2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-4指数与指数函数课件新人教B版 23页

第四节　 指数与指数函数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 根式的性质 (1)( ) n =a(n>1 ，且 n∈N * ). (2) 2. 分数指数幂 (1) (a>0 ， m ， n∈N * ，且 n>1). (2) (a>0 ， m ， n∈N * ，且 n>1). 3. 有理数指数幂的运算性质 (1)a r a s =____.(2)(a r ) s =___.(3)(ab) r =____(a>0 ， b>0 ， r ， s∈Q). a r+s a rs a r b r 4. 指数函数的图象和性质 【常用结论】 1. 指数函数的图象与底数大小的比较 在第一象限内，指数函数 y=a x (a>0 ， a≠1) 的图象越高，底数越大 . 2. 指数函数 y=a x (a>0 ， a≠1) 的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a>1 与 00, 且 a≠1), 则 m0 且 a≠1. (4)×. 当 a>1 时 , 由 a m n. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 注意有理数指数幂性质的条件 考点一、 T1 2 忽略底数的取值范围 考点二、 T1 3 忽略指数函数的值域 考点二、 T3 4 忽略恒成立与存在使之成立的差异 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P90 练习 B T2 改编 ) 化简 (x<0,y<0) 得 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2x 2 y B.2xy C.4x 2 y D.-2x 2 y 【 解析 】 选 D. 因为 x<0,y<0, 所以 = 16x 8 · y 4 = 16 · x 8 · y 4 =2x 2 |y|=-2x 2 y. 2.( 必修 1P94 习题 3-1AT4 改编 ) 已知 a= ,b= ,c= , 则 a,b,c 的大小 关系是 ( 　　 ) A.a > , 即 a>b>1, 又 c= < =1, 所以 c0, 且 a≠1) 的图象经过点 P , 则 f(-1)=________.  【解析】 由题意知 =a 2 , 所以 a= , 所以 f(x)= , 所以 f(-1)= = . 答案 : 思想方法　分类讨论思想在指数函数中的应用   【典例】 已知函数 f(x)= +b(a,b 是常数且 a>0,a≠1) 在区间 上有最大值 3 和最小值 , 试求 a,b 的值 . 【解析】 令 t=x 2 +2x=(x+1) 2 -1, 因为 x∈ , 所以 t∈[-1,0]. (1) 若 a>1, 则函数 y=a t 在 [-1,0] 上为增函数 , 所以 a t ∈ , 则 b+ ∈ 依题意得 解得 (2) 若 01 和 00, 且 a≠1, 函数 f(x)= 若函数 f(x) 在区间 [0,2] 上的最大 值比最小值大 , 求 a 的值 . 【解析】 当 11, 则有 1≤a x ≤a, 所以当 x∈[0,2] 时 ,f(x) max =a. ( ⅰ ) 若 1≤-2+a, 即 a≥3, 则 f(x) min =1. 由于 f(x) 在 [0,2] 上的最大值比最小值大 , 所以 a-1= , 解得 a= . ( ⅱ ) 若 -2+a<1, 即 a<3, 则 f(x) min =-2+a, 所以 a-(-2+a)= ,a 无解 . ② 若 0