• 1.28 MB
  • 2021-06-10 发布

2019-2020学年山西省芮城县高一下学期3月线上月考数学试题(解析版)

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019-2020学年山西省芮城县高一下学期3月线上月考数学试题 一、单选题 ‎1.化为弧度是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎2.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由集合,,,求出与的并集,与的交集,判断与的包含关系,以及,,三者之间的关系即可.‎ ‎【详解】‎ 第一象限角,锐角,小于的角,‎ 小于的角,即,,‎ 则不等于,如,但是它不是锐角;‎ 不是的子集,如但是.‎ 三集合也不相等.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算和关系,熟练掌握象限角,锐角,以及小于的角表示的意义是解本题的关键.‎ ‎3. 如图,在矩形ABCD中,=( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意, ‎ 故选B.‎ ‎4.若点在角的终边上,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:因为,所以,故选D.‎ ‎【考点】任意角的三角函数值.‎ ‎5.设,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用三角函数的诱导公式,结合三角函数的单调性进行比较即可.‎ ‎【详解】‎ sin=cos(﹣)=cos(﹣)=cos,‎ 而函数y=cosx在(0,π)上为减函数,则1>cos>cos>0,‎ 即0<b<a<1,tan>tan=1,即b<a<c,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数值的大小比较,利用三角函数的诱导公式,结合三角函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题.‎ ‎6.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数的最小正周期是,故先排除选项D;又对于选项A:,对于选项B:,故A、C均被排除,应选B.‎ ‎7.已知圆与轴正半轴的交点为,点沿圆顺时针运动弧长达到点,以轴的正半轴为始边,为终边的角即为,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】画图分析,根据弧长公式求出旋转的角的弧度数,则可求出的值,从而得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得M(0,2),并画出图象如图所示.‎ 由点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N,则旋转的角的弧度数为,‎ 即以ON为终边的角,所以.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的定义和弧长公式,注意仔细审题,认真计算,属基础题.‎ ‎8.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,‎ ‎∴‎ 故选:D ‎9.有下列命题:①两个相等向量,若它们的起点相同,则终点也相同;②若,则;③若,则四边形是平行四边形;④若,,则;⑤若,,则;⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中,假命题的个数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于①,两个相等向量时,它们的起点相同,则终点也相同,①正确;对于②,若,方向不确定,则、不一定相同,∴②错误;对于③,若,、不一定相等,∴四边形不一定是平行四边形,③错误;对于④,若,,则,④正确;对于⑤,若,,当时,不一定成立,∴⑤错误;对于⑥,有向线段不是向量,向量可以用有向线段表示,∴⑥错误;综上,假命题是②③⑤⑥,共4个,故选C.‎ ‎10.函数的单调递增区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 由题得,‎ 所以函数的单调递增区间就是函数的减区间.‎ 令 所以函数的增区间为.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的单调区间的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin(x-),再向左平移个单位得到的解析式为y=sin((x+)-)= y=sin(x-),故选C ‎12.电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图像如图所示,则当秒时,电流强度是( )‎ A.10安 B.5安 C.安 D.-5安 ‎【答案】D ‎【解析】根据所给函数图像,即可求得函数的解析式,再代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ 根据函数图像可知, ‎ ‎,所以解得 由周期公式代入可得 所以函数 将代入可得 则 由可知当时解得 所以函数 当时,代入可得 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查了根据部分函数图像求三角函数的解析式,注意代入最高点或最低点求 的值即可,属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13.化简:=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用向量运算的结合律和线性运算化简即得解.‎ ‎【详解】‎ 原式=.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的线性运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14.函数的定义域是____________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】解不等式组即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得,‎ 所以.‎ 所以,.‎ 所以函数的定义域是,.‎ 故答案为:,‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角不等式的解法,考查三角函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15.已知函数为偶函数,其图象与直线的两个交点横坐标为、,若的最小值为,则函数的解析式为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数是偶函数及的范围求出的值,再由的最小值为得到的值.从而得到函数的解析式.‎ ‎【详解】‎ 为偶函数, 又 由诱导公式得函数 ‎ 又其图象与直线的两个交点的横坐标分别为,,若的最小值为 函数的周期为 即.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图象和性质,考查三角函数的解析式的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎16.以下四个命题:‎ ‎①若是第一象限角,则;‎ ‎②存在使同时成立;‎ ‎③若则终边在第一、二象限;‎ ‎④若且则.‎ 其中正确命题的序号是__.‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】根据三角函数线判断①对,根据平方关系判断②不对,根据三角函数值的符号判断③不对,根据三角函数值的符号、诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简和求值,判断④对,综合可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎①、是第一象限角,根据正弦和余弦线知,,故①正确;‎ ‎②、由知,不存在角满足条件,故②不对;‎ ‎③、,,即,‎ ‎,故③不对;‎ ‎④、,,再由知,是第四象限角,‎ 由同角的三角函数的基本关系求出,,故④正确,‎ 故答案为:①④.‎ ‎【点睛】‎ 本题是有关三角函数的综合题,考查了三角函数线的应用、三角函数值的符号的应用、同角三角函数的基本关系应用,考查了知识的综合应用.‎ 三、解答题 ‎17.已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.‎ ‎【答案】角α的三角函数值为sinα=,cosα=,‎ tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.‎ ‎【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,‎ r=|a|,x=a,y=2a,‎ 当a>0时,sinα====;‎ cosα===;tanα=2.‎ 当a<0时,sinα====-;‎ cosα===-;tanα=2.‎ 综上,角α的三角函数值为sinα=,cosα=,‎ tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.‎ ‎18.设 ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若是锐角,且求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)先利用诱导公式化简得,再代入求值得解;(2)先化简得,即得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎,‎ 若,∴f()===.‎ ‎(2)若α是锐角,且,∴,‎ ‎∴,,∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19.已知,求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)先用诱导公式将转化为 ‎,两边平方得,再根据确定 ,最后再用平关系求解.‎ ‎(2)先用诱导公式将转化为,再用立方差公式展开 ,代入求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,‎ 所以.,‎ 两边平方得,‎ 又因为 ‎ 所以 ,‎ 所以.‎ ‎(2),‎ 而 ,‎ 所以,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,还考查了转化化归的思想和和运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎20.已知,求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)先化简原式为,代入的值即得解;(2)先化简原式为代入的值即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 原式 .‎ ‎(2) 原式 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角的三角函数的关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎21.如图所示,在中,是以为中点的点的对称点,,和交于点,设,.‎ ‎(1)用和表示向量、;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)根据平面向量加减运算的三角形法则可得出、关于、的表达式;‎ ‎(2)利用向量减法的三角形法则可得出,设,可建立有关、的方程组,即可解出实数的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意知,是线段中点,且.‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(2),‎ 由题可得,且,‎ 设,即,则有,解得.‎ 因此,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量加法、减法,及数乘的几何意义,以及共线向量、平面向量基本定理,考查方程思想的应用,属于中等题.‎ ‎22.已知函数 ‎ ‎(1)试用“五点法”画出函数在区间的简图;‎ ‎(2)指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?‎ ‎(3)若时,函数的最小值为,试求出函数的最大值并指出取何值时,函数取得最大值.‎ ‎【答案】(1)图见解析;(2)见解析;(3)当时,最大值为 ‎【解析】(1)利用五点法,即将看成整体取正弦函数的五个关键点,通过列表、描点、连线 画出函数图象;(2)用图象变换的方法得此函数图象,可以先向左平移,再横向伸缩,再向上平移的顺序进行;(3),,,求此函数的最值可先将看成整体,求正弦函数的值域,最后利用函数的最小值为2,解方程可得的值,进而求出函数最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)先列表,再描点连线,可得简图.‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎(2)向左平移得到,‎ 再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原为的变为,‎ 最后再向上平移个单位得到.‎ ‎(3),‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,当即时最大,最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要综合考察了三角变换公式的运用、三角函数的图象画法、三角函数图象变换以及复合三角函数值域的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎