2019-2020学年黑龙江省大庆十中高一上学期第一次月考数学试卷 12页

‎2019-2020学年黑龙江省大庆十中高一上学期第一次月考数学试卷 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，那么下列结论正确的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．不等式的解集用区间可表示为( )‎ A．（–∞，） B．（–∞，] C．（，+∞） D．[，+∞）‎ ‎4．满足条件的集合M的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数若，则 (　　)‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．函数的单调递减区间为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则 A. B. C. D.‎ ‎10．下列各组函数中，表示相等函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎11．已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）．‎ A． B． C． D．与有关，不能确定 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．设集合，则集合_______________‎ ‎14． 已知函数f(x)=则f(f(－4))= ___________________‎ ‎15．函数的定义域是________________ ‎ ‎16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数.‎ 给出下列判断：‎ ‎①是周期函数； ②的图像关于直线对称；‎ ‎③； ④在上是减函数； ⑤在上是增函数 其中正确判断的序号是____ __‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)‎ ‎17．设U=R，，.求A∩B、A∪B、.‎ ‎18．已知全集，，.‎ ‎（1） 用列举法表示集合 ‎（2）求，，‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（I）判断函数的奇偶性并证明；‎ ‎（II）若，证明：函数在区间上是增函数.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求函数在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎21．设函数y＝f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，当x＞0时，f（x）＞0．‎ ‎（1）求f（0）的值；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性；‎ ‎（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．‎ ‎22．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．‎ ‎(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？‎ ‎(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ 试题分析：由于集合，，所以.‎ 考点：补集的运算.‎ ‎2．A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,,故选A.‎ 考点：元素与集合的关系.‎ ‎3．D ‎【解析】解不等式2x–1≥0，得x≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D．‎ ‎4．C ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∴或．‎ 考点：集合的运算 ‎5．C ‎【解析】‎ 由图可知阴影部分表示的,故选择C ‎6．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数值列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查已知函数值求自变量，考查方程的思想，属于基础题.‎ ‎7．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.‎ ‎8．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．‎ ‎【详解】‎ 解：函数的二次项的系数大于零，‎ 抛物线的开口向上，‎ 二次函数的对称轴是，‎ 函数的单调递减区间是 ‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的性质，属于基础题．‎ ‎9．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 由奇函数的性质结合题意可得：‎ ‎.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．C ‎【解析】逐一考查所给的函数：‎ A.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；‎ B.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；‎ C.与的定义域都是全体实数，对应法则一致，是同一个函数；‎ D.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；‎ 本题选择C选项.‎ ‎11．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用函数的周期性可得f（8）＝f（2），进而利用函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的解析式即可得f（﹣2）的值，综合即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数f（x）满足f（x+6）＝f（x），则f（8）＝f（2），‎ 又由函数为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），‎ 又由当x∈（﹣3，0）时，f（x）＝2x﹣5，则f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣5＝﹣9；‎ 则有f（8）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣9；‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题．‎ ‎12．A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得，即，即；，；‎ 则，即函数的值域为．‎ 考点：二次函数的奇偶性与值域．‎ ‎13．｛-1,0,1｝‎ ‎【解析】得或则A= ；得或则B 则｛-1,0,1｝‎ 故答案为｛-1,0,1｝‎ ‎14．13‎ ‎【解析】根据已知的函数解析式可知f(-4)=16-4=12,f(12)=12+1=13,故填写13.‎ ‎15． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：若函数有意义，则需，解得。‎ 考点：函数定义域的求法。 ‎ ‎16．①②③‎ ‎【解析】由在上的偶函数满足，可得，故周期为2，故①正确，由= 可得对称轴为1，故②正确，由令x=0可得③正确，因为周期为2，由在上是增函数，可知在上是增函数，因为函数为偶函数所以在对称区间的单调性相反故④‎ ‎⑤错误 点睛：函数周期的定义为： ，函数对称轴的表达形式为： ，这两个形式要记住，然后要知道奇偶函数在对称区间的单调性结论即可得出结论 ‎17．，或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集、并集的概念和运算，求得两个集合的交集；先分别求得两个集合的补集，然后求着两个补集的交集，得到.‎ ‎【详解】‎ 依题意，.或，或，所以或.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合交集和并集，考查集合补集等概念和运算，属于基础题.‎ ‎18．（１）,.‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合元素的特征，使用列举法可求出全集，集合；‎ ‎（2）结合交集，并集，补集的求解方法分别求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于集合的元素均为自然数，所以；‎ 由于集合的元素是偶数，所以；‎ 因为，所以或，所以.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 集合中的公共元素只有2，所以；‎ 由于，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法及运算，明确集合元素的限制条件是求解集合的关键，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎19．（I）函数为奇函数，证明见解析；（II）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后研究与的关系，从而 判断出为奇函数；（II）利用定义法证明，在上为增函数.‎ ‎【详解】‎ ‎（I）函数为奇函数.‎ 证明：函数的定义域为，关于原点对称.‎ 又因为.‎ 所以函数为奇函数；‎ ‎（II）证明：，‎ 设是区间上的任意两个实数且， ‎ ‎，‎ 即.‎ 函数在上为增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查判断和证明函数的奇偶性，定义法证明函数的单调性，属于简单题.‎ ‎20．（1）最大值是﹣1，最小值是﹣2（2）（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过配方，利用二次函数的性质求解即可；‎ ‎（2）求出函数的对称轴，利用单调区间列出不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵f（x）＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，x∈[，2]，‎ ‎∴f（x）的最小值是f（1）＝﹣2．‎ 又f（），f（2）＝﹣1，‎ 所以f（x）在区间[，2]上的最大值是﹣1，最小值是﹣2．‎ ‎（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝x2﹣（m+2）x﹣1，‎ g（x）的图象的对称轴为x ‎∴1或1，即m≤﹣4或m≥0．‎ 故m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．‎ ‎【点睛】‎ 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.‎ ‎21．（1）0（2）奇函数 （3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎1）函数y＝f（x）的定义域为R，赋值令x＝y＝0，则可求f（0）的值；‎ ‎（2）令y＝﹣x，结合f（0）的值，可得结论；‎ ‎（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）＝f（x）+f（y ‎），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵函数y＝f（x）的定义域为R，‎ 令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0；‎ ‎（2）令y＝﹣x，得 f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，‎ ‎∴f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；‎ ‎（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：‎ 任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0‎ ‎∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）＞0‎ ‎∴f（x1）＜f（x2）‎ 故f（x）是R上的增函数．‎ 由f（）＝1，‎ ‎∴f（）＝f（）＝f（）+f（）＝2‎ 那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）‎ ‎∵f（x）是R上的增函数．‎ ‎∴2+2x，‎ 解得：x，‎ 故得x的取值范围是（﹣∞，）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．‎ ‎22．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．‎ ‎(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4 050)2＋307 050．‎ 所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．‎ 当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．‎