重庆市涪陵区涪陵高中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 19页

www.ks5u.com 涪陵高级中学校2019年高一9月份月考 数学试题 一、选择题：（1至10为单选题,每小题4分,11至13为多选题每小题4分,共计52分）‎ ‎1.已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则等于（ ）‎ A. {4} B. {4，5} C. {1，2，3，4} D. {2，3}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题={1，2，3}，所以{2，3}，故选D．‎ 考点：集合的运算 ‎2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.‎ ‎【详解】A中,与定义域不同，故不是同一个函数；‎ B中, 与定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数；‎ C中,与定义域不同，故不是同一个函数；‎ D中, ，的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,‎ 故选 D.‎ 本题考查构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可．‎ ‎【详解】解：由已知得，解得且．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查定义域的求法，是基础题．‎ ‎4.若且，则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质对四个选项逐一判断.‎ ‎【详解】选项A: ，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；‎ 选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立 ，故本选项是错误的；‎ 选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；‎ 选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.‎ ‎5.已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，‎ 由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），‎ ‎∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，‎ 即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，‎ ‎∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，‎ 即（﹣∞，1]U（2，+∞）‎ 故选A ‎6.已知，则的解析式为（ ）‎ A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，‎ ‎∴且t≠0)‎ ‎∴且x≠0)，‎ 故选C.‎ 点睛：求函数解析式常用方法 ‎(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；‎ ‎(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；‎ ‎(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．‎ ‎7.设 ,则(  )‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．‎ ‎【详解】∵f（x），‎ ‎∴f（5）＝f[f（11）]‎ ‎＝f（9）＝f[f（15）]‎ ‎＝f（13）＝11．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．‎ ‎8.已知，，且，则实数（ ）‎ A. 或 B. C. 2或 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定集合M,N,再根据确定实数a的值.‎ ‎【详解】由题得集合M表示上除去的点集，N表示恒过的直线方程．‎ 根据两集合的交集为空集：.‎ ‎①两直线不平行，则有直线过，将，代入可得，‎ ‎②两直线平行，则有即，‎ 综上或，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎9.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是,则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　 )‎ A. (2，3) B. (－∞，2)∪(3，＋∞) C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 由不等式的解集为，结合根与系数的关系，求得，代入得到，即可求解。‎ ‎【详解】由题意，不等式的解集为，‎ 可得，解得，‎ 所以不等式，即为，解得，‎ 所以不等式的解集为。‎ 故选：A。‎ ‎【点睛】本题主要考查了三个二次式的关系，以及一元二次不等式的解法，其中解答中熟记三个二次式的关系，熟练应用一元二次不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。‎ ‎10.设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出A中不等式的解集确定出A，由A与B交集中恰有一个整数，求出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0，‎ 解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，如图为图中红色的实线部分，‎ 函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0, f（0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f（1）<0,要使A∩B恰有一个整数，‎ 即这个整数解为2，‎ ‎∴f（2）≤0且f（3）＞0，‎ 即,‎ 解得： ，即≤a＜，‎ 则a的取值范围为．‎ 故答案为A.‎ ‎【点睛】这个题目考查的是已知函数的零点，求参的问题，在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．‎ ‎11.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 集合的真子集个数为8‎ ‎【答案】AC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.‎ ‎【详解】A选项：由题意，，正确；‎ B选项：，不正确；‎ C选项：，正确；‎ D选项：集合A的真子集个数有，不正确；‎ 所以答案选AC.‎ ‎【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数：；‎ ‎（2）真子集个数：；‎ ‎（3）非空子集个数：；‎ ‎（4）非空真子集个数：.‎ ‎12.已知函数时，则下列结论正确的是( )‎ A. 对任意成立 B. 函数的值域是 C. 若，则一定有 D. 方程有三个实数根．‎ ‎【答案】ABC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的单调性和奇偶性，结合函数的解析式，以及函数与方程的零点问题，逐项计算，即可求解。‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 对于任意，等式，所以A是正确的；‎ 当时，，当时，，‎ 又由A可知，函数为奇函数，所以函数的值域为，所以B是正确的；‎ 当时，，所以为单调递增函数，‎ 结合函数为奇函数，所以函数为单调递增函数，‎ 所以当，一定有是成立的，所以C是正确的；‎ 当时，方程显然成立，所以是方程的解，‎ 当时，方程，即不成立，方程无解；‎ 当时，方程，即，解得，‎ 综上可得，方程只有一个解，所以D不正确。‎ 故选：ABC。‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性、奇偶性、值域，以及函数与方程的应用，其中解答中熟记函数的基本性质，以及合理利用函数的解析式列出方程求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。‎ ‎13.定义域和值域均为[-a，a]的函数y=和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是（　　 ） ‎ A. 方程f[g（x）]=0有且仅有三个解 B. 方程g[f（x）]=0有且仅有三个解 C. 方程f[f（x）]=0有且仅有九个解 D. 方程g[g（x）]=0有且仅有一个解 ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据给定的函数的图象，结合函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案。‎ ‎【详解】由图象可知对于函数，当时，方程有一解，当时，方程有两解，当时方程由三解，当时，方程有两解，当时，方程有一解，对于函数，由图象可知，函数为单调递减函数，当，方程有唯一解。‎ 对于A中，设，则由，即，此时方程有三个的值，即有三个不同的值，又由函数为单调递减函数，所以方程有三个不同的解，所以是正确的；‎ 对于B中，设，则由，即，此时只有唯一的解，即方程，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；‎ 对于C中，设，则由，即，此时或或，‎ 则方程可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；‎ 对于D中，设，则由，即，此时，对于方程，只有唯一的解，所以是正确的。‎ 故选：AD。‎ ‎【点睛】本题主要考查了根的存在性及根的个数的判断，以及函数图象的应用，其中解答中结合函数的图象，合理利用函数的性质进行逐项判定是解答的关键，着重考查了逻辑思想能力，以及图象的识别能力，属于中档试题。‎ 二、填空题：（每题4分,共计16分）‎ ‎14.设集合，，若，则的所有可能的取值构成的集合是_______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的包含关系可确定可能的取值，从而得到结果.‎ ‎【详解】由得：或或 所有可能的取值构成的集合为：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，属于基础题.‎ ‎15.若函数的定义域是，则函数的定义域是_____________(用区间表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域是，得到函数满足，即可求解。‎ ‎【详解】由题意，函数的定义域是，‎ 则函数满足，解得或，‎ 即函数的定义域是。‎ 故答案为：。‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法，合理准确列出函数的解析式所满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。‎ ‎16.已知函数，则f(2)=_____；若则=_______.‎ ‎【答案】 (1). ； (2). 或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，合理利用分段条件，代入计算和列出相应的方程，即可求解，得到答案。‎ ‎【详解】由题意，函数，则，‎ 当时，可得，解得；‎ 当时，可得，解得，‎ 故答案为：； 或。‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中根据分段函数的解析式，合理利用分段条件，列出相应的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。‎ ‎17.若函数y＝ (k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把函数的定义域为，转化为不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解。‎ ‎【详解】由题意，函数 (k为常数)的定义域为R，‎ 即不等式上恒成立，‎ 当时，不等式等价于恒成立，符合题意；‎ 当时，则满足，即且，解得，‎ 综上可得实数的取值范围是。‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的概念，以及一元二次不等式的恒成立问题，其中解答中把函数的定义域为，转化为一元二次不等式的恒成立问题，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。‎ 三、解答题：（六个小题,共计82分）‎ ‎18.已知集合，或.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}（2）（1，3]．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；‎ ‎（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤3．‎ ‎【详解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，‎ ‎（1）若a＝1，则A＝{x|﹣3＜x＜5}，‎ ‎∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}；‎ ‎（2）∵A∪B＝R，‎ ‎∴，‎ ‎∴1＜a≤3，‎ ‎∴实数a的取值范围为（1，3]．‎ ‎【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题．‎ ‎19.设函数． ‎ ‎（1） 求它的定义域, 值域； ‎ ‎（2）求证：‎ ‎【答案】（1）定义域为且，值域为；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域，再由 ‎，结合二次函数的性质，即可求解函数的值域；‎ ‎（2）由函数解析式，代入化简，即可证得。‎ ‎【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，‎ 即函数的定义域为且，‎ 又由，‎ 因为，则，‎ 所以，即函数的值域为。‎ ‎（2）由函数，则。‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域的求解，以及函数解析式的应用，其中解答中熟记函数的定义域和值域的概念，以及根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）若，解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1），结合图像可得不等式解集（2），所以根据根的大小进行分类讨论：时，为；‎ ‎，为；时，为 试题解析：（1）当时，不等式，‎ 即，解得．‎ 故原不等式的解集为．‎ ‎（2）因为不等式，‎ 当时，有，‎ 所以原不等式的解集为；‎ 当时，有，‎ 所以原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为 ‎21.已知是二次函数，不等式<0的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是12．‎ ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）作出二次函数y=||在 [－1，4]上的图像并求出值域．‎ ‎【答案】（1）； （2）见解析，值域为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设二次函数的解析式为，根据题意，得到，‎ 且，列出方程组，求得的值，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由函数，结合二次函数的图象与性质，得出函数的图象，进而求得函数的值域。‎ ‎【详解】（1）设二次函数的解析式为，‎ 因为不等式解集是，所以，且，‎ 所以函数的对称轴的方程为，‎ 又由函数在上的最大值为，即，‎ 所以，解得，‎ 即函数的解析式为。‎ ‎（2）由题意，可得函数，‎ 函数的图象如图所示，‎ 由图象可得，函数的最小为，最大值为，‎ 所以函数的值域为。‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次式的关系的应用，以及待定系数法求解函数的解析式，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题。‎ ‎22.某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）‎ ‎（1）试写出与的解析式； ‎ ‎（2）求此商品日销售额的最大值？‎ ‎【答案】（1）；(2) 138万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据直线上的点可求的解析式，根据分段函数以及一次函数可求的解析式；（2）根据，可求求的解析式，求出两段函数的值域，可得的最值.‎ ‎【详解】（1）由图象可知，‎ ‎，‎ g(t)=‎ ‎(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)= f(t) ·g(t)=‎ 当0≤t≤20时，L(t)= ，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元,‎ 当20