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- 2021-06-10 发布
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河北省元氏一中2019-2020学年高一下学期第三次月考试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共24小题，每小题5分，共120分）
1.过点且与直线平行的直线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知,则直线通过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
3.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4.已知到直线的距离为1,则a的值为( )
A. B. C. D.
5.直线与直线的交点坐标为( )
A. B. C. D.
6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( )
① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ;
② 直线的倾斜角的取值范围为 ;
③ 若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;
④ 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.已知直线,过点和,直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是( )
A.1 B.-1 C.2 D.不存在
8.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
9.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有( )
A. B. C. D.
10.直线的方程 ( )
A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线
C.不能表示与轴垂直的直线 D.不能表示与轴垂直的直线
11.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是( )
A. B. C. D.
12.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )
A. B. C. D.
13.直线过点,且与点的距离最远,则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
14.已知,若平面内 三点共线,则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
15.在中,内角所对的边为,其面积,则 ( )
A. B. C. D.
16.如果直线与直线互相垂直,则 ( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或0或-2
17.设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )
A. 或 B. C. D.以上都不对
18.不等式的解集是( )
A. B. C. 或 D.
19.若等差数列的前5项和,且,则= ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
20.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )
A. B.
C.或
D.或
21.不论为何值,直线恒过定点( )
A. B. C. D.
22.光线从点射到轴上,经反射后经过点,则光线从到的距离是( )
A. B. C. D.
23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )
A. B.
C. 或
D. 或
24.与直线关于点对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
二、解答题（共3小题，每小题10分，共30分）
25.设△的内角的对边分别为且.
（1）求角的大小;
（2）若,求的值.
26.等差数列中, ,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求的值.
27.已知平面内两点.
(1)求线段的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线l的方程;
(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.
参考答案
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共24小题，每小题5分，共120分）
1.过点且与直线平行的直线方程是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：略
2.已知,则直线通过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
答案：C
解析：,∴ 该直线过第一、三、四象限.
3.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
答案：A
解析：由题意得,且,解得.
4.已知到直线的距离为1,则a的值为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：略
5.直线与直线的交点坐标为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：略
6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( )
① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ;
② 直线的倾斜角的取值范围为 ;
③ 若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;
④ 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案：A
解析：当倾斜角为90°时,其斜率不存在,故命题① ④不正确;由直线倾斜角的定义知倾斜角a的取值范围为,而不是,故命题② 不正确;直线的斜率可以是,但其倾斜角是30°,而不是 210°,所以命题③ 也不正确。根据以上判断,四个命题均不正确,故选A.
7.已知直线,过点和,直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是( )
A.1 B.-1 C.2 D.不存在
答案：D
解析：设直线的倾斜角为.因为直线过点和,
所以直线的斜率为.又,所以,
则直线的倾斜角为,所以直线的斜率不存在.
8.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
答案：D
解析：根据一元二次方程根与系数的关系可知,所以.
9.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：令得即；令得即故选B.
10.直线的方程 ( )
A.可以表示任何直线
B.不能表示过原点的直线
C.不能表示与轴垂直的直线
D.不能表示与轴垂直的直线
答案：C
解析：∵与轴垂直的直线斜率不存在,
∴直线的点斜式方程不能表示与轴垂直的直线.
11.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：由中点坐标公式得出, 所以，
由两点间距离公式得到原点(0,0)的距离为,故选D.
12.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：因为倾斜角为所以斜率为,在轴上的截距为的直线方程故选择D
13.直线过点,且与点的距离最远,则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：当时符合要求，
∵，
∴，
∴直线的方程为，即.
14.已知,若平面内三点共线,则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
答案：B
解析：由已知,得.
∵三点共线, ∴,即.又,
∴.
15.在中,内角所对的边为,其面积,则 ( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：略
16.如果直线与直线互相垂直,则 ( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或0或-2
答案：C
解析：已知两条直线互相垂直,则可以得到,解得或,经检验满足题意,故选C.
17.设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )
A. 或 B. C. D.以上都不对
答案：A
解析：
建立如图所示的直角坐标系.
由图可得或.因为,所以或.
18.不等式的解集是( )
A. B. C. 或 D.
答案D
解析：将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式，
∴不等式的解集为，故选D
19.若等差数列的前5项和,且,则 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
答案：B
解析：,所以,选B.
20.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )
A. B.
C.或
D.或
答案：D
解析：设所求直线的方程为,即,
由已知及点到直线的距离公式可得,
解得或,
即所求直线方程为或.
21.不论为何值,直线恒过定点( )
A. B.C. D.
答案：D
解析：解法一
直线恒过定点,与的取值无关,经观察,代入得.
解法二
直线化为,
所以,解得,故选D.
22.光线从点射到轴上,经反射后经过点,则光线从到的距离是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：根据光学原理,光线从到的距离,等于点关于轴的对称点到点的距离,易求.
∴.
23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
答案： C
解析： 设直线方程为 ,
即
令 ,得 ,
令 ,得 .
由 ,
得 或 .
所以直线方程为 或 .
故选C.
24.与直线关于点对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：以代换原直线方程中的得,即.
二、解答题（共3小题，每题10分，共30分）
25.设△的内角的对边分别为且.
（1）求角的大小;
（2）若,求的值.
答案：1. 2. ,
解析：1.∵,
由正弦定理得,
在中, ,
即,,
∴.
2.∵,由正弦定理得 ,
由余弦定理,
得,
解得,∴.
26.等差数列中, ,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求的值.
解析：（1）设等差数列的公差为.
由已知得.解得,所以.
（2）由1可得.
所以
.
27.已知平面内两点.
(1)求线段的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线l的方程;
(3)一束光线从B点射向(2)中的直线,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.
27.答案：(1)
∴ 线段的中点坐标为(5,-2).
又,
∴ 线段的中垂线的斜率为,
∴ 由直线方程的点斜式可得线段的中垂线方程为,即.
(2)易知直线l的斜率为,
由直线方程的点斜式得直线l的方程为,
即.
(3)设关于直线l的对称点为,
由,
解得
∴ ,
∴ .
由点斜式可得,整理得,
∴ 反射光线所在的直线方程为.
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