河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 15页

www.ks5u.com 河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年第一次月考高一数学试题 一、选择题(每小题5分，共12小题60分)‎ ‎1.下列说法正确的有 ‎①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② ；‎ ‎③集合与集合表示同一集合；‎ ‎④空集是任何集合的真子集.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.‎ ‎【详解】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；② ，正确；③集合是点集，集合是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．‎ ‎2.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A选项中集合中元素为无理数，而中元素为有理数，故 B选项中集合中元素为实数，而中元素为有序数对，故 C选项中集合中元素为0,1，而中元素为1，故故选C 考点：集合的元素 ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由分母不为，被开方数不小于求解即可.‎ ‎【详解】要使有意义，则且，‎ 解得且，即定义域为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域.函数的定义域，即为使解析式有意义的自变量的取值范围，一般要考虑分母不为，开偶次方时被开方数不小于等.‎ ‎4.已知全集，则集合的子集个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求B.再求，求得则子集个数可求 ‎【详解】由题=,‎ ‎ 则集合,故其子集个数为 故选：C ‎【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题 ‎5.若，，且⫋，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式化简集合，再根据两集合的关系求参数的取值范围.‎ ‎【详解】由，得，解得或，则或.‎ 又，且⫋，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查用不等式表示集合，由集合的包含关系求参数的值，是一道基础题.‎ ‎6.已知集合，.若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式化简集合，再根据两集合的关系求参数的取值范围.‎ ‎【详解】集合或，所以.‎ 由，知，可得，‎ 解得，故的取值范围为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查用不等式表示集合，由集合运算关系求参数的值，涉及补集、并集，是一道有关集合运算的综合题.‎ ‎7.函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对二次函数的解析式进行配方，再结合定义域和对称轴求值域.‎ ‎【详解】，‎ ‎，且函数的对称轴是直线，‎ ‎∴函数的值域是，即.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的值域，解题时先配方，再根据定义域和对称轴的关系求最大值、最大值及值域.‎ ‎8.设函数，那么（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：因，所以。‎ 考点：分段函数求值；函数的周期性。‎ 点评：对于分段函数求值，我们要分段代入，适合那段代那段。属于基础题型。‎ ‎9.若函数=的定义域为,则函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为=的定义域为,所以,所以函数=的定义域是.选C.‎ ‎10.已知，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数是奇函数，再利用奇函数的性质求值.‎ ‎【详解】对于函数，，即是奇函数，‎ 所以，则.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的判断与应用，是一道基础题.‎ ‎11.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　)‎ A. a≤－2 B. a≥2‎ C. a≤－2或a≥2 D. －2≤a≤2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由已知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，‎ 若a<0，由f(a)≥f(－2)得a≥－2；‎ 若a≥0，由已知可得f(a)≥f(－2)＝f(2)，a≤2.‎ 综上知－2≤a≤2.‎ 答案：D.‎ 点睛：1、函数f(x)为偶函数，求解析式中字母的值有两种方法：①f(−x)=f(x)；②特殊的实数x0,f(−x0)=f(x0)；2、对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)‎ 为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．‎ ‎12.已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是(　　).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．‎ ‎【详解】当x≥1时，函数f（x）=﹣x+1为减函数，此时函数的最大值为f（1）=0，‎ 要使f（x）在R上的减函数，‎ 则满足，‎ 即，解集≤a＜，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．‎ 二、填空题(每小题5分，共4小题20分)‎ ‎13.已知，，若，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两集合的交集为空集，则两个集合没有公共部分，可以得到两个集合的端点的关系，从而解得实数的取值范围.‎ ‎【详解】当集合为时，，解得.‎ 当集合不为，即时，有如下两种情况：‎ 集合中的元素都比集合中元素小，，结合解得；‎ 集合中的元素都比集合中元素大，，结合解得.‎ 综上所述，的取值范围为或.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合的关系求参数的值，解题时也可借助数轴来分析.‎ ‎14.若是一次函数，且，则__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，利用待定系数法求出的值即可.‎ ‎【详解】设，则，‎ 又，，‎ 解得或.‎ 或.‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可先设出函数解析式的一般形式，再利用已知条件求其中的系数.‎ ‎15.设函数则的值为________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.‎ ‎【详解】因为函数，‎ 所以， ‎ 则，故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎16.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由奇函数的性质分析可得函数的解析式，则f（x）=，分3种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，‎ 设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x+1，‎ 又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，‎ 则f（x）=，‎ 当x＞0时，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，‎ 变形可得：2x﹣3＜0，‎ 解可得0＜x＜；‎ 当x=0时，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合题意；‎ 当x＜0时，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，‎ 变形可得：2x+1＜0，‎ 解可得x＜﹣，‎ 综合可得：x的取值范围为；‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．‎ 三、解答题 (第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分) ‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）若⫋，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；(2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的包含关系可得集合端点的位置关系，则答案易得.‎ ‎【详解】（1）若⫋，容易得，即实数的取值范围为.‎ ‎（2）若，容易得，即实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查由集合包含关系求参数值，是一道基础题，解题时要留意端点值的取舍.‎ ‎18.已知集合，，，全集 ‎.‎ ‎(1)求； ‎ ‎(2)若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)两个集合都已知，直接求交集即可.(2)由已知关系得出集合端点的大小关系即可.‎ ‎【详解】（1）∵集合，，‎ ‎.‎ ‎（2），或.‎ 又，，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题综合考查集合的交并补的运算，是一道基础题，也可借助数轴分析，要留意端点值的取舍.‎ ‎19.求下列函数的定义域：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）已知的定义域为，求的定义域.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）定义域即使得函数有意义的自变量的取值范围，负数不能开偶次方根，分母不能为0，0的0次幂没有意义；（2）2x-1占据了自变量的位置，则要满足自变量的要求．‎ 即-3≤2x-1≤5，即可得到定义域.‎ ‎【详解】（1）要使函数有意义，‎ 应有即 所以函数的定义域是．‎ ‎（2）∵的定义域为，∴-3≤2x-1≤5，‎ ‎∴-1≤x≤3‎ 所以f（x）的定义域是．‎ ‎【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求 ‎(1)分式函数中分母不等于零．‎ ‎(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.‎ ‎(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.‎ ‎(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．‎ ‎(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.‎ ‎(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．‎ ‎20.已知函数，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：的奇偶性；‎ ‎（3）函数在上是增函数还是减函数？并用定义证明.‎ ‎【答案】(1) ; (2)见解析;(3) 函数在上为增函数.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据，即可求解；（2）利用奇函数的定义判断是否为相反数；（3）根据函数单调性定义，判定差的正负即可证出.‎ 试题解析：‎ ‎（1），∴，∴‎ ‎（2），，‎ ‎∴是奇函数.‎ ‎（3）设是上的任意两个实数，且，则 当时，，，从而，即 ‎∴函数在上为增函数.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎(1)求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎(2)若在上是单调函数，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）的最大值是，最小值是；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先将二次函数的解析式配方，再根据区间端点值与对称轴的位置关系求最大值和最小值.‎ ‎(2)二次函数在区间上是单调函数，则此区间完全在对称轴的一侧.‎ ‎【详解】（1），，‎ 的最小值是，的最大值是，‎ 即在区间上的最大值是，最小值是．‎ ‎（2）在上是单调函数，‎ ‎，或，解得或，‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的最值和单调性，解题时要牢记二次函数图象的对称轴为直线.‎ ‎22.已知定义域为,对任意,都有,当时, ,.‎ ‎（1）求; ‎ ‎（2）试判断在上的单调性,并证明;‎ ‎（3）解不等式:.‎ ‎【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，得，令，得，即可求解的值；‎ ‎（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数为上单调递减函数，得到结论. ‎ ‎（3）令，得，进而化简得，再根据函数的单调性，得到不等式，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，令，得，解得 令，得，所以. ‎ ‎（2）函数在上单调递减，证明如下：‎ 任取，且，‎ 可得 ‎，‎ 因为，所以，所以 即，所以在上单调递减. ‎ ‎（3）令，得，∴‎ ‎∴‎ ‎∴，又在上的单调且 ‎∴，∴.‎ ‎∴，即不等式解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值问题，以及函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值，以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎ ‎