新课标高一数学同步测试2(必修2-14套) 6页

新课标高一数学同步测试（2）—1.1 空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台 2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ） A B C D 3．下列说法正确的是 （ ） A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形 D．正方形的直观图可能是平行四边形 4．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 5．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形，原三角形的面积为 （ ） A． 4 6 B． 4 3 C． 2 3 D． 2 6 7．哪个实例不是中心投影 （ ） A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片 D．人的视觉 8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 （ ） A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D．斜二测坐标系取的角可能是 135° 9．下列几种关于投影的说法不正确的是 （ ） A．平行投影的投影线是互相平行的 B．中心投影的投影线是互相垂直的影 C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D．平行的直线在中心投影中不平行 10．说出下列三视图表示的几何体是 （ ） A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台 D．正六边形 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）． 11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________； 12．直观图（如右图）中，四边形 O′A′B′C′为 菱形且边长为 2cm，则在 xoy 坐标中四边形 ABCD 为 _ ____，面积为______cm2． 13．等腰梯形 ABCD,上底边 CD=1, 腰 AD=CB= 2 , 下底 AB=3，按平行于上、下底边取 x 轴，则直观图 A′B′C′D′的面积为________． 14．如图，一个广告气球被一束入射角为 45°的平 行光线照射，其投影是一个最长的弦长为 5 米的椭圆，则这个广告气球直径是 米． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)． 15．（ 12 分）用斜二测画法作出边长为 3cm、高 4cm 的矩形的直观图． 16．（ 12 分）画出下列空间几何体的三视图． ① ② 17．（ 12 分）说出下列三视图所表示的几何体： 正视图 侧视图 俯视图 18．（ 12 分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离． 19．（ 14 分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为 3cm 侧棱长为 5cm． 20．（ 14 分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图． 正视图 侧视图 俯视图 参考答案（二） 一、CBDCB AACBA 二、11．平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8； 13．1； 14． 22 5 . 三、 15．分析探索：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作 X′轴，Y′ 轴使∠X′O′Y′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图. 解：（1）在已知 ABCD 中取 AB、AD 所在边为 X 轴与 Y 轴，相交于 O 点（O 与 A 重合），画对应 X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45° （2）在 X′轴上取 A′，B′使 A′B′=AB，在 Y′轴上取 D′，使 A′D′= 2 1 AD，过 D′作 D′C′平行 X′的直线，且等于 A′D′长. （3）连 C′B′所得四边形 A′B′C′D′ 就是矩形 ABCD 的直观图。 点评：斜二测画法坐标中，在轴方向上，线段的长度，轴平面上的线段长度是真实长度的一半. 16．解：（1）的三视图如下： 正视图 侧视图 俯视图 （2）的三视图如下： 正视图 侧视图 俯视图 17．分析: 从给定的信息来看，该几何体是一个正四棱台. 答：该三视图表示的是一个正四棱台. 18．解：如右图直三棱柱 ABC- A′B′C′，连结 A′B，BC，CA′. 则截面 A′CB 与面 A′CB′，将直三棱柱分割成三个三棱锥即 A′-ABC，A′ -BCB′，C-A′B′C′. 19．分析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于 Z 轴方向平移即可得. 解：作法： （1）画轴：画 X′，Y′，Z′轴，使∠X′O′Y′=45°（或 135°），∠X′O′Z′=90°. （2）画底面：按 X′轴，Y′轴画正五边形的直观图 ABCDE. （3）画侧棱：过 A、B、C、D、E 各点分别作 Z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 AA′， BB′，CC′，DD′，EE′. （4）成图：顺次连结 A′，B′，C′，D′，F′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。 D' C' B' A' O' Y' X' D C BA Y X C' B'A' C BA 点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图. 20．分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面 圆，再画母线. 画法：（1）画轴 如下图， 画 x 轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点 O，使  xOy=45°,  xOz=90°. z y′ A′ B′ A′ B′ x′ y A B x A B （2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交 x 轴于 A、B 两点，在 z 轴上截取 O′，使 OO′等于三视图 中相应高度，过 O′作 Ox 的平行线 O′x′，Oy 的平行线 O′y′利用 O′x′与 O′y′画出底面 ⊙O′，设⊙O′交 x′轴于 A′、B′两点. （3）成图 连接 A′A、B′B，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直 观图. 点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正 确地完成.