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- 2021-06-10 发布
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2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期开学考试数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,满分60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.已知集合,集合,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2.已知扇形的面积为,半径为1,则扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
3.函数是R上的偶函数,则的值是( )
B. C. D.
4.若函数在区间上单调递减,且,,则( )
A. B. C. D.
5.设函数是R上的减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一
期的利息.某同学有压岁钱1000元,存入银行,年利率为2.25%;若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝,年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年,可以
多获利息(▲)元.
(参考数据:)
A.176 B.100 C.77 D.88
7. 函数在区间上为减函数,则的取值范围为
A. B. C. D.
8. 已知中,,则的形状为
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为
A. B C D
10.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为
A B. C. D.
11.若实数满足,则关于的函数图象的大致形状是
12.定义域为R的偶函数满足对任意的,有且当时, ,若函数在上恰有六个零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 函数的最大值为 .
14. 已知函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围为 .
15. 如图,已知平面⊥平面,且AB=4,AC=3,BD=12,则CD= .
16.已知在区间上是增函数,则实数的取值范围是____.
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.(本小题满分10分)
已知全集.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量(万吨)
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7. 4
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:,. 参考数据:
19.(本题满分12分)
已知圆C:x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l:x+2y﹣3=0.
(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
20.(本小题满分12分)
据市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格P(元)和时间t ()(天)的关系如图所示.
(I) 求销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系式;
(II)若日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是),问该产品投放市场第几天时,
日销售额(元)最高,且最高为多少元?
20.(15分) 已知函数为偶函数,
(Ⅰ) 求实数的值;
(Ⅱ) 是否存在实数,使得当时,函数的值域为?
若存在请求出实数的值,若不存在,请说明理由.
21.本小题满分12分)
已知,若在上的最大值为,最小值为,令.
( I ) 求的函数表达式;
(II) 判断函数的单调性,并求出的最小值.
22.(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)证明: 函数在定义域内是增函数;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
试题答案
1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. C
13. 10, 14. 15. 13 16.
17.解:, ……2分
(1)当时,,
所以, ……4分
所以 ……6分
(2)因为,所以, ……8分
所以 ……10分
18.解(1)由题意可知:,,,,所以
∴关于的线性回归方程为.
(2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码,此时,所以,可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.
19.(1)将圆的方程化为标准方程得:(x+)2+(y﹣3)2=9﹣m,
∴圆心C(﹣,3),半径r2=9﹣m>0,即m<,
∵圆心C到直线l的距离d2=,直线l与圆C没有公共点
∴9﹣m<,即m>8,则m的范围为(8,);
(2)根据题意得:△OQP为直角三角形,即OP⊥OQ,
5x2+10x+4m﹣27=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴x1+x2=﹣2,x1x2=,y1y2=•==,
∵x1x2+y1y2=0,∴+=1,解得:m=3.
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)函数为偶函数,
, 5分
(Ⅱ) ,在上是增函数 8分
若的值域为
则 11分
解得 13分
,所以不存在满足要求的实数 15分
21.解:(Ⅰ)因为,又,所以.
当即时,,
,;
当,即时,,
,.
所以.
(Ⅱ)设,则
,所以在上为增函数;
设,则,
所以在上为减函数.所以当时,.
22. 解:(1)∵函数是定义在上的奇函数,
∴,解得:………………………………………2分
(2)设为定义域上的任意两个实数,且,
则
…………………………4分
…………………………………………………5分
∴函数在定义域内是增函数。…………………………………………6分
(2) 由(1)得,当时,…………………………7分
∴当时,恒成立,等价于对任意的恒成立,…………………………………………………………………………8分
令,即当时成立,即在上的最大值,………………………………………………………………………………10分
易知在上单增
∴当时有最大值0,………………………………………………11分
故所求的的范围为。………………………………………………………………12分