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- 2021-06-10 发布
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课时46直线的两点式方程
一、选择题
1、如果AC<0, 且BC<0,那么直线不通过 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
2、经过点A(1,2)并且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( )
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D.1条
3、的一个顶点是A(3,1),∠B、∠C的平分线分别是x=0、x=y,则直线AB
的方程为( )
A. B.
C. D.
4、设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )
A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0
C.x-2y+4=0 D.2x+y-7=0
5、下列命题中正确的是( )
A. 经过点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B. 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.
C. 经过任意两个不同点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示.
D. 不经过原点的直线都可以用方程+=1表示.
二、 填空题
6、直线在两坐标轴上截距之和为2,则实数__________________.
7、直线经过连接A(-1,-2)、B(3,4)的线段的中点,则实数__________________.
8、直线与垂直,垂足为,则__________________.
9、直线与两坐标轴围成的面积是__________________.
10、已知三点A(2,-1)、B(5,7)、C(-1,-3),则通过的重心G及顶点A和原点连线的中点M的直线方程是__________________.
三、解答题
11、已知正方形边长为4,其中心在原点,对角线在坐标轴上,求正方形各边所在的直线的方程。
12、在直角坐标系中,三个顶点A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),若直线将分割成面积相等的两部分,求实数的值。
13、一条光线从点A(3,2)发出,经
轴反射,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程。
14、已知中A(-8,2),AB边上中线CE所在的直线方程为,AC边上中线BD所在的直线方程为,求直线BC的方程。
15、一条直线经过P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程.
(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;
(2)夹在两坐标轴间的线段被P分成1:2.
(3)与x轴,y轴正半轴交于A、B两点,且△AOB的面积最小.
课时46直线的两点式方程
1、C 2、B 3、D 4、A 5、C 6、-24 7、2 8、-4 9、 10、
11、解:利用截距式可得 ,,,,。
12、解:,直线与AC的交点D,与AB的交点E,,解得.
13、解:点A(3,2)关于轴的对称点,由两点式的直线的方程为,同理直线的方程为,入射光线的方程为,反射光线的方程为。
14、解:设,则AB的中点E的坐标为,由题意得:,解得,同理得C(5,0),故直线BC为
15、解 (1)设所求直线倾斜角为θ,已知直线的倾斜角为α,则θ=2α
∵tanα= ,∴tanθ=tan2α= , 从而方程为8x-15y+6=0.
(2)由题意,设直线交x轴于A,交y轴于B
当=时,A(,0),B(0,6).方程为+=1,
当=时,A(9,0),B(0,3),方程为+=1.
(3)设直线方程为+ =1,代入P(3,2),得+=1≥2,
得ab≥24,从而S△AOB=ab≥12,此时=,k=-=-,
∴