内蒙古乌兰察布市集宁一中2018-2019学年高一下学期6月月考数学（理）试题 16页

集宁一中2018-2019学年第二学期第二次月考 高一年级数学试题(理科)‎ 一､选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ 选C ‎2.样本101，98，102，100，99的平均数为( )‎ A. 101 B. ‎100 ‎C. 99 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均数的计算公式，直接计算，即可得出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查计算几个数的平均数，熟记公式即可，属于基础题型.‎ ‎3.若，且是第三象限角，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可求出正切.‎ ‎【详解】因为，且第三象限角，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.‎ ‎4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.‎ ‎【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有种，而相克有5种情况，‎ 则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取两种物质不相克的概率是，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.‎ ‎【详解】解：设扇形的半径为，‎ 由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，‎ 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎6.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，先得到，再由同角三角函数基本关系，即可求解.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 又，所以，即，‎ 故，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数的相关计算，熟记平方关系即可，属于基础题型.‎ ‎7.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化为，根据同角三角函数基本关系，切化弦，即可得出结果。‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 因此.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查切化弦的应用，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.‎ ‎8.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数图象，确定，，求出；再由，求出，即可得出结果.‎ ‎【详解】由三角函数的图象，可得：，，所以，‎ 因此；‎ 又，所以；因为，所以，‎ 因此.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查由三角函数图象求解析式，熟记正弦函数性质即可，属于常考题型.‎ ‎9.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】为使函数有意义，只需，‎ 即，‎ 所以函数定义域为：.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数定义域即可，属于基础题型.‎ ‎10.如果在一次试验中，测得()的四组数值分别是 ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎3 ‎ ‎3.8 ‎ ‎5.2 ‎ ‎6 ‎ 根据上表可得回归方程，据此模型预报当为5时，的值为（ ）‎ A. 6.9 ‎B. ‎7.1 ‎C. 7.04 D. 7.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意知，，代人解得，‎ ‎，即，所以，时，，选．‎ 考点：回归分析.‎ ‎11.函数的图象 （ ）‎ A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出函数的对称中心坐标和对称轴方程，然后对赋整数值得出结果.‎ ‎【详解】对于函数，令，得，，‎ 令，得，，‎ 所以，函数的图象的对称中心坐标为，对称轴为直线，‎ 令，可知函数图象的一个对称中心坐标为，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程，一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式，然后通过赋值法得到，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎12.已知函数，其中，若对x∈R恒成立，且，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：若对x∈R恒成立,所以，即，又，所以或，当时，，不任命题意，当时，，符合题意，所以，故选C．‎ 考点：三角函数和图象与性质．‎ 二､填空题: ‎ ‎13.将函数的图象向右平移个单位所得函数的解析式为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的平移原则，可直接得出结果.‎ ‎【详解】将函数的图象向右平移个单位所得函数的解析式为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查求平移后的解析式，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型.‎ ‎14.函数的最小正周期=____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期．‎ ‎【详解】由可知，所以周期.‎ ‎【点睛】本题主要考察三角函数的周期， 形如的周期公式为：.‎ ‎15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.‎ ‎【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，‎ ‎∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：.‎ 故答案为60.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎16.已知为第二象限角，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意，得到，，再根据同角三角函数基本关系化简，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为为第二象限角，所以，，‎ 因此 ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.‎ 三､简答题:解答应写出过程或演算步骤.‎ ‎17.化简 ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 原式=‎ 考点：诱导公式 ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求函数的最大值，并求出使函数取得最大值的的集合;‎ ‎(2)求函数在上的单调递减区间.‎ ‎【答案】(1)最大值为，的集合是;(2)和 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，即可求出结果；‎ ‎（2）先由求出函数的减区间，再和求交集，即可得出结果.‎ ‎【详解】(1)令，解得，‎ ‎∴当时，的最大值为.‎ ‎∴函数的最大值为，且使函数取得最大值的的集合是.‎ ‎(2)令，‎ 可解得.‎ 记，.‎ ‎∴或 .‎ ‎∴函数在上的单调递减区间为和.‎ ‎【点睛】本题主要考查求三角函数的最值，以及三角函数的单调区间，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎19.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎（1）求被选中的概率；‎ ‎（2）求和不全被选中的概率．‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 ‎{，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎}‎ 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，‎ 因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则 ‎{，‎ ‎}‎ 事件由6个基本事件组成，因而．‎ ‎（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，‎ 由于{}，事件有3个基本事件组成，‎ 所以，由对立事件的概率公式得．‎ ‎20.为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在内,现将成绩按区间,,,，进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．‎ 青年组 中老年组 ‎(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；‎ ‎(2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．‎ ‎【答案】(1)中位数为80，平均数为(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据中位数使得左右两边的面积相等,可以确定中位数,再根据在频率分布直方图计算平均数的方法计算即可求出平均数；‎ ‎(2) 求邮青年组,的分数段中答卷的份数,再求出抽取比例,最后确定两段中分别抽取的答卷份数, 记中的3位市民为,,,中的2位市民为,,列出可能出现的情况,最后求出选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．‎ ‎【详解】解：(1)由青年组的频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为,后2个小矩形的面积和为,所以中位数为80．‎ 中老年组成绩的平均数为．‎ ‎(2)青年组,的分数段中答卷分别为12份,8份,‎ 抽取比例为,所以两段中分别抽取的答卷分别为3份,2份．‎ 记中的3位市民为,,,中的2位市民为,,‎ 则从中选出3位市民，共有不同选法种数10种：‎ ‎,,,,‎ ‎,,,,,．‎ 其中,有2位来自的有3种：,,．‎ 所以所求概率．‎ ‎【点睛】本题考查了在频率分布直方图确定中位数和平均数的方法,考查了分层抽样的方法,考查了古典概型概率的求法.‎ ‎21.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎【答案】(1)，;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由题意，得到函数的最小正周期，求出，再根据函数的对称性，得到，，即可求出的值；‎ ‎（2）先由（1）得到，根据正弦函数的性质，解不等式即可.‎ ‎【详解】(1)因为函数的图象上相邻两个最高点的距离为，‎ 所以的最小正周期，从而.‎ 又因为的图象关于直线对称，‎ 所以，.‎ 因为，所以.‎ ‎∴，.‎ ‎(2)由(1)知，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，‎ 解得，‎ ‎∴原不等式的解集为 ‎【点睛】本题主要考查由三角函数的性质求解析式，以及解不等式的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1);(2)最大值，最小值0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，，求解，即可得出结果；‎ ‎（2）先由三角函数的平移原则，得到，再由，得到 ‎，根据正弦函数的性质，即可得出结果.‎ ‎【详解】(1)令，，‎ 可解得，，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，‎ ‎(2)因为函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，‎ 所以.‎ ‎∵，∴.‎ 当，即时，取得最大值;‎ 当，即时，取最小值0.‎ ‎【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数单调区间，以及三角函数平移后的性质，熟记正弦函数的性质，以及三角函数的平移原则即可，属于常考题型.‎