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  • 2021-06-10 发布

高中数学必修3教案:3_1_3 概率的基本性质

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‎§3.1.3 概率的基本性质 ‎ 学习目标 ‎ ‎(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立 ‎ 事件的概念;‎ ‎(2)概率的几个基本性质:‎ ‎ 1)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,因此0≤P(A)≤1;‎ ‎ 2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);‎ ‎ 3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ ‎ ‎ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).‎ ‎(3)正确理解和事件与交事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.‎ ‎ 重点难点 ‎ 重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念,以及互斥事件的加法公式.‎ 难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系.‎ ‎ 学法指导 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养类比与归纳的数学思想。‎ ‎ 知识链接 1. 集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算 ‎ 问题探究 ‎【提出问题】‎ ‎1.两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗? ‎ ‎2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.‎ ‎【探究新知】(一):事件的关系与运算 ‎ 在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:‎ C1={出现1点},C2={出现2点},‎ C3={出现3点},C4={出现4点},‎ C5={出现5点},C6={出现6点},‎ D1={出现的点数不大于1},‎ D2={出现的点数大于4},‎ D3={出现的点数小于6},‎ E={出现的点数小于7},‎ F={出现的点数大于6},‎ G={出现的点数为偶数},‎ H={出现的点数为奇数},等等.‎ 思考1:上述事件中,是必然事件的有 ,是随机事件的有 , 是不可能事件的有 .‎ 思考2:如果事件C1发生,则一定有 发生。‎ 在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?‎ 思考3:一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称 。 ‎ ‎(或称 ),记作 ‎ ‎(或___ _ ).与集合类比,不可能事件记作___ .可知, ___ 都包含不可能事件.‎ 思考4:分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点,这两个事件之间的关系应怎样描述? ‎ 思考5:一般地,当两个事件A、B满足___ ‎ ‎___ ___ ___ ___ ,称事件A与事件B相等? ‎ 思考6:如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗?‎ ‎ ‎ 思考7:若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或 ),记作 ‎ ‎(或 ). ‎ 思考8:类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C=A∩B(或AB). ‎ 如: 在上述掷骰子试验中, ___=___.‎ 思考9:两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即A∩B=Ф,此时,称事件A与事件B互斥,那么在一次试验中,事件A与事件B互斥的含义怎样理解?在上述事件中能找出这样的例子吗? ‎ 思考10:若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件,那么在一次试验中,事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解?‎ 例如: 在掷骰子试验中, GH为不可能事件, 为必然事件,所以G与H互为对立事件.‎ 思考11:若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗? ‎ ‎【探究新知】(二):概率的几个基本性质 ‎ ‎ ‎ 性质一:概率的取值范围是___ ,必然事件、不可能事件的概率分别是 .‎ 思考1: 如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?与、有什么关系?进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?由此可得 性质二:概率的加法公式 性质三:如果事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为___ 事件, 那么P(A∪B)= ___ 则=1.‎ ‎ ; .‎ 例1: ‎ 在掷骰子试验中,G和H互为对立事件,因此 思考2: 如果事件A与事件B互斥,‎ 那么 ___ 1.(填大小关系)‎ 思考3: 对于任意两个事件A、B, P(A∪B)一定比P(A)或P(B)大吗? P(A∩B)一定比P(A)或P(B)小吗?‎ ‎【例题讲评】‎ 例1 某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?‎ 事件A:命中环数大于7环; ‎ 事件B:命中环数为10环;‎ 事件C:命中环数小于6环; ‎ 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.‎ 例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方片(事件B)的概率是,问:‎ ‎(l)取到红色牌(事件C)的概率是多少?‎ ‎(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?‎ ‎ ‎ 例3 经统计,在某高中食堂某些窗口等候打饭的人数及相应概率如下:‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及5人以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ (1) 至少2人排队等候的概率是多少?‎ (2) 至少3人排队等候的概率是多少?‎ 例4一箱新产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件产品,给出事件:‎ ‎(1)恰有一件次品与恰有两件次品 ‎(2)至少有一件次品与全是次品 ‎(3)至少有一件正品与至少有一件 ‎ 次品 ‎ ‎(4)至少有一件次品与全是正品.‎ 判断以上各事件哪些是互斥事件,哪些是对立事件,哪些既不是互斥事件也不是对立事件 .‎ ‎ 目标检测 1、 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任两个数,分别有下列事件: ‎ ‎ ①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数;‎ ‎ ②至少有一个是奇数和两个都是奇数;‎ ‎ ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;‎ ‎ ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. ‎ 其中为互斥事件的是( ) A. ① B.②④ C.③ D.①③‎ ‎2、甲、乙两人下棋,两个人下成和棋的概率为,乙获胜的概率为,则乙输的概率为 ‎ ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )‎ ‎ A. 至少有1个白球, 都是白球. ‎ B.至少有1个白球, 至少有1个红球.‎ ‎ C. 恰有1个白球, 恰有2个白球. ‎ D.至少有1个白球,都是红球.‎ ‎4、抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率是__ .‎ ‎5、某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,则该射手在一次射击中,射中10环或9环的概率是__ ;少于7环的概率是__ .‎ ‎6、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件:A.恰有1件次品;B.至少有2件次品;C.至少有1件次品;D.至多有1件次品;并给出以下结论:①A+B=C;②B+D是必然事件;③A+C=B;④A+D=C;其中正确的结论为 (写出序号即可).‎ ‎7、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求:‎ ‎⑴他乘火车或乘飞机去的概 率;‎ ‎⑵他不乘轮船去的概率;‎ ‎⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?‎ ‎ 纠错矫正 ‎ 总结反思