得最小值为－90．（3）2n+1－20n－2‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解：(1)由题意，an＝2n－20．‎ ‎(2)由数列{an}的通项公式可知，‎ 当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．‎ 所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n 得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．‎ ‎(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知 bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．‎ 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ‎＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)‎ ‎＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n ‎＝－20n ‎＝2n+1－20n－2‎ ‎20.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（1）见解析 ； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；‎ ‎（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解．‎ ‎【详解】（1）由题意，数列满足，‎ 当时，则，解得，‎ 当时，则，整理得，‎ 所以，即，即，‎ 又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以，即，解得，‎ 即数列的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 设，‎ ‎，‎ 所以，‎ 又由，‎ 所以数列的前n项和为：‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查等差、等比数列通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.‎