高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.2.2 直线的两点式方程 4页

3.2.2 直线的两点式方程 一、基础过关 1．过点 A(3,2)，B(4,3)的直线方程是 ( ) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 ( ) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 3．直线 x a2 － y b2 ＝1 在 y 轴上的截距是 ( ) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b 4．以 A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是 ( ) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 5．过点 P(6，－2)，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是________________． 6．过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A、B 两点，若 P 为 AB 的中点，则直线 l 的截 距式方程是______________． 7．已知直线 l 的斜率为 6，且被两坐标轴所截得的线段长为 37，求直线 l 的方程． 8．已知△ABC 中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求： (1)△ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程； (2)BC 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程． 二、能力提升 9．直线x m －y n ＝1 与x n －y m ＝1 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) 10．过点(5,2)，且在 x 轴上的截距(直线与 x 轴交点的横坐标)是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 方程是 ( ) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0 或 2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0 或 2x－5y＝0 11．已知点 A(2,5)与点 B(4，－7)，点 P 在 y 轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点 P 的坐标是 ________． 12．三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程； (2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程； (3)求 AC 边上的中垂线所在直线的方程． 三、探究与拓展 13．已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线 l 的方程． 答案 1．D 2.B 3.B 4.B 5.x 3 ＋y 2 ＝1 或x 2 ＋y＝1 6.x 2 ＋y 6 ＝1 7．解 设所求直线 l 的方程为 y＝kx＋b. ∵k＝6，∴方程为 y＝6x＋b. 令 x＝0，∴y＝b，与 y 轴的交点为(0，b)； 令 y＝0，∴x＝－b 6 ，与 x 轴的交点为 －b 6 ，0 . 根据勾股定理得 －b 6 2＋b2＝37， ∴b＝±6.因此直线 l 的方程为 y＝6x±6. 8．解 (1)平行于 BC 边的中位线就是 AB、AC 中点的连线．因为线段 AB、AC 中点坐标为 7 2 ，1 ，－1 2 ，－2 ， 所以这条直线的方程为y＋2 1＋2 ＝ x＋1 2 7 2 ＋1 2 ，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为 x 13 6 － y 13 8 ＝1. (2)因为 BC 边上的中点为(2,3)，所以 BC 边上的中线所在直线的方程为 y＋4 3＋4 ＝x－1 2－1 ， 即 7x－y－11＝0，化为截距式方程为 x 11 7 － y 11 ＝1. 9．B 10．D 11．(0,1) 12．解 (1)由截距式得 x －8 ＋y 4 ＝1， ∴AC 所在直线的方程为 x－2y＋8＝0， 由两点式得y－4 6－4 ＝ x －2 ， ∴AB 所在直线的方程为 x＋y－4＝0. (2)D 点坐标为(－4,2)，由两点式得y－2 6－2 ＝ x－－4 －2－－4. ∴BD 所在直线的方程为 2x－y＋10＝0. (3)由 kAC＝1 2 ，∴AC 边上的中垂线的斜率为－2，又 D(－4,2)， 由点斜式得 y－2＝－2(x＋4)， ∴AC 边上的中垂线所在直线的方程为 2x＋y＋6＝0. 13．解 当直线 l 经过原点时，直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0， 故直线 l 的斜率为1 7 ， ∴所求直线方程为 y＝1 7x， 即 x－7y＝0. 当直线 l 不过原点时， 设其方程为x a ＋y b ＝1， 由题意可得 a＋b＝0，① 又 l 经过点(7,1)，有7 a ＋1 b ＝1，② 由①②得 a＝6，b＝－6， 则 l 的方程为x 6 ＋ y －6 ＝1， 即 x－y－6＝0. 故所求直线 l 的方程为 x－7y＝0 或 x－y－6＝0.