高考数学复习练习试题9_1直线的方程 3页

第九章　解析几何　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　§9.1　直线的方程 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·淄博模拟)直线l经过A(2,1)、B(1，m2) (m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是______________．‎ ‎2．直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是__________．‎ ‎3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是____________．‎ ‎4．(2010·扬州模拟)已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为________________．‎ ‎5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为_ ___________．‎ ‎6．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是______．‎ ‎7．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________________________．‎ ‎8．(2010·镇江模拟)若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为______．‎ ‎9．(2010·北京海淀区期末)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2，0)．求：‎ ‎(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；‎ ‎(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程． ‎ ‎11.(16分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：‎ ‎(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.‎ ‎12．(16分)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．‎ ‎(1)求直线AB的方程；‎ ‎（2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围 答案 ‎1.∪ 2.∪ 3．2或－ 4．x＋3y－15＝0‎ ‎5．2x＋y－6＝0 6．[0,1] 7．x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 8．16 9．－ ‎10．解　(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线. ‎ 因为线段AB、AC中点坐标为，，‎ 所以这条直线的方程为＝，‎ 整理得，6x－8y－13＝0，‎ 化为截距式方程为－＝1.‎ ‎(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为－＝1.‎ ‎11．解　(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，‎ 解得k1＝－或k2＝－.‎ 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.‎ ‎(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是 y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，‎ 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.‎ ‎∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.‎ ‎12．解　(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，‎ 当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．‎ ‎(2)①当m＝－1时，α＝；‎ ‎②当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，‎ ‎∴k＝∈(－∞，－]∪，‎ ‎∴α∈∪.‎ 综合①②知，直线AB的倾斜角α∈.‎