山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试卷 5页

www.ks5u.com 数学试题 ‎ ‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。）‎ ‎1. 函数y＝x的图象是(　　)‎ ‎2. 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(　　)‎ ‎ A．－2 B．0 C．1 D．2‎ ‎3. 已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 (　　)．‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎4 . 若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B．(1，＋∞) C.∪(1，＋∞) D. ‎5. 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)‎ A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b ‎6. 若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)‎ A． 增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 ‎7 . 函数y＝（－1）的图象关于（ 　）‎ ‎　　A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 ‎8. 已知函数f(x)＝，则f(9)＋f(0)＝(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 (　　)．‎ A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3)‎ ‎10 . 函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围(　　)．‎ A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)‎ 11. 若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的 (　　)．‎ ‎12. 已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是(　　)‎ A. (1,3) B. C． D. ‎ 二 填空题（每题5分，共20分。）‎ ‎13 . 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______‎ ‎14 . 已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝ . ‎ ‎15. 已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．‎ ‎16. 已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．‎ 三、解答题（本大题共6道题，共70分。）‎ ‎17.（本小题10分）计算下列各题：‎ ⑴； ⑵.‎ ‎18.（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]．‎ ‎(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；‎ ‎(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；‎ ‎19.（本小题12分）若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．‎ ‎20. （本小题12分）为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图①、②所示．‎ ‎(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；‎ ‎(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？‎ ‎21.（本小题12分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.‎ ‎(1)求证f(x)是奇函数；‎ ‎(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值 ‎22.（本小题12分) ．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.‎ ‎(1)若f(x)＝，求x的值；‎ ‎(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围 数学答案 选做题（1—12） BAACD．BCDBC ，AC ‎ 1 .(0,0.5)　 14. 15.　 16.(－1，－1)‎ ‎17. （10分）解：⑴原式.‎ ⑵ ‎ ‎ 18. （12分）解 (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，‎ 由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，‎ ‎∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.‎ ‎(2)由于函数f(x)的图像开口向称轴是x＝－a，‎ 所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6 或a≥4.‎ ‎19 （12分）解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，‎ 解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.‎ 令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.‎ ‎∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．‎ 由二次函数性质可知：‎ 当0＜t＜2时，f(t)∈，‎ 当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，‎ 当2x＝t＝，即x＝log2 时，f(x)max＝.‎ 综上可知：当x＝log2 时，f(x)取到最大值为，无最小值．‎ ‎ 20 解：解　(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，‎ C(30,15)分别代入y1，y2得k1＝，k2＝. ∴y1＝x＋29，y2＝x.‎ ‎(2)令y1＝y2，即x＋29＝x，则x＝96.‎ 当x＝96时，y1＝y2，两种卡收费一致；‎ 当x<96 时，y1>y2，即使用“便民卡”便宜；‎ 当x>96时，y10，∴x＝1.‎ ‎(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，‎ 即m(22t－1)≥－(24t－1)，‎ ‎∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，‎ ‎∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，‎ 故m的取值范围是[－5，＋∞)．‎