河南省新乡市长垣县十中2019-2020学年高一下学期第七次周考数学试卷 9页

www.ks5u.com 数学试卷 ‎ 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分）‎ ‎1．计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A． B． C． D．2．将八位数化为二进制数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．向量，，若，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．要得到的图象，需要将函数的图象 ( )‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎5．中，点为的中点，，为与的交点，若，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数上有两个零点，则m的取值范围是 A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2]‎ ‎7．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知平面向量的夹角为，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．已知，为锐角，且，则__________．‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .‎ ‎15．已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，,则x-y=_____‎ ‎16．已知函数，（）若存在，，使得则的取值范围__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知．‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎18．已知函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求的取值范围.‎ ‎19．某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系，从中抽取20名学生作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：‎ 睡眠时间（单位：小时）‎ 频 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ 频 率 ‎0．20‎ ‎（1）将以上表格补充完整，‎ ‎（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；‎ ‎（3）为了比较睡眠情况与学习效率的关系，现从睡眠时间在与个小时的学生中抽取2人，问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少？‎ ‎20．已知 ‎（1）求函数的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在，上的单调递增区间.‎ ‎21．如图， 是一块半径为 ，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 .‎ ‎ ‎ ‎(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式；‎ ‎(2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.‎ ‎22．如图，在中，已知为线段上的一点，.‎ ‎（1）若，求，的值；‎ ‎（2）若，，，且与的夹角为时，求的值.‎ 数学参考答案 ‎1．A 2．C．3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B 11．C 12．D ‎13． 14． 15．- 16．‎ 由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数，‎ 因为存在，，使得f（x1）=f（x2），‎ 所以函数f（x）的周期T=，解得，‎ 则ω的取值范围为，‎ 故答案为．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ ‎．‎ ‎（2）因为，且，所以，‎ 所以．‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)由，得 解得，，即的取值范围是.‎ ‎19．（1）见详解；（2）见详解；（3）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）表格如下：‎ 睡眠时间（单位：小时）‎ 频 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 频 率 ‎0.05‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.30‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎（2）频率分布直方图如下：‎ ‎（3）设能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的事件为， ‎ 记在时间内的为，在时间内的为，‎ 基本事件总数为10个， ‎ 其中符合事件的基本事件数为，，，，，共6个 则： ‎ 答：能在这两个睡眠时间内各抽到 1个 学生的概率为.‎ 本题考查统计概率的综合应用.列举所有基本事件常用的方法：1、列表法；2、树状图.‎ ‎20．（1）对称轴方程为（2）单调递增区间为，和 ‎【详解】‎ 解：（1）已知，‎ ‎，令，解得：，‎ 所以函数的对称轴方程为.‎ ‎（2）由（1）得：令：，‎ 整理得：，当和1时，‎ 函数在，上的单调递增区间为，和.‎ ‎21．（1） （2）时，S取得最大值 ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）因为 ‎，，‎ 所以 ，‎ ‎（Ⅱ） ‎ 因为，所以 所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值 ‎22．（1）;（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵,‎ ‎∴,即2,‎ ‎∴,即x=,y=.‎ ‎(2)∵=3,∴=3+3,即4+3,‎ ‎∴.∴x=,y=.‎ ‎·()‎ ‎=‎ ‎=×22-×42+×4×2×=-9.‎