- 1.06 MB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
北京市通州区 2019-2020 学年高一下学期期末考试数学试题
第一部分(选择题共 40 分)
—、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题列出的四个选
项中,选出符合题目要求的一项.
1.复数 2+i 的共轭复数是( )
A.2 B. 2 C. 2 D. 2i i i i
2.在下列各组向量中,互相垂直的是( )
1 2 1 2
1 2 1 2
A. ( 1,2), (2,1) B. (0,1), (1, 2)
1 3 C. (3,5), (6,10) D. (2, 3), ( , )2 4
e e e e
e e e e
3.在△ABC 中, 260 ,B b ac ,则 cosA=( )
1 2 3A.0 B. C. D. 2 2 2
4.甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙,这三把钥匙混在了一起,他们每人从中
无放回地任取一把,则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是( )
1 1 1 2A. B. C. D. 6 3 2 3
5.将一个容量为 1000 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.4,则该组的
频数是( )
A.4
B. 40
C. 250
D.400
6.若样本数据 1 2 10, , ,x x x 标准差为 8,则数据 1 2 102 1,2 1, ,2 1x x x 的标准差
为( )
A.8
B. 16
C. 32
D. 64
7.用 6 根火柴最多可以组成( )
A.2 个等边三角形
B.3 等边三角形
C.4 个等边三角形
D.5 个等边三角形
8.已知直线 a平面α,直线 b平面α,则“直线 m⊥α”是“m⊥a,且 m⊥b”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9,关于两个互相垂直的平面,给出下面四个命题:
①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线;
③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面;
④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平
面.
其中正确命题的个数是( )
А.0 B.1 C.2 D.3
10.如图,在正方体 1 1 1ABCD A B C D 中,点 E,F 分别是棱 1 1 1 1,C D A D 上的动点.给
出下面四个命题
①若直线 AF 与直线 CE 共面,则直线 AF 与直线 CE 相交;
②若直线 AF 与直线 CE 相交,则交点一定在直线 DD1 上;
③若直线 AF 与直线 CE 相交,则直线 DD1 与平面 ACE 所成角
的正切值最大为 2
2
;
④直线 AF 与直线 CE 所成角的最大值是
3
.
其中,所有正确命题的序号是( )
A.①④
B.②④
C.①②④
D.②③④
第二部分(非选择题共 110 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11.若空间中两直线 a 与 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是________
12.棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是________
13.已知 23 名男生的平均身高是 170.6 cm, 27 名女生的平均身高是 160.6cm,
则这 50 名学生的平均身高为________
14.样本容量为 10 的一组样本数据依次为:3,9,0,4, 1, 6, 6,8,2, 7,
该组数据的第 50 百分位数是________ ,第 75 百分位数是________
15.为了考察某校各班参加书法小组的人数,从全校随机抽取 5 个班级,把每个
班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且
样本数据互不相同,则样本数据由小到大依次为________
三、解答题:本大题共 6 小题,共 85 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证
明过程.
16. (本小题 14 分)
已知 (2,0),| | 1 a b .
(Ⅰ)若 a 与 b 同向,求 b;
(Ⅱ)若 a 与 b 的夹角为120 ,求 a+b.
17.(本小题 14 分)
在锐角△ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a=13,c=15.
(I) 1sin 2C 能否成立?请说明理由;
(Ⅱ)若 π
2A ,求 b.
18. (本小题 15 分)
某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动,从所有参赛选手中随机抽取 20 人,将他
们的得分按照[0,20], (20,40], (40,60], (60,80], (80, 100]分组,绘
成频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求 x 的值;
(Ⅱ)分别求出抽取的 20 人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数
(Ⅲ)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数.
19. (本小题 14 分)
某校高一、高二两个年级共 336 名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动,为
了了解学生的运动状况,采用样本按比例分配的分层随机抽样方法,从高一、高
二两个年级的学生中分别抽取 7 名和 5 名学生进行测试,下表是高二年级的 5
名学生的测试数据(单位:个/分钟)
(Ⅰ)求高一、高二两个年级各有多少人?
(Ⅱ)从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生每分钟跳绳个数超过 175
且踢毽个数超过 75 的概率;
(Ⅲ)高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定?
20.(本小题 14 分)
如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,平面 ADE⊥
平面 ABCD, 1, 2EF AE DE .
(Ⅰ)求证:CD∥平面 ABFE;
(Ⅱ)求证:平面 ABFE⊥平面 CDEF;
(Ⅲ)在线段 CD 上是否存在点 N,使得 FN⊥平面 ABFE?说明理由。
21. (本小题 14 分)
在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,BC 上的动点,将△AED,
△DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A,C 两点重合于点 A1.
(Ⅰ)若点 E,F 分别是 AB, BC 的中点(如图),
①求证: 1A D EF ;
②求三棱锥 1A EDF 的体积;
(Ⅱ)设 ,BE x BF y ,当 x,y 满足什么关系时,A,C 两点才能重合于点 A1?
【参考答案】