【数学】云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试卷 9页

www.ks5u.com 云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期 第一次月考数学试卷 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则()‎ A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 ‎2. 下列命题正确的是（）‎ Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎3、 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 ‎①与平行；‎ ‎②与是异面直线；‎ ‎③与成角；‎ ‎④与垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是（）‎ Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．②③④‎ ‎4．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）‎ Ａ．条Ｂ．条Ｃ．条Ｄ．条或条 ‎5．已知在四面体中，分别是的中点，，‎ 则与所成的角的度数为（ ）‎ Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，则 ②若，，，则 ‎③若，，则 ④若，，则 ‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④‎ ‎7．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 ‎ 的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．在三棱锥中,底面,‎ 则点到平面的距离是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．长方体的一个顶点上三条核的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、下列说法中正确的是( ) ‎ ‎①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ‎②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ‎③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 ‎④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 A.①②③      B.①②③④    C.②③     D.②③④‎ ‎12、如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(    ) ‎ A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B.它们两两都垂直 C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直 D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____‎ ‎14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____. ‎ ‎15．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____. ‎ ‎16．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到 的距离为_____‎ 三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心， ‎ 求证：MN∥平面PB1C.‎ ‎18、. 已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：‎ ‎（１），，，四点共面；‎ ‎（２）若交平面于点，则，，三点共线．‎ ‎ ‎ ‎19、如图，已知矩形中，，,将矩形沿对角线把折起，使移到点，且,在上 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20、已知长方体的高为，两个底面均为边长为 的正方形.（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21、如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．‎ ‎(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；‎ ‎(2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.‎ ‎22、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.‎ ‎(1)证明：PQ⊥平面DCQ；‎ ‎(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C C D A C B C C A A 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、异面或相交 14、 15、 16、‎ 三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）‎ ‎18、证明：如图．‎ ‎（１）是的中位线，．‎ 在正方体中，，．‎ 确定一个平面，即，，，四点共面．‎ ‎（２）正方体中，设确定的平面为，又设平面为．‎ ‎，．又，．‎ 则是与的公共点，．‎ 又，．‎ ‎，，则．‎ 故，，三点共线．‎ ‎19.证明： ‎ ‎（1）， 又，‎ ‎， ，‎ ‎（2）由（2）知：， ，‎ ‎， ，‎ ‎. ‎ ‎20.证明： ‎ ‎（1）由长方体的性质得：， 或其补角是异面直线与所成角.‎ 连结，， ，‎ 在中，，，‎ ‎， ，‎ ‎（2） ‎ ‎21 (1)解法一：取A1B1的中点F1，连结FF1、C1F1，‎ ‎∵FF1∥BB1∥CC1，∴F1∈平面FCC1，‎ ‎∴平面FCC1即为平面C1CFF1，‎ 连结A1D、F1C，∴A1F1∥D1C1∥CD，‎ ‎∴四边形A1DCF1为平行四边形，‎ ‎∴A1D∥F1C.‎ 又∵EE1∥A1D，∴EE1∥F1C，‎ ‎∵EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，‎ ‎∴EE1∥平面FCC1.‎ 解法二：∵F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，‎ ‎∴CD∥AF，‎ ‎∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC.‎ 又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，∴平面ADD1A1∥平面FCC1，‎ 又EE1⊂平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1.‎ ‎(2)证明：连结AC，在△FBC中，FC＝BC＝FB，‎ 又F为AB的中点，∴AF＝FC＝FB，‎ ‎∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC.‎ 又AC⊥CC1，且CC1∩BC＝C，‎ ‎∴AC⊥平面BB1C1C，而AC⊂平面D1AC；‎ 故平面D1AC⊥平面BB1C1C.‎ ‎22、．(1)证明由条件知四边形PDAQ为直角梯形．‎ 因为QA⊥平面ABCD，‎ 所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.‎ 又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，‎ 所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.‎ 在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD.‎ 又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ.‎ ‎(2)解设AB＝a.由题设知AQ为棱锥Q－ABCD的高，‎ 所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝a3. ‎ 由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，‎ 而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，‎ 所以棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.‎ 故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1.‎