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  • 2021-06-10 发布

2020学年高一数学上学期第一次月考试题(1-6班)

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‎2019学年第一学期第一次月考 高一数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,满分150分。考试 时间120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1.考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上,交卷时只交答题卡。‎ ‎2.考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列式子中,不正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知集合,那么集合为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3.下列选项中,表示的是同一函数的是(  ) ‎ ‎ A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=x2,g(x)=(x-2)2‎ ‎ C.f(x)=,g(t)=|t| D.f(x)=·,g(x)= ‎4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )‎ A. y=     B.y=  ‎ C.y= D. y=-x2+2‎ ‎5. 下列各式正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 关于函数(a是常数,且a>0),下列表述正确的是( ) ‎ 15‎ ‎ A.在R上是增函数. B.是奇函数 ‎ C.的最小值是0 D. 没有最大值,也没有最小值.‎ 第7题图 ‎7.如图给出了函数,,,‎ 的图象,则与函数,,,,依次对应的图象是( )‎ A.①②③④ B.①③②④ ‎ C.②③①④ D.①④③② 8. 已知函数,则函数的值域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设a=log510,b=log714,c=,则(  ) ‎ A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c ‎10.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )‎ A.       B.‎ C.   D.‎ ‎11.如果函数f(x)在其定义域内的任意两个值满足,那么函数f(x)叫做上凸函数,则不是上凸函数的是( )‎ A. f(x)=x B. f(x)= C. f(x)=lnx D. f(x)= ‎ ‎12.定义全集U的非空子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知均为全集U的非空子集,给出下列命题:‎ ‎①若,则对于任意;‎ ‎②对于任意;‎ ‎③对于任意;‎ 15‎ ‎④对于任意.‎ 则正确命题的序号为( ) ‎ ‎ A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④‎ 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) ‎ ‎13.的定义域为_______________。‎ ‎14. 在一个湖里有一片睡莲,睡莲的面积每天扩大一倍。如果睡莲覆盖整个湖需要30天,那么它覆盖半 个湖需要 天。‎ ‎15.设函数且),若,则= . ‎ ‎16. 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x10‎ ‎ ∴……………………4分 ‎∵‎ ‎ ∴……………………5分 ‎∴……………………6分 又∵f(x)是R上的奇函数 ‎∴f(0)=0………………………………… 7分 ‎∴……………………8分 o ‎(3) (ⅰ)图像如图所示:‎ 15‎ ‎……………………10分 ‎(ⅱ)实数m的取值范围为…………………………………………12分 ‎20.(本题满分12分)(1)证明:设<,则f()-f()=-=—————3分 ‎∵->0,>0,>0.即f()-f()>0.‎ ‎∴f(x)在R上是减函数————5分 ‎(2)解 :∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0 ∴a=-1.—————8分 ‎(3)解 :由(1)(2)可得f(x)在R上是减函数且是奇函数,‎ ‎∴f(2t2+1)+f(t-4)≤0.转化为f(2t2+1)≤-f(t-4)=f(-t+4),——9分 ‎∴2t2+1≥-t+4 ∴2t2+t -3≥0 ∴t≤或t≥1—————11分 故所求不等式f(2t+1)+f(t-5)≤0的解集为:{t| t≤或t≥1}.——— 12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解:(1)依题意所求函数的关系式为 ‎ ‎……………………………7分 15‎ ‎(2)当继续行驶下去时,, ………………9分 当换乘一辆出租车时,, ………………11分 因此,换乘一辆出租车便宜. ……………………………12分 ‎22. 解(Ⅰ)当a=0时,,由题意得,‎ 所以或,……………………………… 2分 解得或 .……………………………………4分 ‎(Ⅱ)当时,,该函数在R上单调递增。 ……………5分 ‎(ⅰ)不等式恒成立,即恒成立,‎ 所以,从而,……………………………8分 又当时,,所以.………………………9分 ‎(ⅱ)当时,的值域为,………………………10分 当时,的值域为,……………………11分 根据题意可得,从而解得.……14分 15‎