2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）（新版）新人教版 11页

‎2019学年高一上学期第二次月考 数学试题 ‎ ‎ ‎1. 已知全集，集合 , ,那么集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题，，则，所以 考点：集合的运算．‎ ‎2. 下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A选项中的定义域分别是R和，故不是同一函数；B选项中值域分别是R和，显然是不同函数；C选项中对依法则不同，不是相同函数；D选项中定义域都为，化简后解析式，故是相同函数，故选D.‎ 方法点睛：判断两个函数是否为同一函数为常见题型，处理问题时，主要抓住函数的两个要素，定义域和对应法则，分别分析两个函数的定义域，注意解析式需要等价变形后观察是否相同，因此难点是注意解析式得变形，另外若值域不同一定是不同的函数，把握以上方法即可正确判定.‎ ‎3. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ）‎ - 11 -‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x>0时，由两个y值与其对应，故选C ‎ ‎4. 在映射，，且，‎ ‎ 则与B中的元素对应的A中的元素为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎5. 已知函数的定义域为，则的定义域为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为的定义域为，所以，所以的定义域为，故选C.‎ - 11 -‎ ‎6. 图中的阴影部分所表示的集合是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据阴影部分，是集合A和集合B的并集在U中的补集，与集合B的公共部分，因此可以表示为，故选A.‎ ‎7. 已知,则 ( )‎ A. B. ‎ C. () D. ()‎ ‎【答案】D ‎【解析】换元法：令，则，所以 ，所以函数解析式()，故选D.‎ ‎8. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则 ‎ 的解集为 (　 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数是偶函数，所以且，所以当时，当或时，，所以的解是或，故选C.‎ ‎9. 已知其中为常数，若，则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ - 11 -‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析： ‎ 考点：函数求值 ‎10. 已知函数的图像关于直线对称，则= （ ）‎ A. B. 2 C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数关于直线对称，所以有，代入解析式得：，故从选项中代入，式子恒成立，故选D.‎ ‎11. 若函数在上单调递增，则的范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为当时， ，对称轴为，因为在单调递增，所以①，又当时，在上单调递增，所以有对称轴②，由①②知，故选B.‎ ‎12. 已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则 在上使的所有的个数为（ ）个.‎ A. 503 B. 504 C. 505 D. 506．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，又函数为奇函数，所以， ,即在一个周期内只有一个解，而，故共有504个解，选B.‎ 点睛：本题考查函数的周期性及函数的奇偶性，属于难题.处理本题时，注意到条件，可推导出函数的周期是4，一般性的结论 - 11 -‎ ‎,函数的在周期为2T，然后注意分析一个周期内函数的解得个数，所给区间共有504个周期从而得出问题的答案.‎ ‎13. 设函数，则=________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据分段函数的定义，，所以，故填1.‎ ‎14. 已知函数和分别是偶函数和奇函数，且，则= _______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意可得：，又函数和分别是偶函数和奇函数，所以，又，联立求解，故填.‎ ‎15. 已知表示不超过的最大整数（如），若函数，则的值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，所以或，而，所以或，从而或，故填.‎ ‎16. 关于的方程，给出下列四个结论： ‎ ‎①当时，方程恰有2个不同的实根；②当时，方程恰有5个不同的实根；‎ ‎③当时，方程恰有4个不同的实根；④当时，方程恰有8个不同的实根．‎ ‎ 其中正确的是________.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（4）‎ ‎【解析】令，作出图象如图，‎ ‎ ‎ - 11 -‎ 由图象可知： ‎ 当时，方程有2个不同的根，当时，方程|有3个不同的根，当时，方程有4个不同的根，当时，方程有2个不同的根，当时，方程有0个不同的根．‎ 此时，则原方程变为，时，,. 当时，（舍去），所以原方程恰有两根正确；当时，，所以有5个根；当时，，恰有4个不同的根；当时，，，所以共有8个根，综上所述，正确答案是（1）（2）（3）（4）.‎ 点睛：本题考查了二次函数的图象，二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想，属于难题.首先通过换元法 ，将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题，结合k的取值范围，可确定方程根的个数及两根的大小，再根据含绝对值的二次函数的图象，确定交点个数，从而得到原方程根的个数.‎ ‎17. 求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）2；(2) 0‎ ‎【解析】试题分析：先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.‎ 试题解析：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2）‎ ‎ .‎ 考点：指数幂的运算性质.‎ - 11 -‎ ‎18. 已知集合.‎ 若，求；‎ 若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.‎ 试题解析：由解得，所以，由得 ‎（1）时，，所以 ‎（2）∵ ，∴ ‎ 若时，显然不成立，若时，，，所以.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知二次函数在处取得最小值为，且满足.‎ 求函数的解析式；‎ 当函数在上的最小值是时，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】试题分析：（1）根据题意得出建立关于的三个方程，联立即可解出．（2）根据最小值判断：对称轴不在区间内，可分类当时，当时，利用单调性求解即可．‎ 试题解析： ‎ ‎（1）设二次函数 ‎∵二次函数在处取得最小值为，且满足 ‎∴，，，‎ 解得：,∴ ，‎ - 11 -‎ ‎（2）∵当函数在上的最小值是，且对称轴为，‎ ‎∴①当时，即，最小值为：，解得：（舍去），②当时，即，最小值为：，解得：（舍去），综上：，或.‎ 点睛：本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进行分类讨论，是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系，注意本题中根据条件，对称轴不在定义域内，故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可. ‎ ‎20. 已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.‎ ‎(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;‎ ‎(2)求证:函数在上的增函数;‎ ‎(3)解关于的不等式：‎ ‎【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x及奇函数的定义即得证；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在[-2，2]上的单调性，并证明；（3）结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化即可得到．‎ 试题解析：（1）令可得，令，‎ 则，即，则函数是奇函数． （2）在上为单调递增函数．‎ 任取，‎ ‎ 则，‎ ‎，因为当时，，且， ‎ - 11 -‎ 所以，所以，‎ 即，所以函数在上为单调递增函数． （3）因为在上为单调递增函数，且为奇函数， 所以 所以有解得：，‎ 不等式的解集是．‎ ‎21. 已知函数是奇函数，且，.‎ 求的解析式；‎ 若对使得成立，求m的范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义及另外一条件函数值，联立即可求出函数解析式；（2）根据题意转化为，分别求两个函数的最小值，解不等式即可.‎ 试题解析：（1）因为为奇函数，所以，又不恒为，得，解得，又，解得.‎ 所以.‎ ‎（2）由题意，只需即可，‎ 易证在上是增函数，所以，又在上是减函数，所以，故，解得 点睛：本题考查了奇函数概念，存在性和恒成立问题，属于难题.处理本类问题时，可以考虑奇函数的定义，也可以特殊化，特值求解后要注意检验，对于存在性及恒成立相结合的问题，一定弄清楚两个函数最值之间的关系，本题是最小值大于等于最小值即可. ‎ - 11 -‎ ‎22. 已知，函数，其中.‎ 求使得等式成立的的取值范围；‎ 求的最小值；‎ 求在区间上的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；‎ ‎（3）‎ ‎...............‎ 试题解析：（1）当时，，不符合题意 当时， ‎ 所以使得等式成立的的取值范围.‎ ‎(2)令 则，‎ 所以.‎ ‎（3）当，‎ 当，，‎ 所以.‎ - 11 -‎ 点睛：本题涉及绝对值函数，比较两个函数中较小较大者问题，属于难题.在处理此类问题时，比较大小考虑作差法，去绝对值时考虑分类讨论，结果不确定时需要对其中的变量进行重新分类，注意分类时区分不同量之间的不同关系，切记不要混淆.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 11 -‎