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- 2021-06-10 发布
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2019学年高一上学期第一次月考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={2,3},则A∪B为( )
A.{2} B. {2,3}
C.{-2,-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2,3}
2.已知集合,B={1,m},A∪B=A,则m=( )
A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3
3.设集合A={-1,3,5},若 f:x:→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是( )
A.{1,2,3} B.{0,2,3} C.{-3,5,9} D.{-3,5}
4.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.y=x-1和y=
B.y=x0和y=1
C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2
D.f(x)=和g(x)=
5.函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
6.已知,则为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 函数的值域为( )
A、 B、 C、 D、
8. 设 ( )
7
A. B. C.- D.
9.若集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则A∩B等于( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C.[2,+∞) D.(0,+∞)
10.已知,若,则的值为( )
A.1 B.1或 C.1,或 D.
11.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是( )
A.(0,4] B. C. D.
12.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题)
二.填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)
13.设全集S={1,2,x2+x},A={1,x2-2},A=6,则x=______.
7
14.设f(x)=2x2+2,g(x)=,则g[f(2)]=________.
15. 已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
16.设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且xN},
则M-(M-N)等于
三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,18-22每题12分,共70分)
17. 已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
18.已知集合A={x|x2+ax-6=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-2,3},A∩B={-2},求a,b,c的值.
19. 已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式
20.方程ax2+2x+1=0,a∈R的根组成集合A.
(1)当A中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素;
(2)当A中至少有一个元素时,求a满足的条件.
7
21.若f(x)的定义域为[-3,5],求φ(x)=f(-x)+f(x)的定义域.
22.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求f(0)与f(1)的值;
(2)求证:f()=-f(x);
(3)若f(2)=p, f(3)=q(p,q均为常数),求f(36)的值.
高一月考数学答案
1-12 DBCDB ABBCD CA
13.答案:2
7
解析:∵∁SA=6,∴6∉A,∴6∈S,∴x2+x=6,解得x=2或x=-3,当x=-3时,A={1,7},此时AS,故舍去x=-3.
14.答案:
解析∵f(2)=2×22+2=10,
∴g[f(2)]=g(10)==.
15. 答案:[0,1]∪[9,+∞).
解析:当m=0时,f(x)=,值域是[0,+∞),满足条件;
当m<0时,f(x)的值域不会是[0,+∞),不满足条件;
当m>0时,f(x)的被开方数是二次函数,△≥0,
即(m﹣3)2﹣4m≥0,∴m≤1或 m≥9.
综上,0≤m≤1或 m≥9,
∴实数m的取值范围是:[0,1]∪[9,+∞),
16.答案: M∩N
解析:M-N={x|x∈M且xN}是指图(1)中的阴影部分.
同样M-(M-N)是指图(2)中的阴影部分.
三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,18-22每题12分,共70分)
17.解:∵A∪B=A,∴B⊆A 又A={﹣2≤x≤5},
当B=∅时,由m+1>2m﹣1,解得m<2,
当B≠∅时,则解得2≤m≤3,
综上所述,实数m的取值范围(﹣∞,3].
18.解:∵A∩B={-2},∴-2∈A且-2∈B,
将-2代入方程:x2+ax-6=0中,得a=-1,从而A={-2,3}.
7
将-2代入方程x2+bx+c=0,得2b-c=4.
∵A∪B={-2,3},∴A∪B=A,∴B⊆A.
∵A≠B,∴BA,∴B={-2}.
∴方程x2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4c=0,
∴
由①得c=2b-4,代入②整理得:(b-4)2=0,
∴b=4,c=4.
19.解 ∵f(+1)=x+2
=()2+2+1-1=(+1)2-1,
∴f(x)=x2-1.
由于+1≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).
20.解:(1)A中有且只有一个元素,即ax2+2x+1=0有且只有一个根或有两个相等的实根.
①当a=0时,方程的根为x=-;
②当a≠0时,由Δ=4-4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为x1=x2=-1.
综上,当a=0时,集合A中的元素为-;
当a=1时,集合A中的元素为-1.
(2)A中至少有一个元素,即方程ax2+2x+1=0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根.
①当方程有两个不等实根时,a≠0,且Δ=4-4a>0,
∴a<1且a≠0;
②当方程有两个相等实根时,a≠0,且Δ=4-4a=0,∴a=1;
③当方程有一个实根时,a=0,
∴2x+1=0,∴x=-,符合题意.
由①②③,得当A中至少有一个元素时,a满足的条件是a≤1.
21.解 由f(x)的定义域为[-3,5],得φ(x)的定义域需满足即
解得-3≤x≤3.
所以函数φ(x)的定义域为[-3,3].
22.解:(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.
7
(2)证明:令a=,b=x,得f(1)=f()+f(x)=0,
∴f()=-f (x).
(3)令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,
令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q.
令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.
7
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