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- 2021-06-10 发布
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浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考
数学试题
考生须知:
1. 本卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.
2. 答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效.
4. 考试结束后,只需上交答题卷.
选择题部分(共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1、( )
A. B. C. D.
2、直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3、若实数x,y满足约束条件,则的最大值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、已知向量,,,,且,夹角为,则( )
A. B.2 C.3 D.
5、等差数列的前n项和为,若,则( )
A.66 B.77 C.88 D.99
6、已知,则( )
A. B. C. D.
7、在中,已知,,,则的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
8、实数x,y,,且满足,则的最小值是( )
A.1 B. C.2 D.3
9、已知函数,时,有唯一解,则满足条件的的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10、数列为等差数列,,为数列前n项的和,若,,则对于,,,,下式成立的是( )
A. B. C. D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题(本大题有7小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)
11、____________.
12、若直线与直线垂直,则____________;若将直线沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移个单位后回到原来的位置,则直线的倾斜角____________.(用弧度表示)
13、在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,的面积为,则边____________,角____________.
14、已知函数图像关于原点对称,且其周期为2,则____________,____________.
15、单位向量夹角为,,若时,____________.若,则 的最小值为____________.
16、已知,,满足,存在实数m,对于任意x,y,使得恒成立,则m的最大值为____________.
17、已知动点P在直线上,过点P作互相垂直的直线PA、PB,分别交x轴、y轴于点A、B,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则的取值范围为____________.
三、解答题(本大题有5小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
18、(本小题满分14分)已知向量,,.
(Ⅰ)若,求x的值;
(Ⅱ)记,求的最大值和相应的x值以及单调递减区间.
19、(本小题满分15分)中,点,,.
(Ⅰ)若D为BC中点,求直线AD所在直线方程;
(Ⅱ)若D在线段BC上,且,求.
20、(本小题满分15分)在中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且满足.
(Ⅰ)求角B大小;
(Ⅱ)若为锐角三角形,且,求周长的取值范围.
21、(本小题满分15分)设正项数列的前n项和为,且满足:.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若正项等比数列满足,,且,数列的前n项和为,若对任意,均有恒成立,求实数m的取值范围.
22、(本小题满分15分)已知数列,满足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:数列是等比数列;
(Ⅲ)求数列的前n项和.
【参考答案】
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
B
D
A
C
C
B
B
二、填空题(本大题有7小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)
11、 12、-1, 13、,
14、, 15、1,2 16、 4 17、
三、解答题(本大题有5小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
18、解:(Ⅰ),,
则,
,,
则即.
(Ⅱ)
.
,,
当,即时,,
当,即,单调递减,
所以的单调递减区间为.
19、解:(Ⅰ)为中点,,
直线的斜率,
所以直线所在的直线方程为:,
即直线方程为.
(Ⅱ)因为,所以,
又由,
得到,
所以.
20、解:(Ⅰ),
,
,
,
,
,
,
,(如果把与联立求解也可以)
(Ⅱ)方法一:
由题意知
,,
当且仅当时取等号,此时为等边三角形.
.
此法只能求出最大值,如果利用数形结合求出周长最小值也可以.
方法二:由正弦定理知:
,
,,
.
由于为锐角三角形,
,
,,
当时,,
当或时,,
,
.
21、解:(Ⅰ)因为,所以,
两式相减得:,
即,
又因为数列的各项均为正数,
所以,
当时,,
可得,上式成立,
即数列是首项为1、公差为1的等差数列,
所以.
(Ⅱ)由(1)可知,,
所以正项等比数列的公比为:,
因此,,
①
②
①-②得:
,
恒成立,等价于
恒成立,
所以恒成立,设,
则,
所以当时,当时,
所以,
所以当的最大值为,
故,即实数的取值范围是:.
22、解:(Ⅰ)当时,,所以,
当时,,所以.
(Ⅱ)因为,
当时, ①
当时, ②
把②带入到①得到,
所以,
所以,数列是首项为,公比为3的等比数列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)得,
所以,
又由②得到,
所以,
所以
,
所以,
.