高考理科数学复习练习作业60 8页

题组层级快练(六十)‎ ‎1．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是(　　)‎ A．相切　　　　　　　　 B．相交 C．相离 D．随a的变化而变化 答案　B 解析　∵直线y＝ax＋1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．‎ ‎2．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 答案　B 解析　圆心到直线的距离d＝＝2.所以直线与圆相切．‎ ‎3．(2013·山东理)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ 答案　A 解析　如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)．又kAB·kPC＝－1，且kPC＝＝，∴kAB＝－2.‎ 故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，故选A.‎ 另解：易知PACB四点共圆，其方程为(x－1)(x－3)＋(y－0)(y－1)＝0，即x2＋y2－4x－y＋3＝0.又已知圆为x2＋y2－2x＝0，∴切点弦方程为2x＋y－3＝0，选A.‎ ‎4．(2017·广州一模)直线x－y＝0截圆(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所对的圆心角是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　画出图形，如图，‎ 圆心(2，0)到直线的距离为d＝＝1，∴sin∠AOC＝＝，∴∠AOC＝，∴∠CAO＝，∴∠ACO＝π－－＝.‎ ‎5．(2016·山东，文)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 答案　B 解析　圆M：x2＋y2－2ay＝0的圆心M(0，a)，半径为a，‎ 所以圆心M到直线x＋y＝0的距离为.‎ 由直线x＋y＝0被圆M截得的弦长为2，知a2－＝2，‎ 故a＝2，即M(0，2)且圆M的半径为2.‎ 又圆N的圆心N(1，1)，且半径为1，‎ 根据1<|MN|＝<3，知两圆相交．故选B.‎ ‎6．(2017·河北正定中学月考)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．00，∴a<1.‎ 由x1＋x2＝－2，x1x2＝，得y1y2＝(－x1－1)(－x2－1)＝－1.‎ ‎∴·＝x1x2＋y1y2＝a＋1－1＝a＝－3.‎ ‎∴圆C的方程为x2＋y2＋2x－3＝0.‎