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  • 2021-06-10 发布

安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题答案

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高一年级★试卷 第 1页 共 8页 高一年级★试卷 第 2页 共 8页 2019 级高一年级线上线下教学衔接监测(数学) 参考答案 (考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分) 一.选择题 1.若 0 ba , Rc ,则下列不等式正确的是( ) A. 22 ba  B. ba 11  C. 22 bcac  D. ba  【答案】B 2.已知 )1,2()2,1(  ba  , ,若 ba // ,则  ( ) A. 3 B. 4 C.5 D. 6 【答案】C 3.在 ABC 中,  120,3 Aba ,则角 B 的大小为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 4.等差数列 }{ na 满足 642  aa ,则 5S ( ) A. 12 B.15 C.18 D. 21 【答案】B 5.已知 1,,10,10 212121  aaNaaMaa ,则 M,N 的大小关系为( ) A. B. C. D. 不确定 【答案】C 6.已知向量 ba , 的夹角为 ,且 2||||  ba  ,则向量 ba   在向量 a 方向上的投影为( ) A. -1 B. 1 C.2 D. 3 【答案】A 7.在 ABC 中,角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ,已知 4,15,60  baA ,则 Bcos ( ) A. 5 5 B. 5 52 C. 5 52 5 5 或 D. 5 5 5 5 或 【答案】D 8.设 D 为 ABC 所在平面内一点 3BC CD  ,则( ) A. ACABAD 3 4 3 1  B. ACABAD 3 4 3 1  C. ACABAD 3 1 3 4  D. ACABAD 3 1 3 4  【答案】A 9.已知正实数 yx, 满足 04  xyyx ,若 myx  恒成立,则实数 m 的取值范围为( ) A. )9,0( B. ]9,0[ C. )9,( D. ]9,( 【答案】D 10.各项均为实数的的等比数列 }{ na 的前 n 项和记为 nS ,若 07,01 3010  SS ,则 20S ( ) A. 710 B.30 或-20 C.30 D. 40 【答案】C 11.已知向量 3OA  , 2OB  ,OC mOA nOB    ,若OA  与OB  的夹角为 60°,且 OC AB  , 则实数 m n 的值为( ) A. 6 1 B. 4 1 C.6 D. 4 【答案】A 12.在平面内,定点 OCBA ,,, 满足 |||||| OCOBOA  , 2 OAOCOCOBOBOA ,动点 QP, 满足 QCPQAP  ,1|| ,则 的最大值是( ) A. 12 B. 6 C. 36 D. 32 【答案】A 高一年级★试卷 第 3页 共 8页 高一年级★试卷 第 4页 共 8页 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.不等式 12 3 x 的解集为________________.(用区间表示) 【答案】 ]5,2( 14. 已知向量 ba , 满足 1||,||  bma  , a 与b  的夹角为 150°, bba   )( ,则 m ________. 【答案】 3 32 15.设数列 }{ na 满足 11 a ,且 )(1 * 1 Nnnaa nn  ,则数列       na 1 前 2020 项的和为________. 【答案】 2021 4040 16. 益古演段 是我国古代数学家李冶 的一部数学著 作.内容主要是已知平面图形的信息,求圆的半径、正方形的边长和 周长等等.其中有这样一个问题:如图,已知 ,点 B、C 分 别在 的两个边上移动,且保持 B、C 两点间的距离为 ,则点 B、C 在移动过程中,线段 BC 的中点 D 到点 A 的最大距离为________. 【答案】3 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(10 分)已知不等式 6342  xax 的解集为 }1|{ bxxx  或 (1)求 ba, ; (2)若 3c ,解不等式 0)(2  bcxcbaax . 【答案】(1)由题意可知方程 6342  xax 的解为 bxx  或1 且 1b ,则有    634 634 2 bab a ……………………………………………………………………2 分 解得 (舍)或       1 1 3 1 b a b a ……………………………………………………5 分 (2)∵ 3,1  ba ,则原不等式为 03)3(2  cxcx , 即有 0))(3(  cxx ………………………………………………………………7 分 ∵ 3c ,∴不等式得解集为 }3|{ cxx  ………………………………………10 分 18.(12 分)已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,公差为 2 ,且 1a , 2S , 4S 成等比数列. (1)求 321 ,, aaa ; (2)设 n nn ab 2 ,求数列 }{ nb 的前 9 项和. 【答案】(1)由 1a , 2S , 4S 成等比数列得 2 2 1 4S a S ,化简得   2 1 1 12 4 6a d a a d   , ………………………………………………………………………………………………2 分 又 2d  ,解得 1 1a  ,所以 5,3 32  aa ………………………………………………6 分 (2)由(1)可知数列 na 的通项公式  1 2 1 2 1na n n     , 所以 n n nb 212  . 设 }2{ n 的前 n 项和为 nT ,则 2221 )21(2 1   n n nT ………………………………8 分 又 2 2 )121( nnnSn  …………………………………………………………………10 分 所以 }{ nb 的前 9 项和为 1103210248199 TS ………………………………12 分 高一年级★试卷 第 5页 共 8页 高一年级★试卷 第 6页 共 8页 19.(12 分)在 ABC 中,角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ,已知 b ac B CA  2 cos cos2cos (1)求 A C sin sin 的值; (2)若 2,3  bB  ,求 ABC 的面积. 【答案】(1)由正弦定理可得 B AC B CA sin sinsin2 cos cos2cos  …………………………………………………………………………………………………2 分 则有 AC CBBA CBCBBABA ABCBCBAB sin2sin )sin(2)sin( )sincoscos(sin2sincoscossin sincossincos2cossin2cossin     所以 2sin sin  A C ………………………………………………………………………………6 分 (2)由余弦定理得即 ac bcaB 2cos 222  ,即 2 1 4 24 2 22  a aa ∴ 3 6a …………………………………………………………………………………………………9 分 所以 3 3sinsin2 1 2  BaBacS ABC …………………………………………………12 分 20.(12 分)数列 }{ na 的前 n 项和为 nS 且满足 132  nn aS ,数列 }{ nb 满足 1 31 log    n n nn a abb )2( n ,且 23 ab  ,则: (1)求数列 }{ na 和 }{ nb 的通项公式; (2)记 nnn bac  ,求 }{ nc 的前 n 项和 nT . 21.(12 分)如图,在 ABC 中, 4B  ,角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D ,设 5,sin 5BAD     . (1)求 sinC ; (2)若 · 28BA BC  ,求 AC 的长. 【答案】(1)∵ 0, 2      , 5 1sin 5 5    , ∴ 2 2cos 1 sin 5     , 则 1 2 4sin sin2 2sin cos 2 55 5 BAC          , ∴ 2 4 3cos 2cos 1 2 15 5BAC        ,………………………………………………3 分 ∴ 2 2 2 3 2 4 7 2sin sin 2 sin 2 cos2 sin24 4 2 2 2 5 2 5 10C                              . ………………………………………………………………………………………………5 分 (2)由正弦定理,得 sin sin AB BC C BAC   ,即 47 2 510 AB BC ,∴ 7 2 8AB BC .………………………………………………………………………………………………7 分 又 · 28BA BC  ,∴ 2 282AB BC   ,由上两式解得 4 2BC  .………………………………………………………………………………………………10 分 又由 sin sin AC BC B BAC   得 42 52 AC BC ,∴ 5AC  . .………………………………………………………………………………………………12 分 高一年级★试卷 第 7页 共 8页 高一年级★试卷 第 8页 共 8页 22. (12 分)6.定义两类新函数:函数 )(xfy  对定义域内的每一个值 1x ,在其定义域内都存在唯的 2x , 使得 1)()( 21  xfxf 成立,则称该函数为“LZ 函数”;若函数 )(xfy  对定义域内的每一个值 1x , 在其定义域内都存在唯一的 2x ,使得 0)()( 21  xfxf 成立,则称该函数为“LZplus 函数”。 (1)设函数 13)(  xxg 的定义域为 ],[ nm ,已知 )(xg 是某一类新函数,试判断 )(xg 是“LZ 函数”还 是“LZplus 函数”(不需说明理由),并求此时 22 nm  的范围; (2)已知函数 4)12()( 22  bxbxxh 在定义域 ]1,2[ 上为“LZplus 函数”,若存在实数 ]1,2[x , 使得对任意的 Rt  ,不等式 4)5()( 2  xtptxh 都成立,求实数 p 的取值范围. 【答案】(1)函数 13)(  xxg 在定义域 ],[ nm 上是“LZ 函数” …………………………………………………………………………………………………1 分 因为 13)(  xxg 在 ],[ nm 内单调递增,由定义需满足 133 11   nm 即 2 nm ,因为 nm  ,所以 1,1  nm ……………………………………………3 分 所以 22)1(2 )2( 2 2222   m mmnm 所以 22 nm  的范围为 ),2(  ……………………………………………………………5 分 (2)若 图象对称轴 )1,2(2 12  bx ,设 )1,2(, 21 xx ,且 , 关于 2 12  bx 对称, 此时, ,由条件知存在 ,使 ,这与“LZplus 函数”定义矛盾. 所以 在 ]1,2[ 上单调,且 0)1()2(  hh 由 ,得 ,解得 或 . 检验: 在 上单调,所以 .………………………………………………7 分 不等式即 4)5(5 22  xtptxx , 整理得 ,由题意知,上式对任意 恒成立. 得 ,………………………………………………………………9 分 整理得 01643 2  pxx ,由题意知,存在 ]1,2[x 使得该不等式成立, 所以 016812  p 或 01643  p ,解得 2 1p 或 4 31p . 所以实数 p 的取值范围是 ),2 1[]4 13,(   …………………………………………12 分