新疆维吾尔自治区喀什第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题 15页

喀什二中2019-2020学年第二学期高一年级4月考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.数列1，，，，，…的一个通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.‎ ‎【详解】由于数列分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.‎ ‎【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.‎ ‎2.若，则下列结论中不恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将，转化为，利用不等式的基本性质判断A，B的正误，利用重要不等式判断C的正误，利用特殊值判断D的正误.‎ ‎【详解】因为，所以所以，即，故A，B正确.‎ 因为，所以，所以故C正确.‎ 当 时， ，故D错误.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的基本性质，基本不等式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎3.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）‎ A. 22 B. ‎-33 ‎C. -11 D. 11‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根,则a5＋a7＝2, S11＝=‎11 a6进而得到结果.‎ ‎【详解】等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，‎ 则a5＋a7＝2，∴a6＝(a5＋a7)＝1，∴{an}的前11项的和为 S11＝＝‎11a6＝11×1＝11.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】点睛：本题考查等差数列通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.‎ ‎4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由余弦定理得，‎ 解得（舍去），故选D.‎ ‎【考点】余弦定理 ‎【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！‎ ‎5.下图是某省从‎1月21日至‎2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.‎ 若该省从‎1月21日至‎2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）‎ A. 数列是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 数列的最大项是 D. 数列的最大项是 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案.‎ ‎【详解】解：因为‎1月28日新增确诊人数小于‎1月27日新增确诊人数，即，所以不是递增数列，所以选项A错误;‎ 因为‎2月23日新增确诊病例数为0，所以，所以数列不是递增数列，所以选项B错误;‎ 因为‎1月31日新增病例数最多，从‎1月21日算起，‎1月31日是第11天，所以数列的最大项是，所以选项C正确;‎ 数列的最大项是最后项，所以选项D错误,‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查折线图与数列的性质、数列前n项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断.‎ ‎6.设的内角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理求解即可得到所求结果．‎ 详解】由正弦定理得，‎ ‎∴．‎ 又，‎ ‎∴为锐角，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．‎ ‎7.下列函数中，最小值为4的是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过变量的赋值，以及利用基本不等式，逐项判定，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，A中，当时，，不满足题意；‎ B中，当时，，当且仅当时，即时取得等号，而，所以函数，不满足题意；‎ C中，由，所以，当且仅当时，即，‎ 即取得等号，所以的最小值为4，满足题意；‎ D中，当时，，所以，不满足题意；‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中主要特殊值法的应用，以及基本不等式的合理运算与应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8.已知实数，若，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. 4 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 实数，‎ 则,当且仅当时取等号.‎ 故本题正确答案是 ‎ 点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用，所以，把问题转化为关于的最值问题，再用基本不等式得到本题的最值.‎ ‎9.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．‎ 点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．‎ ‎10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝20，S20＝15，则S30＝（ ）‎ A. 10 B. C. D. 25‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列片段和性质可知，，成等差数列，利用等差中项定义可构造方程求得结果.‎ ‎【详解】由题意知：，，成等差数列 ‎，即，解得：‎ 故选 ‎【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，属于基础题.‎ ‎11.已知数列满足: ，，设数列的前项和为，则（ ）‎ A. 1007 B. ‎1008 ‎C. 1009.5 D. 1010‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题设条件，可得数列是以3为周期的数列，且，从而求得的值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，数列满足: ，，‎ 可得，‎ 可得数列是以3为周期的数列，且 所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎12.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．‎ ‎【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，‎ 且b2+c2＝a2+bc．‎ 则：，‎ 由于：0＜A＜π，‎ 故：A．‎ 由于：sinBsinC＝sin‎2A，‎ 利用正弦定理得：bc＝a2，‎ 所以：b2+c2﹣2bc＝0，‎ 故：b＝c，‎ 所以：△ABC为等边三角形．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.不等式的解是____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式不等式的解法，先移项，再通分，转化为一元二次不等式求解.‎ ‎【详解】因为不等式，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 解得，‎ 所以不等式的解集为 .‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎14.已知数列的前n项和，则__________‎ ‎【答案】，（）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列中与的关系，即可求出通项公式.‎ ‎【详解】当时，，‎ 当时，，‎ 时，不适合，‎ 所以，，（），‎ 故答案为：，（）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了数列前n项和与通项间的关系，注意检验是否满足，属于基础题.‎ ‎15.的内角的对边分别为，若，则 ________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.‎ ‎【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.‎ ‎∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．‎ 又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.‎ 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.‎ ‎∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.‎ 又0