2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第二次月考数学试卷（理科） 7页

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第二次月考数学试卷（理科）‎ ‎1．对于非零向量，下列命题正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C . D.‎ ‎2．数列满足，，那么 A．-1 B． C．1 D．2‎ ‎3．在锐角中，角A，B所对的边长分别为a，b,若2asinB＝b，则角A等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设等差数列的前n项和为，若，，则 ( )‎ A．63 B．45 C．39 D．27‎ ‎5．已知向量的夹角为，且，则( )‎ A． B． C．2 D．‎ ‎6．在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．向量满足，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设锐角的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,则b的取值范围（ ）‎ A B C D ‎9．在中， 是的中点，点在上，且,且（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．等差数列、的前n项和分别为和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在平面四边形ABCD中，‎ 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎12．已知数列和首项均为1，且，，数列的前n项和为，且满足，则（ ）‎ A．2019 B． C．4037 D．‎ 二填空题：‎ ‎13．数列的前n项和，则的通项公式为__________．‎ ‎14．已知数列是等差数列，前n项和为，满足，给出下列四个结论：①；②； ③； ④最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.‎ ‎15．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，，‎ ‎，若，则b=_____．‎ ‎16．已知是外接圆的圆心，若且，则_______．‎ ‎(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)‎ 三解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知的周长为10，且．‎ ‎（1）求边长的值；‎ ‎（2）若，求角的余弦值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 记为等差数列的前n项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求，并求的最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，其中O为原点． ‎ ‎(1) 若，求向量与的夹角；‎ ‎(2) 若，求．‎ ‎20．（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且 ‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的外接圆直径为1，求的取值范围.‎ ‎21（本小题满分12分）已知数列满足，，‎ ‎（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{|bn|}的前n项和Tn．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知正项数列，，且 ‎（1）数列满足，若，仍是中的项，求在区间中的所有可能值之和；‎ ‎（2）若将上述递推关系改为：，且数列中任意项，试求满足要求的实数的取值范围 鹤岗一中下学期第一次月考 高一数学理科试题答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A ‎ A ‎ C ‎ B C ‎ A ‎ C ‎ A ‎ B ‎ A ‎ D 二、填空题 ‎13、 14、①③ 15、 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (1) (2) ‎ ‎18. （1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．‎ ‎19.（1）（2）‎ ‎20. （Ⅰ）由题得 所以 即得所以或（不成立）即所以 ‎ ‎（Ⅱ）由，设，所以 因为 故 ‎ ‎ ‎ 由得所以故 ‎21. （1）∵n（an+1﹣n﹣1）＝（n+1）（an+n）（n∈N*），∴nan+1﹣（n+1）an＝2n（n+1），∴2．∴数列是等差数列，公差为2，首项为2．∴2+2（n﹣1）＝2n，‎ ‎∴an＝2n2．（2）解：bn15＝2n﹣15，则数列{bn}的前n项和Snn2﹣14n．令bn＝2n﹣15≤0，解得n≤7．∴n≤7时，数列{|bn|}的前n项和Tn＝﹣b1﹣b2﹣…﹣bn＝﹣Sn＝﹣n2+14n．n≥8时，数列{|bn|}的前n项和Tn＝﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn＝﹣2S7+S＝﹣2×（72﹣14×7）+n2﹣14n＝n2﹣14n+98．∴Tn．‎ ‎22. （1）对两边取倒数，得，故是等差数列，‎ 又，故 设是中的第项，则，‎ 所以（3）对两边取倒数，得 ‎，而，所以 ‎ ‎