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  • 2021-06-10 发布

【数学】山西省运城市盐湖五中2019-2020学年高一上学期9月月考试题(解析版)

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www.ks5u.com 山西省运城市盐湖五中2019-2020学年 高一上学期9月月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知全集,集合,集合,则集合 ‎( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以,故选A.‎ ‎2.如图所示,阴影部分用M、P表示:( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意如图,阴影部分是的补集,其对应的集合为,‎ 由集合的运算性质可得 ‎ 故选:C ‎3.下列哪组中的两个函数是同一函数 ( )‎ A. , B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于选项A,函数的定义域为,函数的定义域为 ‎,即两个函数不是同一函数; ‎ 对于选项B,函数的定义域为,函数的定义域为,即 两个函数不是同一函数;‎ 对于选项C,,函数与函数的定义域,对应法则一致,即两个函 数是同一函数;‎ 对于选项D,函数的定义域为,函数的定义域为 ‎,即两个函数不是同一函数,‎ 故选C.‎ ‎4.在下列由M到N的对应中构成映射的是 (  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.‎ ‎5.下列四个图象中,不能作为函数图象的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的定义可知,对定义域内的任意一个自变量x的值,都有唯一的函数值y与其对应,‎ 故函数的图象与直线x=a至多有一个交点,图C中,当﹣2<a<2时,x=a与函数的图象 有两个交点,不满足函数的“唯一性”,故C不是函数的图象.‎ 故选C.‎ ‎6.若集合,,则集合B中元素的个数是( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 1或2或3个 D. 0或1或2或3个 ‎【答案】D ‎【解析】因为,而集合的子集有:,集合中没有元素,元素个数为0;‎ ‎、、 ,单元素集,集合中含有1个元素;‎ ‎、、,双元素集,集合中含有2个元素;‎ ‎ ,三元素集,集合中含有3个元素;‎ 所以集合B中元素的个数是0或1或2或3个.故选:D ‎7.已知,若,则a的值是( )‎ A. 1 B. C. 或1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时,,则解得,满足条件;‎ 当时,,则解得,满足条件;‎ 故选:C ‎8.若对于任意实数总有,且在区间上是增函数,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,为偶函数,‎ 又在区间上是增函数,,,‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为,‎ ‎,即函数的定义域为.‎ 函数的定义域需满足 ‎,即 ‎ 函数的定义域为.‎ 故选:A ‎10.下列描述正确的有( )‎ ‎(1)很小的实数可以构成集合;‎ ‎(2)集合与集合是同一个集合;‎ ‎(3)这些数组成的集合有5个元素;‎ ‎(4)偶数集可以表示为.‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】对于(1),很小的实数可以构成集合;不满足集合的确定性,故不正确;‎ 对于(2),集合中的元素为实数;‎ 集合中元素为点的坐标,‎ 集合的属性不同,故不是同一个集合,故不正确;‎ 对于(3),这些数组成的集合中,‎ 由于,,由集合元素的互异性,‎ 集合中的元素不是5个,故不正确;‎ 对于(4),偶数集可以表示为,正确,符合集合的含义;‎ 故选:B ‎11.设为偶函数,且在上是减函数,,则不等式的解集为 ‎( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】为偶函数,且在上是减函数,,‎ 所以 在上是增函数,,因此 ‎ ,选C.‎ ‎12.若是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是定义在(-∞,+∞)上的减函数,‎ 所以,解得,故选:A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数的定义域为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义,‎ 需满足,解不等式组可得或 ‎ 所以函数的定义域为 ‎ 故答案为:‎ ‎14.已知函数,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,解得,则.‎ 把换成,可得 ‎ 故答案为:‎ ‎15.若是区间上的减函数,则实数的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得,二次函数的对称轴: ,‎ 求解不等式可得实数的取值范围是.‎ ‎16.设奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数,且f(3)=4,则f(x)在区间[﹣5,﹣3]的最大值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数,且奇函数的图象关于原点对称,‎ 所以f(x)在区间[﹣5,﹣3]上是增函数,且最大值为f(-3).‎ 因为f(-3)=-f(3)=-4.所以f(x)在区间[﹣5,﹣3]的最大值为-4.‎ 故答案为:-4.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,要有必要的计算、证明、推理过程、按步骤给分)‎ ‎17.设全集为R,集合,.‎ ‎(1)分别求,;‎ ‎(2)已知,若,求实数的取值范围构成的集合.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎(2)由题意集合,,∴,‎ ‎∴,∴.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)判断函数在区间上的单调性并证明;‎ ‎(2)求在区间上最大值和最小值.‎ ‎【解】(1)函数在区间上是减函数,‎ 证明如下:设是区间上任意两个实数,且,‎ 则,‎ ‎,、,,‎ ‎,即 ‎ 所以函数在区间上是减函数.‎ ‎(2)由(1)可知函数在区间上是减函数,‎ 所以当时,取得最大值,最大值为, ‎ 当时,取得最小值,最小值为.‎ ‎19.已知函数是定义域为上的奇函数,且 ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若实数t满足,求实数t的范围.‎ ‎【解】(1)函数是定义域为上的奇函数,‎ ‎,,‎ 又,,.‎ ‎(2)由,‎ 设,则,‎ 于是,‎ 又因为,则 、、 ‎ ‎,即 ‎ 所以在上单调递增,‎ 又,,‎ 又由函数在上是奇函数,,‎ 在上单调递增,‎ 所以,解不等式组可得,‎ 综上可得:‎ ‎20.已知二次函数满足:,且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求在区间上的最大值与最小值.‎ ‎【解】(1), ,‎ ‎,‎ ‎, ‎ ‎(2),且 在上是减函数,在上是增函数,‎ 由, ,所以的最大值为,最小值为.‎ ‎21.已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.‎ 现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;‎ 写出函数的解析式和值域.‎ ‎【解】因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:‎ 由图可得函数的递增区间是,.‎ 设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,‎ 所以,所以时,,‎ 故的解析式为,‎ 由图像可得值域为.‎ ‎22.已知定义在R上的函数满足:‎ ‎①对任意的,都有;‎ ‎②当时,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:对任意的,都有;‎ ‎【解】(1)令,则, ‎ ‎ (2)令,‎ 则,‎ ‎.‎