河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期调研考试数学试题 7页

石家庄精英中学高一下学期第二次调研考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，总分150分.‎ 注意事项：‎ 1. 答题前，务必用直径‎0.5毫米黑色墨水签字笔先将自己的姓名、班级、考号及座位号填写在答题纸相应位置.‎ 2. 请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题(本题共24小题；每题3分，共计72分)‎ 1. 在空间直角坐标系中，点P(4，2，3)与Q(－4，2，－3)两点的位置关系是( )‎ A．关于原点对称 B．关于xOz平面对称 C．关于y轴对称 D．以上都不对 2. 在空间直角坐标系中，已知M（﹣1，2，2），N（3，﹣2，﹣4），则MN的中点Q到坐标原点O的距离为（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ 3. 用系统抽样的方法从个体数为607的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是(　　)‎ A. B． C. D．‎ 4. 某校针对高一，高二，高三学习情况做了一次问卷调查，回收的问卷依次为：120份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按不同年级分层抽取容量为100的样本，其中在高二学生问卷中抽取30份，则在高三学生中抽取的问卷份数为(　　)‎ A．45 B．‎55 C．800 D．440‎ 5. 已知直线的倾斜角为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 7. 经过点，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ）‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 8. 已知点A（－3，－4），B（6，3）到直线l：ax－y－1＝0的距离相等，则实数a的值等于（ ）‎ A． B．－ C．－或－ D．或 1. 设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 方程表示圆的充要条件是（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ 3. 若直线与圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4. 圆C1：（x+2）2+（y+2）2=4与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（　　）‎ A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 5. 已知两圆和相切，求实数的值.‎ A.或0 B. C.或0 D.−或0‎ 6. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 7. 已知直线：是圆的对称轴，则（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ 8. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ 9. 已知圆C:，直线截圆C所得的弦长为8，则正数（ ）‎ A． B． C．5 D．10‎ 10. 已知圆：，圆：，圆，的公共弦为，求圆心到的距离为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 11. 已知圆C1：x2+y2+4ax+‎4a2﹣16=0和圆C2：x2+y2﹣4=0只有一条公切线，则实数a=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 1. 若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1无公共点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（　　）‎ A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 2. 若直线y=x﹣b与曲线y=有公共点，则b的取值范围为（ ）‎ A．[−2，2] B．[−2，2] C．[−2，2] D．[−2，2]‎ 3. 已知圆，当圆的面积最小时，圆上的点到直线距离最小值为（ ）‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 4. 已知圆C：，动点P在直线上运动，过P作圆C的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5. 若是圆上任一点，则点到直线距离的取最大值时的直线斜率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷( 非选择题 共78分)‎ 一、 填空题（共5小题，每题3分，共计15分）‎ 6. 假设要考察某公司生产的‎600克袋装牛奶的质量是否达标，现从600袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将600袋牛奶按000,001，…，599进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则检测的第5袋牛奶的编号为_______________．‎ ‎(下面摘取了随机数表第7行至第9行)‎ ‎81 05 01 08 05　45 57 18 24 06　35 30 34 28 24　08 79 90 74 39　23 40 30 97 32‎ ‎83 26 97 76 02　02 05 16 56 92　68 55 57 48 18　73 05 38 52 47　18 62 33 85 79‎ ‎63 57 33 21 35　05 32 54 70 48　90 55 85 75 18　28 46 82 87 09　83 40 12 56 24‎ 7. 两条互相垂直的直线l1：3x﹣2y+1=0与l2：Ax+3y﹣8=0的交点在圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0上，则圆C的半径为__________．‎ 8. 已知a，b∈R，且‎4a＋3b＋3＝0，则（a－1）2＋（b－1）2的最小值是________．‎ 9. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是_________________. ‎ 10. 已知圆，过点引圆C的切线，切点分别为，则直线方程为______.‎ 二、 解答题(共6小题，共计63分)‎ 11. ‎（6分）求由下列条件确定的圆的切线方程：‎ ‎（1）经过点；（2）切线斜率为．‎ 1. ‎（9分）求满足下列条件的圆的方程；‎ ‎（1）经过点与，且圆心在轴上的圆的标准方程；‎ ‎（2）过点A(3,﹣1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（1,1），求圆C的标准方程.‎ 2. ‎（9分）已知点是圆上的动点，点，，的中点为.‎ ‎（1）求点P的轨迹方程.‎ ‎（2）过定点且与曲线P相切的直线的方程．‎ 3. ‎（9分）已知过定点的直线与圆交于、两点．‎ ‎（1）当弦的长最短时，求直线的方程；‎ ‎（2）若时，求直线的方程．‎ 4. ‎（15分）已知和圆，一束光线从发出，经轴反射．‎ ‎（1）光线到达圆心，求光线所走过的路径长；‎ ‎（2）光线与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率.‎ ‎（3）若为圆上任意一点，求的最大值和最小值．‎ 5. ‎（15分）已知圆，圆 ‎（1）若，求两圆心连线的中垂线的一般式方程；‎ ‎（2）若，且动点满足，求点轨迹方程；‎ ‎（3）若两圆相切，求的值.‎ 石家庄精英中学高一下学期第二次调研考试答案 一、 选择题(本题共24小题；每题3分，共计72分)‎ ‎1-5 CBCBB 6-10BDDCC 11-15CBAAA 16-20ABACB 21-24CACC 二、 填空题（共5小题，每题4分，共计20分）‎ ‎25. 439　 26. 27. 4 28. 29. 4x+3y-1=0‎ 三、 解答题(共6小题，共计58分)‎ ‎30【解答】解：（1）由题意，切点为，切线方程为，即；（3分）‎ ‎（2）切线斜率为，设方程为，即，‎ 圆心到直线的距离，，‎ 切线方程为．（6分）‎ ‎31.【解答】（1）圆的圆心在轴上，设圆心为，由圆过点和，‎ 即可得，求得，（2分）‎ 可得圆心为，半径为，‎ 圆的方程为；（4分）‎ ‎（2）答案：（9分）‎ ‎32.【解答】解：（1）圆的方程为：，（4分）‎ ‎（2）设过定点且与圆相切的直线方程为，‎ 即，则圆心到该直线的距离为，‎ 解得，切线方程为，即；（7分）‎ 又当斜率不存在时，直线也是圆的切线；‎ 综上，所求圆的切线为或．（9分）‎ ‎33.【解答】解：（1）圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2，弦的长最短时，作，，所以，所以直线的方程为，即．（4分）‎ ‎（2）圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2，过圆心作于，则根据题意和圆的性质，，，解得或，故所求直线方程为或.（5分）‎ ‎34.【解答】解：（1）关于轴的对称点为，由圆得圆心坐标为，，即光线所走过的最短路径长为;（5分）‎ ‎（2）答案：或（10分）‎ ‎（3）．‎ 表示圆上一点到点的距离的平方，‎ 由题意，得，．‎ 因此，的最大值为6，最小值为．（15分）‎ ‎35.【答案】（1）；（2）；（3）或 ‎【解析】（1）当时，圆，即为，圆心为，‎ 圆，即，圆心为，‎ 则两圆心的中点坐标为，，两圆心连线的中垂线为：，整理得一般式为：；（5分）‎ ‎（2）设，，，，即，‎ ‎，‎ 整理得点轨迹方程为;（10分）‎ ‎（3）圆，即为，圆心为，‎ 圆，即，圆心为，‎ 若两圆相切，‎ 当两圆外切时：，解得；‎ 当两圆内切时：，解得，‎ 综合得：若两圆相切，或.（15分）‎