2018-2019学年河南省封丘县一中高一下学期开学考试数学试卷 8页

‎2018-2019学年河南省封丘县一中高一下学期开学考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2、函数的定义域为 （ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、在区间上不是增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面；则下列命题正确的是( )‎ A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α ‎5、已知，，，则三者的大小关系是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、方程的根所在的区间为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知球内接正方体的表面积为，那么球的体积等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、若直线和直线相互垂直,则a值为 （ ）‎ ‎ . . . .‎ ‎9、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则正视图中实数的值等于（ ）‎ A. 1 B. 3 C.2 D. 4‎ ‎ 10、方程表示一个圆，则m的取值范围 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、已知直线：与圆：，则直线与的位置关系是 （ ）‎ A、与相切 B、与相交且过的圆心 C、与相交且不过的圆心 D、与相离 ‎12、直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分．）‎ ‎13、 ．‎ ‎14、过点且与直线平行的直线方程为 ．‎ ‎15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为 。‎ ‎16、如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；‎ ‎③CN与BM成角；④DM与BN垂直． ‎ 其中，正确命题的序号是______________________． ‎ ‎17、（本小题满分10分）已知集合A=，B={x|21时满足A∩C≠φ ‎18、（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，……………………………………………2分 中线CM所在直线的方程是，………………………………………5分 即 …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）解法一： ，………………………………8分 直线AB的方程是，‎ 点C到直线AB的距离是 ………………………10分 所以△ABC的面积是． …………………………12分 解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ‎ ‎， ………………………………………………………………………8分 ‎………………………………………………………12‎ ‎19、、解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，设所求直线为y＝kx。‎ ‎∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3， ‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，∴。 ∴所求直线为y或。‎ ‎20、解：（1）当时，，为上的奇函数，，‎ ‎ ‎ ‎ 即：； ‎ ‎ 当时，由得：. ‎ ‎ 所以 ………………………4分 ‎ （2）作图（如图所示） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………8分 由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：‎ ‎ 或，方程有个根； ‎ ‎ 或，方程有个根； ‎ ‎ 或，方程有个根； ‎ ‎ 或，方程有个根； ‎ ‎ ，方程有个根. ………………………12分 ‎21. （1）取为中点，‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）∵∠PDA=45˙ ∴PA=AD 则AE⊥PD 又AB⊥平面PAD AB∥CD ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AE 又∵CDPD=D ∴AE⊥平面PDC ‎∵MN∥AE ∴MN⊥平面PDC ‎22、（1）是奇函数 ‎ ‎ ‎∴是R上的奇函数. （3分）‎ ‎（2）是R上的减函数. （6分）‎ ‎（3）∵是R上的奇函数 ‎∴ ‎ 又是R上的减函数 ‎∴‎ 即问题等价于对任意 恒成立 ‎ 又在上是增函数 ‎∴ ∴‎