四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考试题 数学（理） Word版含答案 10页

www.ks5u.com 蓉城名校联盟2019～2020学年度下期高中2018级期末联考 理科数学 考试时间共120分钟，满分150分 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知z＝(i为虚数单位)，则复数z对应点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x－x2>0}，则集合A∩B的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎3.已知角α顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边与直线x＝1有公共点，且sinα＝－，则tanα＝‎ A. B.－ C.－ D.‎ ‎4.春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树x棵，柳树y棵，由于地理条件限制，x，y需满足条件，则该小组最多能种植两种树苗共 A.12棵 B.13棵 C.14棵 D.15棵 ‎5.数列{an}是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为Sn，若Tn是数列{}的前n项和，则T99＝‎ A.1 B. C. D.‎ - 10 -‎ ‎6.已知函数f(x)＝，且f(9)＝2，f(－1)＝3，则f[f(－3)]＝‎ A. B.－ C.2 D.－2‎ ‎7.在△ABC中，三个角满足2A＝B＋C，且最长边与最短边分别是方程3x2－27x＋32＝0的两根，则BC边长为 A.6 B.7 C.9 D.12‎ ‎8.运行右图所示的程序框图，如果输入的n＝2020，则输出的n＝‎ A.6 B.7 C.63 D.64‎ ‎9.四面体O－ABC的顶点都在同一球面上，其中OA，OB，OC，两两垂直，且OA＝OB＝2，OC＝1，则该球面的表面积为 A.9π B.4π C.12π D.36π ‎10.函数f(x)＝x3－ax－1在(－1，1)上不单调的一个充分不必要条件是 A.a∈[0，3] B.a∈(0，5) C.a∈(0，3) D.a∈(1，2)‎ ‎11.已知椭圆C：，焦点F1(－2，0)，F2(2，0)。过F1(－2，0)作倾斜角为60°的直线L交上半椭圆于点A，以F1A，F1O(O为坐标原点)为邻边作平行四边形OF1AB，点B恰好也在椭圆上，则b2＝‎ - 10 -‎ A. B.2 C.4 D.12‎ ‎12.已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)－f'(x)<1，f(0)＝2020，则不等式f(x)>2019ex＋1(其中e为自然对数的底数)的解集为 A.(－∞，0)∪(0，＋∞) B.(0，＋∞) C.(2019，＋∞) D.(－∞，0)∪(2019，＋∞)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C的普通方程为 。‎ ‎14.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的方差为2，则2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5＋1，2x6＋1，2x7＋1，2x8＋1这组数据的方差为 。‎ ‎15.在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，现在矩形OABC中随机选取一点P(x，y)，则事件：点P(x，y)的坐标满足y≤－x2＋2x的概率为 。‎ ‎16.已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，点P在第一象限的双曲线C上，且PF2⊥x轴，△PF1F2内一点M满足＝0，且点M在直线y＝2x上，则双曲线C的离心率为 。‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(12分)‎ 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，其导函数为f'(x)，不等式f'(x)<0的解集为(2，4)。‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)求函数在[0，3]上的最大值和最小值。‎ ‎18.(12分)‎ 今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花。某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，得到右边收入频率分布直方图。‎ - 10 -‎ ‎(1)求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；‎ ‎(2)己知从收入在[10，20)的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自[15，20)的概率。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，点H是BE的中点，现将△ABE沿着BE折起构成四棱锥A－BCDE，M是四棱锥A－BCDE棱AD的中点。‎ ‎(1)证明：HM//平面ABC；‎ ‎(2)当四棱锥A－BCDE体积最大时，求二面角C－AB－E的余弦值。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，若点B(0，)在椭圆上，且△BF1F2为等边三角形。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)过点F1的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点F2在以MN为直径的圆外，求直线l斜率k的取值范围。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝ln(x＋a)‎ ‎(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ - 10 -‎ ‎(2)当a＝1时，求函数F(x)＝x－tx2－f(x)(t∈R)的单调区间；‎ ‎(3)当a＝0时，函数y＝g(x)的图像与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称。若不等式[k·g(x)－1]·x≥f(x)＋1对x>0恒成立，求实数k的取值范围。‎ ‎22.(10分)‎ 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ＋)。‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)己知点P(1，1)，若直线l与曲线C相交于M、N两点，求(PM|＋|PN|)2的值。‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎ - 10 -‎