河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期周考数学试题（5月17日） 12页

鹤壁高中2022届高一年级数学周练试卷 ‎ 2020.05.17‎ 一、单选题（共18题，每题5分)‎ ‎1．若函数的最小正周期为且其图象关于直线对称，则 A．函数的图象过点 B．函数在上是单调递减函数 C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D．函数的一个对称中心是 ‎2．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，，连接AC，MN交于P点，若，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（ ）‎ A． B．-1 C．1 D．‎ ‎4．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：‎ ‎①直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎②点是函数的一个对称中心；‎ ‎③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.‎ 其中正确的判断是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎5． 设非零向量，满足，则 A．⊥ B．‎ C．∥ D．‎ ‎6．函数的图象（ ）‎ A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于原点轴对称 ‎7．如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　)‎ A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心 ‎9．如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎11．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎12．已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则　　‎ A．25 B．7 C．5 D．‎ ‎13．如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（ ）‎ A．4 B． C． D．6‎ ‎14．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎15．已知sinα>sinβ，，，则(　　)‎ A．α＋β>π B．α＋β<π C． D．‎ ‎16．定义在R上的偶函数在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎17．已知向量，，若，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．0 C．1 D．2‎ ‎18．中所在的平面上的点满足，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（共4题，每题5分)‎ ‎19．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．‎ ‎20．设向量，，且，则______．‎ ‎21．已知点是所在平面内的一点，若，则__________．‎ ‎22．已知，则_________．‎ 三、解答题（共4题，每题10分)‎ ‎23．已知函数 的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值 .‎ ‎（1）求 的解析式及单调增区间；‎ ‎（2）若 ，且 ，求 ;‎ ‎（3）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到函数 是偶函数，求 的最小值.‎ ‎24．已知函数（A＞0，＞0，＜π）的一段图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若，，求函数的值域．‎ ‎25．已知两个非零向量不共线，如果，‎ ‎（1）求证：A，B，D三点共线；‎ ‎（2）若，且，求向量的夹角．‎ ‎26．如图，平行四边形中，，，，点分别为边的中点，与相交于点，记，．‎ ‎（1）用表示，并求；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ 鹤壁高中2022届高一年级数学周练试卷 参考答案 ‎1．D 2.D 解：，，， ， 三点M，N，P共线．，故． 3．B 可求得，‎ 令,得其图象的对称轴为 当，对称轴.‎ ‎∴，‎ ‎∴4．C 分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否．‎ 5． A 6．B 7. B 8. A ‎ ‎9．C 解析：在正方形中，，分别是边，的中点，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 解得：‎ ‎10．A 由题意可知：，其中B,P,D三点共线，‎ 由三点共线的充分必要条件可得：，则：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，‎ 即的最小值为16.‎ ‎11．C ‎∵分别是的中点，‎ ‎∴.‎ 又，∴.故选C.‎ ‎12．D ‎13．C ‎【解析】，又，，又三点共线，，即得，易知，，当且仅当，即时，取等号，故选C.‎ ‎14．D 利用向量的三角形法则，可得，，‎ 为的中点，为的中点，则，‎ 又 ‎ ‎.‎ ‎15．A 16．D 17．D 18．D 二．填空题 ‎19．‎ ‎【详解】‎ 因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，‎ 所以，‎ 因为，所以当时，取最小值为.‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎【详解】‎ 如图，设为的中点，为的中点，为的中点，‎ 因为，‎ 所以可得，‎ 整理得.又，‎ 所以，所以，‎ 又，所以．‎ 故答案为 ‎22．‎ ‎【详解】‎ 易知以为周期，，‎ ‎．‎ 故答案为 三．解答题 ‎23．（1）（）；（2），，或；（3）‎ 试题解析：（1）由已知条件知， ， ，所以 ，所以 ， ‎ 又 ，所以 ，所以 .‎ 由 （） ，得 （）‎ 所以 的单调增区间是 （）‎ ‎（2）由 ，得 ，‎ 所以 或 （） 所以 或 （）‎ 又 ，所以 ， ， 或 .‎ ‎（3）有条件，可得 ‎ 又 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称，所以当 时， 取最大值或最小值.‎ 即 ，所以 （），解得 （）‎ 又 ，所以 的最小值是 .‎ ‎24．（1）函数的单调增区间为，，；（2）函数的值域为，.‎ ‎（1）求得 ‎，‎ ‎，‎ ‎∴函数的单调增区间为，，‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，当时，‎ ‎∴函数的值域为，‎ ‎25．（1），‎ 共线，即三点共线. ‎ ‎（2），‎ ‎，故有向量的夹角为.‎ ‎26．（1）由图形可知 因为 所以 ‎（2）因为，与共线，‎ 设，则 由于 因为，所以 即 则，解得，所以