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  • 2021-06-10 发布

2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期开学考试数学试题

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‎2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期开学考试数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,满分60分)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)‎ ‎1.已知集合,集合,则下列结论正确的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知扇形的面积为,半径为1,则扇形的圆心角为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎3.函数是R上的偶函数,则的值是( )‎ ‎ B. C. D.‎ ‎4.若函数在区间上单调递减,且,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设函数是R上的减函数,则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一 期的利息.某同学有压岁钱1000元,存入银行,年利率为2.25%;若放入微信零钱通或 者支付宝的余额宝,年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年,可以 多获利息(▲)元.‎ ‎(参考数据:)‎ A.176 B.100 C.77 D.88‎ 7. 函数在区间上为减函数,则的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知中,,则的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎ ‎9.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为 A. B C D ‎10.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为 A B. C. D. ‎ ‎11.若实数满足,则关于的函数图象的大致形状是 ‎12.定义域为R的偶函数满足对任意的,有且当时, ,若函数在上恰有六个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 函数的最大值为 .‎ ‎14. 已知函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围为 .‎ 15. 如图,已知平面⊥平面,且AB=4,AC=3,BD=12,则CD=    . ‎ ‎16.已知在区间上是增函数,则实数的取值范围是____.‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知全集.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表:‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量(万吨)‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7. 4‎ ‎(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;‎ ‎(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. ‎ 附:,. 参考数据: ‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知圆C:x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l:x+2y﹣3=0.‎ ‎(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;‎ ‎(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 据市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格P(元)和时间t ()(天)的关系如图所示.‎ ‎(I) 求销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系式;‎ ‎(II)若日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是),问该产品投放市场第几天时,‎ 日销售额(元)最高,且最高为多少元?‎ ‎20.(15分) 已知函数为偶函数,‎ ‎(Ⅰ) 求实数的值;‎ ‎(Ⅱ) 是否存在实数,使得当时,函数的值域为?‎ 若存在请求出实数的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎21.本小题满分12分)‎ 已知,若在上的最大值为,最小值为,令.‎ ‎ ( I ) 求的函数表达式;‎ ‎ (II) 判断函数的单调性,并求出的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)证明: 函数在定义域内是增函数;‎ ‎ (3)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 试题答案 1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. C ‎ ‎13. 10, 14. 15. 13 16.‎ ‎17.解:, ……2分 ‎(1)当时,,‎ 所以, ……4分 所以 ……6分 ‎(2)因为,所以, ……8分 所以 ……10分 ‎18.解(1)由题意可知:,,,,所以 ‎∴关于的线性回归方程为.‎ ‎(2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码,此时,所以,可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.‎ ‎19.(1)将圆的方程化为标准方程得:(x+)2+(y﹣3)2=9﹣m,‎ ‎∴圆心C(﹣,3),半径r2=9﹣m>0,即m<,‎ ‎∵圆心C到直线l的距离d2=,直线l与圆C没有公共点 ‎∴9﹣m<,即m>8,则m的范围为(8,);‎ ‎(2)根据题意得:△OQP为直角三角形,即OP⊥OQ,‎ ‎5x2+10x+4m﹣27=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴x1+x2=﹣2,x1x2=,y1y2=•==,‎ ‎∵x1x2+y1y2=0,∴+=1,解得:m=3.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)函数为偶函数, ‎ ‎ , 5分 ‎ (Ⅱ) ,在上是增函数 8分 ‎ 若的值域为 则 11分 解得 13分 ‎,所以不存在满足要求的实数 15分 ‎21.解:(Ⅰ)因为,又,所以.‎ 当即时,,‎ ‎,;‎ 当,即时,,‎ ‎,.‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)设,则 ‎,所以在上为增函数;‎ 设,则,‎ 所以在上为减函数.所以当时,.‎ 22. 解:(1)∵函数是定义在上的奇函数,‎ ‎∴,解得:………………………………………2分 ‎(2)设为定义域上的任意两个实数,且,‎ 则 ‎ …………………………4分 ‎…………………………………………………5分 ‎∴函数在定义域内是增函数。…………………………………………6分 (2) 由(1)得,当时,…………………………7分 ‎∴当时,恒成立,等价于对任意的恒成立,…………………………………………………………………………8分 令,即当时成立,即在上的最大值,………………………………………………………………………………10分 易知在上单增 ‎∴当时有最大值0,………………………………………………11分 故所求的的范围为。………………………………………………………………12分