【数学】山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末考试（理）试卷 7页

山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期 期末考试数学（理）试卷 ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若实数满足条件，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，最小正周期为π且图像关于直线x＝对称的是（ ）‎ A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin ‎3．已知角的终边经过点，则等于（ ）‎ A．　 B． C．－ D．－ ‎4．已知向量,满足，且向量,的夹角为，若与垂直，则实数的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设是等差数列的前项和，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．下列关于函数的说法正确的是）（ ）‎ A．函数的图像关于点成中心对称 B．函数的定义域为 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上单调递增 ‎8．设，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝6，D是边AB上一点，且·＝－5，则||为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（ ）‎ A．∪[6，＋∞) B．∪ C．(－∞，－2]∪[6，＋∞) D．(－∞，－2]∪ ‎11．定义：在数列中，若满足，称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数的最大值为3,‎ 的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则的值为（ ）‎ A．2468 B． 4035 C．4036 D．4040‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13．已知实数满足条件，则的最大值为_______‎ ‎14．函数f(x)＝3sin，φ∈(0，π)满足，则φ的值为________‎ ‎15．的值是_______‎ ‎16．设向量满足则的最大值等于________‎ 三、解答题:本大题共70分 ‎17．（10分）‎ 设的内角所对的边分别为,已知． ‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的面积．‎ ‎18．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)求函数的单调递增区间；‎ ‎(2)设的内角所对的边分别为,,向量与向量共线，求的值．‎ ‎19．（12分）‎ 已知公比为整数的正项等比数列满足：．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令,数列的前项和．‎ ‎20．（12分）‎ 在中，已知：且．‎ ‎(1)判断形状，并证明；‎ ‎(2)求的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)当时，求满足的的取值范围；‎ ‎(2)解关于的不等式；‎ ‎(3)若对于任意的均成立，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）‎ 已知数列的前项和为， ，且.数列为等比数列，．‎ ‎(1)求和的通项公式；‎ ‎(2)设,数列的前项和为,若对任意均满足,求整数的最大值．‎ 参考答案 ‎1~5 DBADD 6~10 CBCCD 11~12 AD ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17．解：（1），，由正弦定理，得 ‎ （2） 由题， ‎ 的面积为 ‎ ‎18． 解：(1)∵函数，‎ 令 ‎ 所以函数的单调递增区间为 （开闭区间都可以）‎ ‎ (2) ，，‎ ‎∵，解得 ‎∵向量共线，∴①‎ 由余弦定理，得，②‎ 由①②得 ‎19．解：（1）设等比数列的公比为 ‎ 由化为： ‎ 由，可得：，联立化为： ‎ 由，且为整数，可解得故 ，‎ 所以数列的通项公式为： ‎ ‎（2）由 ‎ 所以数列的前项和 化为：‎ ‎20．证明：在中，，根据正弦定理，得 ‎ ‎ ①，∵∴，简得，‎ 由正弦定理，得，②，②代入①中得，即，‎ 故是直角三角形 ‎（）由（）知 ，则，‎ 故，根据正弦定理，得 ‎ ‎ ，所以，‎ ‎∴，即的取值范围是．‎ ‎21．解：（1）当时，，所以，即 ‎ 解得.所以的解集为. ‎ ‎（2） 由，得 ，所以 ，‎ 当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为.‎ ‎（3）因为对于任意的 ‎ ‎22．解：‎ ‎ ‎ 即有，‎ 上式对也成立，则；‎ 为公比设为的等比数列，，．‎ 可得，，则，即，‎ ‎，；‎ ‎，‎ 前n项和为，‎ ‎，‎ 即，可得递增，则的最小值为，‎ 可得，即，则的最大值为