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- 2021-06-10 发布
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2019高一年级期中考试
数学试卷
时量：120分钟 总分：150分 命题人：
班级：________姓名：___________考号：___________
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A．{2} B.{2，3，4，6} C.{4，6} D．{1，2，4，5，6}
2.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（ ）A.（1）（2） B.（1）（2）（ 3）
C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=
C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1)
4.函数在[0,1]的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]的最大值（ ）
A.6 B.1 C.5 D.
5.设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A． B．3 C． D．
6. 函数y=的图象可能是（ ）
10
A． B． C． D．
7. 已知函数,则该函数的值域为（ ）
A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]
8. 函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为,经过t天后体积V与天数t的关系式为：.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（ ）
A.125 B.100 C.75 D.50
10.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞） B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）
11. 定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（ ）
A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1）
C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）
12. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为_____．
14. 函数f（x）=+的定义域为___________.
10
15. 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f（2015）的值为_________
16．函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为_______________.
三、解答题（本题共6道小题,共70分）
17.（10分）计算：计算：（1）；
（2）
18.（10分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=
﹣+1
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．
10
19.(12分) 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．
（1）求A∩∁UB；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．
20.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）解不等式f（x）＞0．
10
21.（13分）若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（13分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：
（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出
f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
10
醴陵一中2017届高一期中考试 数学 答案
考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（ C ）
A．{2} B.{2，3，4，6} C.{4，6} D．{1，2，4，5，6}
2.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（A）A.（1）（2） B.（1）（2）（ 3）
C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（D）
A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=
C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1)
4.函数在[0,1]的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]的最大值是（ C ）
A.6 B.1 C.5 D.
5.设函数f（x）=，则f（f（3））=（ D ）
A． B．3 C． D．
6. 函数y=的图象可能是（ B ）
10
A． B． C． D．
7. 已知函数,则该函数的值域为（ A ）
A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]
8. 函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为,经过t天后体积V与天数t的关系式为：.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（ C）
A.125 B.100 C.75 D.50
10.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ C ）
A．（1，+∞） B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）
11. 定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（ D ）
A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1）
C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）
12. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ C ）
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为___7___．
14. 函数f（x）=+的定义域为____{x|0＜x＜1}________.
10
15. 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f（2015）的值为____-2_____
16．函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为_____________.
三、解答题（本题共6道小题,共70分）
17.（10分）计算：计算：（1）；
（2）
解：（1）0 ；（2）100 .
18.（10分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．
解：（1）;
（2）略。
19.(12分) 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．
（1）求A∩∁UB；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．
解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．（2分）
对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．（4分）
即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），
所以A∩∁UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（6分）
（2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪(﹣2，+∞）．…（7分）
①当2a≥a+!，即a≥1时，C=∅，满足题意．…（9分）
10
②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，
即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．
综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…（12分）
20.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）解不等式f（x）＞0．
解：（1）解，得﹣1＜x＜1；
∴函数的定义域为（﹣1，1）；
（2）∵函数的定义域关于原点对称；
且；
∴f（x）为奇函数；
（3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，；
解得0＜x＜1；
②当a＞1时，；
∴﹣1＜x＜0．
21.（13分）若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.
(1)由得，. ∴.
又，
∴，
即，
∴，∴.
∴.
10
(2) 等价于，
即在上恒成立，
令，则，
∴.
22.（13分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：
（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
解：（1）f（x）==1﹣，
则f（x）在[﹣，]上是增函数；
故f（﹣）≤f（x）≤f（）；
即﹣1≤f（x）≤，
故|f（x）|≤1，
故f（x）是有界函数；
故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；
（2）∵g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，
∴﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，
∴﹣（4•2x+2﹣x）≤a≤2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，
而﹣（4•2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值为﹣5；
2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值为1；
故﹣5≤a≤1；
故实数a的取值范围为[﹣5，1]．
10
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