高一数学同步练习：对数函数 习题课 5页

必修一 2.2对数函数 习题课 一、选择题 ‎1、已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(logx)<0的解集为(　　)‎ A．(0，) B．(，＋∞)‎ C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞)‎ ‎2、若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,0)∪(0,1)‎ B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ C．(－1,0)∪(1，＋∞)‎ D．(－∞，－1)∪(0,1)‎ ‎3、若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　)‎ A．(－∞，－) B．(－，＋∞)‎ C．(0，＋∞) D．(－∞，－)‎ ‎4、设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于(　　)‎ A．0 B．－‎1 ‎‎ C．1 D．2‎ ‎5、若log37·log29·log‎49m＝log4，则m等于(　　)‎ A. B. C. D．4‎ ‎6、下列不等号连接错误的一组是(　　)‎ A．log‎0.52.7‎>log0.52.8 B．log34>log65‎ C．log34>log56 D．logπe>logeπ 二、填空题 ‎7、设函数若f(a)＝，则f(a＋6)＝________.‎ ‎8、若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.‎ ‎9、已知loga(ab)＝，则logab＝________.‎ 三、解答题 ‎10、已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.‎ ‎(1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小；‎ ‎(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．‎ ‎11、设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．‎ ‎12、抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)‎ ‎13、已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，‎ 在(0，＋∞)上f(x)<0⇒f(x)2.‎ 综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．]‎ ‎2、C　[①若a>0，则f(a)＝log‎2a，f(－a)＝a，‎ ‎∴log‎2a>a＝log2 ‎∴a>，∴a>1.‎ ‎②若a<0，则f(a)＝ (－a)，‎ f(－a)＝log2(－a)，‎ ‎∴ (－a)>log2(－a)＝ (－)，‎ ‎∴－a<－，‎ ‎∴－11.]‎ ‎3、D　[令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－<0，‎ 所以(0，)为y的增区间，所以00，所以00的解集，即{x|x>0或x<－}，‎ 由x＝－>－得，(－∞，－)为y＝2x2＋x的递减区间，‎ 又由0log33＝1＝log55>log65可知正确．‎ 对C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．‎ 对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．]‎ 二、填空题 ‎7、－3‎ 解析　(1)当a≤4时，‎2a－4＝，‎ 解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；‎ ‎(2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解．‎ ‎8、a＋b－2‎ 解析　因为log236＝a，log210＝b，‎ 所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.‎ 即log23＝(a－2)，log25＝b－1，‎ 所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2.‎ ‎9、2p－1‎ 解析　∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p，‎ ‎∴logab＝logaba－logabb ‎＝p－(1－p)＝2p－1.‎ 三、解答题 ‎10、解　(1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga，‎ 又∵f()＝loga，且>，由a>1知函数y＝logax为增函数，所以loga0，x2>0，‎ 所以－＝≥0，‎ 即≥.‎ 又a>1，‎ 所以loga≥loga，‎ 即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)．‎ 综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．‎ ‎11、解　设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．‎ 由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1.‎ 所以loga(x－1)>0⇒x－1>1⇒x>2，‎ 所以不等式loga(x－1)>0的解集为{x|x>2}．‎ ‎12、解　设至少抽n次才符合条件，则 a·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．‎ 即0.4n<0.001，两边取常用对数，得 n·lg 0.4.‎ 所以n>≈7.5.‎ 故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.‎ ‎13、解　由log4(x＋a)<1，得0