2020学年高一数学上学期第一次月考试题（1-6班） 15页

‎2019学年第一学期第一次月考 高一数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分150分。考试 时间120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。‎ ‎2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列式子中，不正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知集合，那么集合为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．下列选项中，表示的是同一函数的是(　　) ‎ ‎ A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2‎ ‎ C．f(x)＝，g(t)＝|t| D．f(x)＝·，g(x)＝ ‎4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)‎ A． y＝ 　　　 B．y＝　 ‎ C．y＝ D． y＝－x2＋2‎ ‎5. 下列各式正确的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 关于函数（a是常数，且a>0），下列表述正确的是( ) ‎ 15‎ ‎ A.在Ｒ上是增函数. B.是奇函数 ‎ C.的最小值是0 D. 没有最大值，也没有最小值.‎ 第7题图 ‎7．如图给出了函数，，，‎ 的图象，则与函数，，，,依次对应的图象是（ ）‎ A．①②③④ B．①③②④ ‎ C．②③①④ D．①④③② 8. 已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设a＝log510，b＝log714，c＝，则(　　) ‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ‎10．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ Ａ．　　　　　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　 Ｄ．‎ ‎11.如果函数f(x)在其定义域内的任意两个值满足，那么函数f(x)叫做上凸函数，则不是上凸函数的是（ ）‎ A. f(x)=x B. f(x)= C. f(x)=lnx D. f(x)= ‎ ‎12．定义全集U的非空子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知均为全集U的非空子集，给出下列命题：‎ ‎①若，则对于任意；‎ ‎②对于任意；‎ ‎③对于任意；‎ 15‎ ‎④对于任意．‎ 则正确命题的序号为( ) ‎ ‎ A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） ‎ ‎13.的定义域为_______________。‎ ‎14. 在一个湖里有一片睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍。如果睡莲覆盖整个湖需要30天，那么它覆盖半 个湖需要 天。‎ ‎15.设函数且)，若，则= . ‎ ‎16. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x10‎ ‎ ∴……………………4分 ‎∵‎ ‎ ∴……………………5分 ‎∴……………………6分 又∵f(x)是R上的奇函数 ‎∴f(0)=0………………………………… 7分 ‎∴……………………8分 o ‎(3) （ⅰ）图像如图所示：‎ 15‎ ‎……………………10分 ‎（ⅱ）实数m的取值范围为…………………………………………12分 ‎20.（本题满分12分）（1）证明：设＜，则f(）-f（）=-=—————3分 ‎∵-＞0，＞0，＞0．即f（）-f（）＞0．‎ ‎∴f（x）在R上是减函数————5分 ‎（2）解 ：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0 ∴a=-1．—————8分 ‎（3）解 ：由（1）（2）可得f（x）在R上是减函数且是奇函数，‎ ‎∴f（2t2+1）+f（t-4）≤0．转化为f（2t2+1）≤-f（t-4）=f（-t+4），——9分 ‎∴2t2+1≥-t+4 ∴2t2+t -3≥0 ∴t≤或t≥1—————11分 故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：{t| t≤或t≥1}．——— 12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解：（1）依题意所求函数的关系式为 ‎ ‎……………………………7分 15‎ ‎（2）当继续行驶下去时，， ………………9分 当换乘一辆出租车时，, ………………11分 因此，换乘一辆出租车便宜. ……………………………12分 ‎22. 解（Ⅰ）当a＝0时，，由题意得，‎ 所以或，……………………………… 2分 解得或 .……………………………………4分 ‎（Ⅱ）当时，，该函数在R上单调递增。 ……………5分 ‎（ⅰ）不等式恒成立,即恒成立，‎ 所以，从而，……………………………8分 又当时，，所以.………………………9分 ‎（ⅱ）当时，的值域为，………………………10分 当时，的值域为，……………………11分 根据题意可得，从而解得.……14分 15‎