2020高中数学 第一章 三角函数 3页

三角函数的图象和性质 ‎（答题时间：25分钟）‎ ‎1. 函数f（x）＝－1是________函数。（填“奇”或“偶”）‎ ‎2. 函数y＝cos（2x－）的单调减区间是________。‎ ‎*3. 将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________。‎ ‎**4. 函数f（x）＝lg（cos x－）＋的定义域是________。‎ ‎**5. 已知函数y＝tan ωx在（－，）内是减函数，则ω的取值范围是________。‎ ‎*6. 函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间（，）内的图象是下图中的________。‎ ‎*7. 求下列函数的值域：‎ ‎（1）y＝|sin x|＋sin x；‎ ‎（2）y＝2sin（2x＋），x∈[－，]。‎ ‎**8. 求下列函数的定义域。‎ ‎（1）y＝；‎ ‎（2）y＝＋lg（1－tan x）。‎ ‎**9. 已知≤x≤，f（x）＝tan2x＋2tan x＋2，求f（x）的最值及相应的x值。‎ 3‎ ‎1. 偶 解析：定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f（－x）＝－1＝－1＝f（x）。‎ ‎2. [kπ＋，kπ＋π]，k∈Z ‎ 解析：由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，‎ 解得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，‎ 故单调递减区间是[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z。‎ ‎3. cos 150°＜cos 760°＜sin 470° ‎ 解析：cos 150°＜0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°＞0，cos 760°＝cos 40°＞0且cos 20°＞cos 40°，所以cos 150°＜cos 760°＜sin 470°。‎ ‎4. {x|2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z} ‎ 解析：由题意得解得2kπ≤x＜2kπ＋，‎ ‎∴定义域为{x|2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}。‎ ‎5. [－1，0） 解析：y＝tan ωx在（－，）是减函数，∴ω＜0且≥π⇒－1≤ω＜0。‎ ‎6. （4） 解析：函数y＝tan x＋sin x－|tan x－ sin x|＝‎ ‎7. （1）[0，2] （2）[0，2] ‎ 解析：（1）y＝|sin x|＋sin x＝‎ 又∵－1≤sin x≤1，∴y∈[0，2]，即值域为[0，2]。‎ ‎（2）∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，‎ ‎∴0≤sin（2x＋）≤1，‎ 从而0≤2sin（2x＋）≤2，‎ ‎∴0≤y≤2，即值域为[0，2]。‎ 3‎ ‎8. （1）（kπ－，kπ＋］，k∈Z （2）{x|kπ≤x＜kπ＋，k∈Z}‎ 解析：（1）由－tan x≥0，‎ 得tan x≤，‎ 在（－，）内满足不等式的范围是（－，]，‎ 又y＝tan x的周期为π，‎ 故原函数的定义域为（kπ－，kπ＋］，k∈Z。‎ ‎（2）函数y＝＋lg（1－tan x）有意义，等价于所以0≤tan x＜1。由正切曲线可得kπ≤x＜kπ＋，k∈Z，故原函数的定义域为{x|kπ≤x＜kπ＋，k∈Z}。‎ ‎9. 当时，的最小值是1；当x＝时，f（x）的最大值是5。‎ 解析：∵－≤x≤，‎ ‎∴－≤tan x≤1，‎ f（x）＝tan2x＋2tan x＋2‎ ‎＝（tan x＋1）2＋1，‎ 当tan x＝－1，即x＝－时，f（x）有最小值1；当tan x＝1，即x＝时，f（x）有最大值5。‎ 3‎