【数学】辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试试题（2） 8页

辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 参考答案 一、选择题： BCABD CBCAC DB 二、填空题： 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1）由题得,点在第一象限所以 ……2分 所以 ……4分 ‎（2）‎ ‎ ……6分 ‎ ……8分 ‎ …… 10分 ‎ ‎18.解：（1）因为，由正弦定理可得：‎ ‎，整理得， …… 2分 ‎∴‎ 解得 ……4分 又，所以，即， ‎ ‎∴. ……6分 ‎（2）由（1）知，，‎ ‎∴，‎ 解得. …… 8分 由余弦定理，得 即. ……10分 ‎∴的周长为. ……12分 ‎19.解：（1）取BD边中点，连接 ‎∵，为边长为2的正三角形，‎ ‎∴, ‎ ‎∵ ……2分 ‎∴ ‎ ‎∴平面， ……4分 ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面. ……6分 ‎（2）∵，且 ‎∴平面， ……8分 在中，，‎ ‎∴， ……10分 ‎ ……12分 ‎20.解：： ‎ ‎ ……2分 ‎ ……4分 ⑴函数的最小正周期 ……5分 由，得对称轴方程为 ……7分 ⑵∵，‎ ‎∴ ‎ 由正弦函数的图象知 ……10分 ‎∴的值域是 ……12分 ‎21.解：（1）由题意，‎ ‎∴， ……1分 由余弦定理可知，， ……3分 又∵，∴. ……5分 ‎（2）由正弦定理可知，，‎ 即，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎ ……8分 又∵为锐角三角形，‎ ‎∴，则 ……10分 ‎， ‎ 综上的取值范围为. ……12分 ‎22.解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1=DD1，‎ 所以BB1D1D是平行四边形，‎ 所以B1D1∥BD．‎ BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，‎ 所以B1D1∥平面A1BD． ……3分 ‎（2）证明：BB1⊥面ABCD，AC面ABCD，‎ BB1⊥AC，‎ 又BD⊥AC，且BD∩BB1=B，BD，BB1面BB1D AC⊥面BB1D而MD面BB1D，‎ MD⊥AC． ……6分 ‎（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D ……7分 取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM．‎ N是DC中点，BD=BC，‎ BN⊥DC；‎ 又面ABCD面DCC1D1 =DC，而面ABCD⊥面DCC1D1，BN面ABCD ‎ BN⊥面DCC1D1． ……9分 又可证得，O是NN1的中点，‎ BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四边形，‎ BN∥OM， ……10分 OM⊥平面CC1D1D， ……11分 OM面DMC1，‎ 平面DMC1⊥平面CC1D1D． ……12分