2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系5 线面平行的综合运用习题 苏教版必修2 4页

线面平行的综合运用 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，‎ ‎（1）与直线AB平行的平面是________；‎ ‎（2）与直线AA1平行的平面是________；‎ ‎（3）与直线AB1平行的平面是________。‎ ‎*2. 直线a∥直线b，b⊂平面α，则a与α的位置关系是________。‎ ‎**3. 一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是________。‎ ‎*4. 过平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条。‎ ‎*5. 如图所示，长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是________。‎ ‎***6. 如图，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________。（写出所有符合要求的图形序号）‎ ‎**7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH。‎ 求证：PA∥GH。‎ 4‎ ‎**8. 如图，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、H分别为棱A1B1，D‎1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1、CC1相交，交点分别为F、G，求证：FG∥平面ADD‎1A1。‎ ‎**9. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l。‎ ‎（1）求证：BC∥l；‎ ‎（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。‎ 4‎ ‎1.（1）平面A1B‎1C1D1，平面CDD‎1C1‎ ‎（2）平面BCC1B1，平面CDD‎1C1‎ ‎（3）平面CDD‎1C1‎ 解析：如图，可知：‎ AB∥平面A1B‎1C1D1，AB∥平面CDD‎1C1；AA1∥平面BCC1B1，‎ AA1∥平面CDD‎1C1；AB1∥平面CDD‎1C1。‎ ‎2. a∥α或a⊂α 解析：∵a∥b，b⊂α，‎ ‎∴a∥α或a⊂α。‎ ‎3. 梯形 解析：如题图所示，AC∥平面EFGH，则EF∥HG，而对角线BD与平面EFGH不平行，所以EH与FG不平行。所以EFGH是梯形。‎ ‎4. 12 解析：如题图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条。‎ ‎5. 平行 解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB。‎ 又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，‎ ‎∴AB∥平面EFGH。‎ 又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，‎ ‎∴AB∥GH。‎ ‎6. ①③‎ 解析：①如图，Q为所在棱的中点，连接MQ、NQ、PQ，则MQ∥AB，且MQ⊂平面MNP。‎ ‎∴AB∥面MNP。‎ ‎②过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O，NO⊄面MNP，‎ ‎∴AB与面MNP不平行。‎ ‎③易知AB∥MP，‎ ‎∴AB∥面MNP。‎ ‎④如图，过M作MC∥AB，‎ ‎∵MC⊄面MNP，‎ 4‎ ‎∴AB与面MNP不平行。‎ ‎7. 证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴O是AC的中点，又M是PC的中点，‎ ‎∴AP∥OM，又平面BMD，平面BMD，‎ 则有PA∥平面BMD。‎ ‎∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，‎ ‎∴PA∥GH。‎ ‎8. 证明：因为EH∥A1D1，A1D1∥B‎1C1， ‎ EH⊄平面BCC1B1，B‎1C1⊂平面BCC1B1，‎ 所以EH∥平面BCC1B1。‎ 又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，‎ 所以EH∥FG，即FG∥A1D1。‎ 又FG⊄平面ADD‎1A1，A1D1⊂平面ADD‎1A1，‎ 所以FG∥平面ADD‎1A1。‎ ‎9. 解：（1）证明：因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，‎ BC平面PAD，所以BC∥平面PAD。‎ 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，‎ 所以BC∥l。‎ ‎（2）MN∥平面PAD。‎ 证明：如图所示，取PD的中点E。连接EN、AE。‎ 又∵N为PC中点，‎ ‎∴EN∥AB ‎∴EN∥AM，∴四边形ENMA为平行四边形，‎ ‎∴AE∥MN。‎ 又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，‎ ‎∴MN∥平面PAD。 ‎ 4‎