2020高中数学 第3章 不等式 第二节 一元二次不等式习题 苏教版必修5 3页

一元二次不等式 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. （临沂高二检测）下列不等式中解集为实数集R的是________。（填序号）‎ ‎①x2＋4x＋4＞0；②＞0；③x2－x＋1≥0；④－1＜。‎ ‎**2. 函数f（x）＝lg（x2－3x－4）的定义域是________。‎ ‎**3. 若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）＝ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为________。‎ ‎*4. （扬州高二检测）设关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为（－1，），则a－b＝________。‎ ‎**5.（石家庄高二检测）若函数y＝的定义域是R，则实数k的取值范围为________。 ‎ ‎**6. 不等式2x2－3|x|－35＞0的解集为 。 ‎ ‎*7. 国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）。为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点。试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%。‎ ‎**8. 已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}。‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）解关于x的不等式x2－b（a＋c）x＋‎4c＞0。‎ ‎**9. （德州高二检测）解关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a＜0。‎ 3‎ ‎1. ③ 解析：①不等式可化为（x＋2）2＞0，∴解集为{x|x≠－2}；②不等式解集为{x|x≠0}；③由Δ＝1－4＜0，∴不等式解集为R；④由定义域要求x≠0，∴解集为{x|x≠0}。‎ ‎2. {x|x＞4或x＜－1}‎ 解析：由已知x2－3x－4＞0，‎ 解得x＞4或x＜－1，‎ 即函数f（x）的定义域为{x|x＞4或x＜－1}。‎ ‎3. [0,1） 解析：由x2－x＝x（x－1）≤0，∴0≤x≤1，∴M＝{x|0≤x≤1}，‎ 由1－|x|＞0，∴|x|＜1，∴－1＜x＜1，∴N＝{x|－1＜x＜1}。‎ ‎∴M∩N＝{x|0≤x＜1}。‎ ‎4. －1 解析：由不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为（－1，），‎ ‎∴a＜0且－1与是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，‎ ‎∴即 ‎∴a－b＝－3＋2＝－1。‎ ‎5. [0,1] 解析：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件；‎ ‎②当k>0时，必有Δ＝（－6k）2－4k（k＋8）≤0，‎ 解得0＜k≤1。综上， 0≤k≤1。‎ ‎6. （－∞，－5）∪（5，＋∞） 解析：法一　∵2x2－3|x|－35＞0，‎ ‎∴2|x|2－3|x|－35＞0，‎ ‎∴（|x|－5）（2|x|＋7）＞0，∴|x|＞5或|x|＜－ （舍去），‎ ‎∴x＞5或x＜－5。‎ ‎∴原不等式的解集为（－∞，－5）∪（5，＋∞）。‎ 法二　∵2x2－3|x|－35＞0，‎ ‎∴当x≥0时，2x2－3x－35＞0，即（x－5）（2x＋7）＞0，‎ ‎∴x＜－（舍去）或x＞5；‎ 当x＜0时，2x2＋3x－35＞0，即（x＋5）（2x－7）＞0，‎ ‎∴x＜－5或x＞ （舍去）。‎ ‎∴原不等式解集为（－∞，－5）∪（5，＋∞）。‎ ‎7. 0＜x≤2 解析：设税率调低后的税收总收入为y元，则：‎ y＝2 ‎400m（1＋2x%）·（8－x）%＝－m（x2＋42x－400）（0＜x≤8），‎ 由题意知y≥2 ‎400m×8%×78%，‎ 即－m（x2＋42x－400）≥2 ‎400m×8%×78%，‎ ‎∴x2＋42x－88≤0，即－44≤x≤2。‎ 3‎ ‎∵0＜x≤8，∴0＜x≤2。‎ ‎8. （1） a＝1；b＝2 （2）见解析 解析：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2－3x＋2＝0的两根。‎ ‎∴a＝1，又1×b＝＝2，∴b＝2。‎ ‎（2）由（1）不等式可化为 x2－2（c＋1）x＋‎4c＞0，即（x－‎2c）（x－2）＞0。‎ ‎∴当‎2c＞2即c＞1时不等式的解集为{x|x＜2或x＞‎2c}；‎ 当‎2c＝2即c＝1时不等式的解集为{x|x≠2}；‎ 当‎2c＜2即c＜1时不等式的解集为{x|x＜2或x＞2}。‎ ‎9. 当a＞1时解集为（1，a）；当a＝1时无解；当a＜1时解集为（a，1）‎ 解析：原不等式可化为（x－1）（x－a）＜0，‎ 对应方程（x－1）（x－a）＝0的两根为x1＝1，x2＝a。‎ ‎∴（1）当a＞1时，原不等式解集为{x|1＜x＜a}；‎ ‎（2）当a＝1时，原不等式解集为∅；‎ ‎（3）当a＜1时原不等式解集为{x|a＜x＜1}。‎ 综上：当a＞1时解集为（1，a）；当a＝1时无解；当a＜1时解集为（a，1）。‎ 3‎