高中数学必修4教案：2_备课资料（1_1_2 弧度制） 3页

备课资料 一、密位制度量角 度量角的单位制,除了角度制、弧度制外,军事上还常用密位制.密位制的单位是“密位”.1密位就是圆的所对的圆心角(或这条弧)的大小.因为360°=6 000密位,所以 ‎1°=≈16.7密位,1密位==0.06°=3.6′≈216″.‎ 密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如7密位写成0—07,读作“零,零七”,478密位写成4—78,读作“四,七八”.‎ 二、备用习题 ‎1.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( )‎ A. B. C.1 D.π ‎2.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则( )‎ A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍 ‎3.下列表示的为终边相同的角的是( )‎ A.kπ+与2kπ+(k∈Z) B.与kπ+(k∈Z)‎ C.kπ-与kπ+(k∈Z) D.(2k+1)π与3kπ(k∈Z)‎ ‎4.已知0<θ<2π,7θ角的终边与θ角的终边重合,则θ=________________.‎ ‎5.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm2,求扇形的中心角的弧度数.‎ ‎6.若α∈(-,0),β∈(0,),求α+β,α-β的范围,并指出它们各自所在的象限.‎ ‎7.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图4所示).‎ 图4‎ ‎8.(1)角α,β的终边关于直线y=x对称,写出α与β的关系式;‎ ‎(2)角α,β的终边关于直线y=-x对称,写出α与β的关系式.‎ 参考答案:‎ ‎1.A 2.B 3.C ‎4.,,π,,‎ ‎5.解:设扇形所在圆的半径为R,扇形的中心角为α,依题意有 αR+2R=6,且αR2=2,‎ ‎∴R=1,α=4或R=2,α=1.‎ ‎∴α=4或1.‎ ‎6.解:<α+β<,‎ ‎∴α+β在第一象限或第四象限,或α+β的终边在x轴的非负半轴上.‎ ‎-π<α-β<0,‎ ‎∴α-β在第三象限或第四象限,或α-β的终边在y轴的非正半轴上.‎ ‎7.解:(1){θ|2kπ-<θ<2kπ+,k∈Z};‎ ‎(2){θ|2kπ--<θ<2kπ+,k∈Z};‎ ‎(3){θ|2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z}∪{θ|2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z}‎ ‎={θ|nπ+θ