2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期（B）班月考数学试题（解析版） 12页

‎2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期（b）班月考数学试题 一、单选题 ‎1．下面写法正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】A．根据集合的元素是点判断；B.根据集合的元素是数判断；C.根据元素与集合的关系判断；D.根据集合与元素的关系分析判断得解.‎ ‎【详解】‎ A. 错误，因为集合的元素是点，0是一个数，不是点，所以该选项是错误的；‎ B. 错误，集合的元素是数，是一个点，所以该选项是错误的；‎ C. 因为，所以该选项错误；‎ D. ，所以该选项正确.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎2．给定下列元素组成的四个集合：①长方形；②方程的实根；③小于的质数；④比小的有理数，其中的有限集是（ ）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①③‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用有限集和无限集的定义分析判断.‎ ‎【详解】‎ 由题得①④都是无限集，因为它们的集合里有无限个元素；②对应的集合里有两个元素，3和-1,属于有限集；③对应的集合里的元素有2,3,5,7,11,13,17,19，所以它是有限集.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查有限集与无限集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎3．不等式2x＋3－x2＞0的解集是(　　)‎ A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－3＜x＜1}‎ C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x＜3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为 x2﹣2x﹣3＜0，‎ 即（x+1）（x﹣3）＜0；‎ 解得﹣1＜x＜3，‎ ‎∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．‎ ‎4．设,则f(g(π))的值为( )‎ A．1 B．0 C．-1 D．π ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ ‎，‎ ‎,‎ 故选B.‎ ‎5．已知集合只有一个元素，则a的值为 （ ）‎ A．0 B．1 C．0或1 D．—1‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 因为集合只有一个元素，‎ 所以或或，选C.‎ ‎6．已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，‎ 又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，‎ 本题选择C选项.‎ ‎7．集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先化简集合B,再求得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以=.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集运算，考查二次函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】【详解】‎ A项，的定义域为，的定义域为 ‎，且该组函数表达式相等，故A项正确；‎ B项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B项错误；‎ C项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C项错误；‎ D项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D项错误，‎ 故选A.‎ ‎9．若函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据实数的不同取值进行分类讨论.利用函数的单调性进行求解即可.‎ ‎【详解】‎ 当时, ,因为,所以函数是整个实数集上的增函数,故在区间上也是单调递增的,符合题意；‎ 当时，要想函数在区间上是单调递增的只需满足：‎ ‎,综上所述：实数的取值范围为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了已知函数的单调区间求参数问题,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.‎ ‎10．已知，，则下列结论正确的是（ ）‎ A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 ‎【答案】D ‎【解析】【详解】试题分析：的定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，而为非奇非偶函数，故选项A，B错误；选项C中函数定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故选项C错误；‎ 因,故,故,应选D.‎ ‎【考点】函数的奇偶性及判定.‎ ‎11．若函数，，则（ ）‎ A．1 B．-1 C．0 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则，即为奇函数，∵，∴，∴，∴，故选A.‎ ‎12．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是 A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为函数为上的减函数，‎ 所以当时，递减，即，当时，递减，即，‎ 且，解得，‎ 综上可知实数的取值范围是，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．设，满足，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以的取值范围为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ 由，得0≤x<1，‎ 即定义域是[0，1)，故答案为．‎ ‎15．已知函数f(x)＝ ，则该函数的单调增区间为________。‎ ‎【答案】[3，＋∞)‎ ‎【解析】【详解】‎ 由0得或x-1‎ 当时，函数为增函数，‎ 为增函数，此时函数为增函数，即函数的单调递增区间为[3，＋∞)‎ 点睛：为求得含有根号的增减区间，首先确定函数的定义域，然后根据根号内函数的单调性和定义域确定增减区间。‎ ‎16．集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的元子集中无“孤立元素”的子集个数是__________．‎ ‎【答案】个 ‎【解析】根据孤立元素的定义，并且结合集合可以把的4元子集进行一一列举，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由孤立元素的定义可得：，1，2，3，4，中不含“孤立元素”的集合4个元素有：‎ ‎，1，2，，，1，3，，，1，4，，，2，3，，，2，4，，，3，4，，‎ 所以中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是6个．‎ 故答案为：6个．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查有关集合的新定义，解决此类问题的关键是正确理解新定义“孤立元素”，并且正确理解的4元子集，而在列举时应当做到不重不漏．‎ 三、解答题 ‎17．解下列关于的不等式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）化为，再解不等式得解；（2）不等式等价于，即得不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）将不等式化为，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 所以原不等式的解集.‎ ‎（2）不等式等价于，‎ 当时，，∴，‎ 所以当时，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18．若集合，满足求实数的值。‎ ‎【答案】，，或 ‎【解析】由题得,再解方程分析得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得所以.‎ 当时，集合P中不满足集合元素的互异性，所以舍去；‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，满足题意.‎ 故，，或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19．已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题得，解不等式即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，解之得或，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性的应用，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；‎ ‎（Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明). ‎ ‎【答案】（Ⅰ） ；‎ ‎（Ⅱ）图像见解析，定义域：，值域：，递增区间：，递减区间：.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据绝对值的定义，却掉绝对值即可；‎ ‎（Ⅱ）每一段都是射线，在每段上取两点作图即可；根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势．‎ 试题解析：‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）图像如下图：‎ 定义域：，值域：，递增区间：，递减区间： ‎ ‎【考点】函数单调性的判断与证明；函数的图像.‎ ‎21．已知集合满足条件：若，，则.‎ ‎（1）若，则集合中是否还有其它元素？若没有，说明理由；若有，求出集合中的所有元素；‎ ‎（2）集合是否有可能是只有一个真子集的集合？如果可能，求出集合；如果不能，说明理由.‎ ‎【答案】（1）2，，；（2）不能，理由见解析.‎ ‎【解析】（1）根据条件，由便可得出，进而，从而可以求出集合的另外的两个元素，得到集合A中的所有元素；（2）假设为单元素集，从而得出，只需说明该方程无解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据条件，若，‎ 则，.，…‎ 这两个元素为,‎ 所以集合A中的所有元素为2，，.‎ ‎（2）若为单元素集，则；‎ 整理成，；‎ ‎△；‎ 该方程无解；‎ 即不可能是单元素集．‎ 所以集合不可能是只有一个真子集的集合.‎ ‎【点睛】‎ 考查元素与集合的关系，理解集合所满足的条件以及单元素集的定义，一元二次方程实根的判断．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎22．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎【答案】（1） （2）．‎ ‎【解析】（1）根据，令，即可得出的值；（2）由，都有知为上的减函数，根据的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出的范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则，.‎ ‎（2）解法一：由，都有知为上的减函数，且，即.‎ ‎∵，且，‎ ‎∴可化为，即＝‎ ‎，‎ 则，解得.‎ ‎∴不等式的解集为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎