四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高一9月月考数学 17页

数学试题 ‎ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） ‎ ‎ 1、 下列各组函数中，是相等函数的是（        ） ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ 2、 设，集合，，则（        ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 3、 不等式的解集是（        ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、 若函数则的值为（        ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 5、 已知函数的定义域是，则的定义域为（        ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、 已知函数  ，则的解析式是（        ） ‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎7、 函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时， ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 8、 ‎ 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎9、 定义在上的偶函数在区间上是（ ） ‎ A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 ‎10、 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 在区间 上单调递增．若实数满足 ，则实数的取值范围是（        ） ‎ A.  ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎ ‎ ‎ 11、 已知函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎12、 非空集合中的元素个数用表示，定义若，，且，则实数的取值范围为（        ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎  ‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎ ‎ ‎13、 设奇函数的定义域为，当时，的图象如图，则不等式的解集是_______________．‎ ‎ ‎ ‎14、 满足的集合的个数是______． ‎ ‎ 15、 已知不等式的解集为，‎ 则不等式的解集为__________________. ‎ ‎16、对于实数和，定义运算“”：设函数，，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是_______________________． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ,17题10分,其余每题 12 分 ,共计70分. ） ‎ ‎ 17. 设全集为，，，‎ ‎． ‎ ‎（1）求及； ‎ ‎ （2）若，求实数的取值范围．‎ ‎ 18．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f(2)＋，f(3)＋的值；‎ ‎(2)求证为定值.‎ ‎(3)求f(2)＋＋f(3)＋＋…＋f(2022)＋f的值．‎ ‎19. 函数是定义在上的奇函数，且． ‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎(2) 用定义证明在上是增函数．‎ ‎20. 定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为． （1）求和的值；‎ ‎ （2）试判断的奇偶性,并加以证明；‎ ‎ （3）若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合．‎ 21. 为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产(百辆)，需另投入成本万元，‎ 且该企业确定每辆新能源汽车售价为万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完. ‎ 求年的利润(万元)关于年产量(百辆) 的函数关系式(其中利润销售额成本).‎ ‎ 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.‎ ‎22. 已知是定义在上的奇函数,且,若，，时，有成立． ‎ 判断在上的单调性，并证明．‎ ‎ 解不等式：‎ ‎ (3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 备选22. 已知二次函数的最小值为，且． ‎ 求的解析式；   ‎ ‎ 求的值域；‎ ‎ 若在区间上不单调，求的取值范围．‎ 第一次月考数学参考答案与试题解析 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1【解答】‎ 解：中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数； 中对应关系不同；中定义域不同；中定义域不同．故选．‎ ‎2【解答】‎ 解：依题意得或，则，，‎ 故选．‎ ‎3【解答】‎ 解：因为，所以， 所以，解得， 所以原不等式的解集是.故选．‎ ‎4【解答】‎ 解：依题意， 故选 ‎5.【解答】‎ 解：因为函数的定义域是， 所以，所以， 所以函数的定义域为 ‎． 对于函数，， 解得，故的定义域是．故选．‎ ‎6【解答】‎ 解： ， ．故选.‎ ‎7【解答】‎ 解：∵ 函数是定义域为的奇函数，且时，， ∴ 当时，， ∴ ； 又， ∴ ，∴ ．故选：．‎ ‎8.【解答】‎ ‎∵ 全集，， ， ，∴ 图中阴影部分表示的集合是：．选C。‎ ‎9【解答】‎ 解：∵ 是定义在上的偶函数， ∴ 区间关于原点对称，即，解得， 且，∴ ， 即，解得，∴ ， ‎ ‎∴ 在区间上是减函数．故选：．‎ ‎10【解答】‎ 解：，．‎ 又 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递增，‎ 解得 ．故选．‎ ‎11【解答】‎ ‎， 其对称轴为，， 当时，，解得， 此时，满足题意， 当时，，解得， 此时，满足题意， 综上所述的取值范围为故选：．‎ ‎12【解答】‎ 解：因为，所以集合中有个元素，即．因为，所以就是函数的图象与直线的交点个数，作出函数的图象如图所示． 由图可知，或或或 ‎． ①当时，又，则，所以，又，所以，所以，由图可知，或； ②当时，又，则，即，又，所以，所以，由图可知，． 综上所述，或．故选．‎ 二、 填空题 （本题共计 4小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13【解答】‎ 解：当时由可得， ∵ 为奇函数，函数的图象关于原点对称 当时，由可得 故答案为：‎ ‎14、【解答】‎ 解：∵ ， ∴ 中至少含有个元素且必有，， 而为集合的子集，故最多六个元素， ∴ 或或或 或，或，或或或 或或，或 或，或或 一共个.故答案为：．‎ ‎15、【解答】‎ 解：由题意得 解得，， 所以不等式为， 即，所以解集为． 16【解答】‎ 解：由题意知 画出的图象（图略）， 数形结合可得实数的取值范围是． 故答案为：．‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） ‎ ‎17【解答】‎ 解：（1）． ， ．‎ ‎（2）当 时，则有 ，得； 当 时，则有 或，且，得或 ． 综上，实数的取值范围为 ．‎ ‎18．解　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.‎ f(3)＋f＝＋＝1.------------------------4‘‎ ‎(2)证明：f(x)＋f＝＋ ‎＝＋＝＝1.--------------------7’‎ ‎(3)由(2)知，f(x)＋f＝1，‎ ‎∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，‎ ‎…f(2018)＋f＝1.‎ ‎∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2022)＋＝2021.-------12‘‎ ‎19【解答】‎ 解：（1）根据题意得 即：解得 ．‎ ‎（2）证明：任取 ，且令， ． ， ，，，， ，即， ‎ 在上是增函数．‎ ‎20.【解答】‎ 解：（1）令，得．． 令，得，．‎ ‎（2）令，由，得， 又，，又不恒为，是偶函数．‎ ‎（3）由，知． 又由知，． 又在上为增函数， ．故的取值集合为．‎ ‎21【解答】‎ 解：当时， ， 当时， . ∴ ‎ 当时，， ∴ 当时,‎ ‎； 当时， ， 当且仅当，即时， . ∴ 当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.‎ ‎22【解答】‎ 解：在上为增函数，证明如下： 设，，且， 在中令、，可得， ∵ ，∴ ， 又∵ 是奇函数，得， ∴ ． ∴ ，即 故在上为增函数.‎ ‎∵ 在上为增函数， ∴ 不等式，即， 解之得，即为原不等式的解集；‎ 由，得在上为增函数，且最大值为， 因此，若对所有的恒成立， 即对所有的恒成立，得对所有的恒成立， ∴ 且，解之得或或. 即满足条件的实数的取值范围为．‎ ‎31.‎ ‎【解答】‎ 解：由题意可得在时，取得最小值， 设二次函数， 由，可得，解得， 则，即为.‎ 由可得对称轴为， 当时，区间为减区间，取得最大值，且为， 取得最小值，且为； 当时，取得最小值，且为，取得最大值，且为； 当时，在单调递减，在单调递增， 即有取得最小值，取得最大值，且为． 综上可得，当时，的值域为； 当时，的值域为； 当时，的值域为.‎ 由可得对称轴为． ‎ 在区间上不单调，可得： ，解得．则的取值范围是．‎