【数学】四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断试题 （解析版） 11页

www.ks5u.com 四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断 数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合A=，B=，则等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，‎ 故选：A.‎ ‎2.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知，解得且，‎ 所以函数的定义域为，‎ 故选：C.‎ ‎4. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同．选项A中的值域为，的值域为R；选项B中的定义域为R，的定义域为；选项C中的定义域为，的定义域为；故排除A,B,C，选项D中和的定义域都是R，且.故选D.‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，，‎ 故，‎ 故选：B ‎6.函数的图象大致是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，函数为偶函数，排除，；∵，排除，‎ ‎∴故选．‎ ‎7.函数，满足的的取值范围（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】由题意得或，所以或，即或，‎ 选D.‎ ‎8.要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）‎ A. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 ‎【答案】B ‎【解析】向左平移1个单位可得，然后再向下平移2个单位可得,‎ 故选：B.‎ ‎9.定义在上的偶函数在上递减，且，则满足 的的取值范围是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为偶函数在上递减，‎ 由偶函数性质可得，在上递增，‎ 因为，‎ 所以当时，或，‎ 解得．‎ 故选．‎ ‎10.股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,这只股票先经历了2次涨停,又经历了2次跌停,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为（ ）‎ A. 略有盈利 B. 略有亏损 C. 没有盈利也没有亏损 D. 无法判断盈亏情况 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：． 因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损． 故选：B．‎ ‎11.已知函数在上是增函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵关于的函数在上是增函数，∴， ‎ ‎∴函数在上是减函数，∴． 再根据，求得， 故选：D．‎ ‎12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出函数的图象，‎ ‎ 由图可知，，即； 当时，或， 则 故， 其在上是增函数， 故；即 ‎； 即的取值范围是， 故选：D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）‎ ‎13.已知幂函数的图象经过点，则的值为______．‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】设幂函数的解析式为，‎ 因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎14.函数且的图象恒过定点P，则P点的坐标是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，得，则，‎ 则P点的坐标是，故答案为：.‎ ‎15.函数的单调递减区间是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得， 又内层函数在上为减函数， ∴函数的单调递减区间是． 故答案为：．‎ ‎16.已知函数，若使得，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，‎ 由对勾函数的性质可知函数 在区间上单调递减，‎ f（x）在 的最小值为f（1）=5，‎ 当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，‎ g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）=a+4，‎ 据此可得：5=a+4，解得：a=1，‎ 实数a的取值范围是（﹣∞，1]，‎ 故结果为：．‎ 三、解答题(本大题共6小题,第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2） .‎ 解：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）当m=4时，求，；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ 解： （1）时，，‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ 当时，即.‎ 当时，则即 . ‎ 综上 ‎19.已知函数．‎ ‎（1）若，试证明在区间()上单调递增；‎ ‎（2）若，且在区间上单调递减，求的取值范围．‎ 解：（1）证明：设，则.‎ 因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以即，‎ 故函数f(x)在区间(－∞,－2)上单调递增．‎ ‎（2）任取10，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，‎ 所以a≤1.故a 的取值范围是(0,1]．‎ ‎20.已知函数且 ‎（1）判断并证明的奇偶性；‎ ‎（2）若，求函数的值域.‎ 解：（1）函数为偶函数，证明：由，得， ∴函数的定义域为， ，‎ 所以函数为偶函数；‎ ‎（2）由已知，‎ 又，‎ ‎，‎ 所以函数的值域为.‎ ‎21.如图是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.‎ ‎（1）试求函数的解析式；‎ ‎（2）画出函数图象.‎ 解：‎ ‎（1）当时， 如图，设直线与分别交于两点，则， 又，， （2）当时， 如图，设直线与分别交于两点，则 ‎， 又， （3）当时， 综上所述；‎ ‎（2）图像如图：‎ ‎22.已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.‎ ‎(1)若f(x)＝，求x的值；‎ ‎(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)当x<0时，f(x)＝0，无解；‎ 当x≥0时，f(x)＝2x－，‎ 由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，‎ 看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－，‎ ‎∵2x>0，∴x＝1.‎ ‎(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，‎ 即m(22t－1)≥－(24t－1)，‎ ‎∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，‎ ‎∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，‎ 故m的取值范围是[－5，＋∞)．‎