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- 2021-06-10 发布
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山西省运城市盐湖五中2019-2020学年
高一上学期9月月考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知全集,集合,集合,则集合
( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以,故选A.
2.如图所示,阴影部分用M、P表示:( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意如图,阴影部分是的补集,其对应的集合为,
由集合的运算性质可得
故选:C
3.下列哪组中的两个函数是同一函数 ( )
A. , B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于选项A,函数的定义域为,函数的定义域为
,即两个函数不是同一函数;
对于选项B,函数的定义域为,函数的定义域为,即
两个函数不是同一函数;
对于选项C,,函数与函数的定义域,对应法则一致,即两个函
数是同一函数;
对于选项D,函数的定义域为,函数的定义域为
,即两个函数不是同一函数,
故选C.
4.在下列由M到N的对应中构成映射的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.
5.下列四个图象中,不能作为函数图象的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由函数的定义可知,对定义域内的任意一个自变量x的值,都有唯一的函数值y与其对应,
故函数的图象与直线x=a至多有一个交点,图C中,当﹣2<a<2时,x=a与函数的图象
有两个交点,不满足函数的“唯一性”,故C不是函数的图象.
故选C.
6.若集合,,则集合B中元素的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 1或2或3个 D. 0或1或2或3个
【答案】D
【解析】因为,而集合的子集有:,集合中没有元素,元素个数为0;
、、 ,单元素集,集合中含有1个元素;
、、,双元素集,集合中含有2个元素;
,三元素集,集合中含有3个元素;
所以集合B中元素的个数是0或1或2或3个.故选:D
7.已知,若,则a的值是( )
A. 1 B. C. 或1 D.
【答案】C
【解析】当时,,则解得,满足条件;
当时,,则解得,满足条件;
故选:C
8.若对于任意实数总有,且在区间上是增函数,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】,为偶函数,
又在区间上是增函数,,,
.
故选:D.
9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为,
,即函数的定义域为.
函数的定义域需满足
,即
函数的定义域为.
故选:A
10.下列描述正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合与集合是同一个集合;
(3)这些数组成的集合有5个元素;
(4)偶数集可以表示为.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】对于(1),很小的实数可以构成集合;不满足集合的确定性,故不正确;
对于(2),集合中的元素为实数;
集合中元素为点的坐标,
集合的属性不同,故不是同一个集合,故不正确;
对于(3),这些数组成的集合中,
由于,,由集合元素的互异性,
集合中的元素不是5个,故不正确;
对于(4),偶数集可以表示为,正确,符合集合的含义;
故选:B
11.设为偶函数,且在上是减函数,,则不等式的解集为
( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】为偶函数,且在上是减函数,,
所以 在上是增函数,,因此
,选C.
12.若是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为是定义在(-∞,+∞)上的减函数,
所以,解得,故选:A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】要使函数有意义,
需满足,解不等式组可得或
所以函数的定义域为
故答案为:
14.已知函数,则__________.
【答案】
【解析】令,解得,则.
把换成,可得
故答案为:
15.若是区间上的减函数,则实数的取值范围是_____.
【答案】
【解析】由题意可得,二次函数的对称轴: ,
求解不等式可得实数的取值范围是.
16.设奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数,且f(3)=4,则f(x)在区间[﹣5,﹣3]的最大值为_____.
【答案】
【解析】由于奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数,且奇函数的图象关于原点对称,
所以f(x)在区间[﹣5,﹣3]上是增函数,且最大值为f(-3).
因为f(-3)=-f(3)=-4.所以f(x)在区间[﹣5,﹣3]的最大值为-4.
故答案为:-4.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,要有必要的计算、证明、推理过程、按步骤给分)
17.设全集为R,集合,.
(1)分别求,;
(2)已知,若,求实数的取值范围构成的集合.
【解析】(1)
(2)由题意集合,,∴,
∴,∴.
18.已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性并证明;
(2)求在区间上最大值和最小值.
【解】(1)函数在区间上是减函数,
证明如下:设是区间上任意两个实数,且,
则,
,、,,
,即
所以函数在区间上是减函数.
(2)由(1)可知函数在区间上是减函数,
所以当时,取得最大值,最大值为,
当时,取得最小值,最小值为.
19.已知函数是定义域为上的奇函数,且
(1)求的解析式;
(2)若实数t满足,求实数t的范围.
【解】(1)函数是定义域为上的奇函数,
,,
又,,.
(2)由,
设,则,
于是,
又因为,则 、、
,即
所以在上单调递增,
又,,
又由函数在上是奇函数,,
在上单调递增,
所以,解不等式组可得,
综上可得:
20.已知二次函数满足:,且.
(1)求的解析式;
(2)求在区间上的最大值与最小值.
【解】(1), ,
,
,
(2),且
在上是减函数,在上是增函数,
由, ,所以的最大值为,最小值为.
21.已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.
现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;
写出函数的解析式和值域.
【解】因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
由图可得函数的递增区间是,.
设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,
所以,所以时,,
故的解析式为,
由图像可得值域为.
22.已知定义在R上的函数满足:
①对任意的,都有;
②当时,.
(1)求证:;
(2)求证:对任意的,都有;
【解】(1)令,则,
(2)令,
则,
.