2019学年高一数学下学期期中试题 理 新版新人教版(1) 7页

‎2019学年第二学期期中考试 高一年级理科数学试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟 第一卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1．已知集合A＝B＝，则A∩B等于(　　)‎ A． B．‎ C． {|,或} D．{|，或}‎ ‎2.从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ 第1行 ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎3.设为直线，是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎4. a=sin1,b=cos1,c=tan1,则以下不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(　 　)‎ A．甲的极差是29 B．乙的众数是21‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎6．若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为（　　）‎ A．n3 B．n4 C．n5 D．n6‎ - 7 -‎ ‎ ‎ ‎7．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（　　）‎ A．至少有一次正面和至多有一次正面 B．至少有一次正面和至多有两次正面 C．至多有一次正面和至少有两次正面 D．至多有一次正面和恰有两次正面 ‎8.已知变量与正相关，且由观测数据算得，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　 　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1 ‎ ‎10．已知，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A．（－2，2） B．（－1，1） C． D．错误！未找到引用源。‎ 12. 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 ‎ C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ 第二卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. sin2190°=_________． ‎ ‎14. 若a1，a2，…，a10这10个数据的标准差为8，则2a1-1，2a2-1，…，2a10-1的标准差为________．‎ ‎15．已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，‎ - 7 -‎ 则该点在正方体内的概率为________．‎ ‎16.已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcos θ＋ysin θ＝1，（0，），设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________‎ 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）‎ ‎17.（10分）已知圆,直线 ‎（1）求证：直线过定点；‎ ‎（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值和最短弦长；‎ ‎18．（12分）如右图，已知AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，AB=AC，‎ 点E，F分别是BC，A1C的中点．‎ ‎(1)求证：EF//平面A1B1BA．‎ ‎(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1．‎ ‎19.（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：‎ 空气质量指数（μg/m3）‎ ‎0﹣50‎ ‎51﹣100‎ ‎101﹣150‎ ‎151﹣200‎ ‎201﹣250‎ 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 ‎20‎ ‎40‎ m ‎10‎ ‎5‎ ‎(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图．‎ ‎(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．‎ ‎20.（12分） 已知角的终边经过点 ，且α为第二象限角.‎ ‎（1）求实数m和的值；‎ ‎（2）若，求的值. ‎ ‎21．（12分）已知函数，，．‎ - 7 -‎ ‎(1)若，都是从集合中任取的整数，求函数有零点的概率．‎ ‎(2)若，都是从集合中任取的实数，求函数在区间[2，4]上为单调函数的概率．‎ ‎22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ - 7 -‎ 高一年级数学试题答案 选择题：CCBBD BDBDA CA ‎ 填空题：13. 14. 16 15. 16.4‎ ‎17. 解：（Ⅰ）依题意得， ‎ 令且，得 直线过定点……5分 ‎（Ⅱ）当时，所截得弦长最短，由题知， ‎ ‎ ，得， 由得……8分 最短弦长：2 10分 ‎18. 证明：（1）连结A1B，在△A1BC中，‎ ‎ ∵点E和F分别为BC和A1C的中点，‎ ‎ ∴EF∥A1B，………………………...……..…3分 ‎ 又∵EF⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，‎ ‎ ∴EF∥平面A1B1BA．……………………..…5分 ‎（2）∵AB=AC，E为BC的中点，‎ ‎ ∴AE⊥BC． ……….………………………....…6分 ‎ ∵A1A⊥平面ABC，BB1∥AA1，‎ ‎ ∴B1B⊥平面ABC，………………………………....…7分 ‎ ∵AE⊂平面ABC，‎ ‎ ∴B1B⊥AE． ……………………………….......…8分 ‎ 又∵B1B⊂平面B1BC，BC⊂平面B1BC，B1B∩BC=B，‎ ‎ ∴AE⊥平面B1BC，………………………………....…10分 ‎ ∵AE⊂平面AEA1，‎ ‎ ∴平面AEA1⊥平面BCB1． ………..…..…………..…12分 ‎ 19. 解：解：（1），…………………………...…1分 ‎， ………………………………..…..…2分 由此完成频率分布直方图，如下图：‎ - 7 -‎ ‎ ………………………………....…6分 ‎（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：‎ ‎ ……………………..............…9分 ‎∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4‎ ‎∴中位数为： ………………….………..…12分 ‎20. 解：（1）由三角函数定义可知， 2分 解得为第二象限角，‎ ‎. 。。。。。。6分 ‎（2）由知,‎ 原式 。。。。。12分 ‎21. 解：（1）设函数有零点为事件A，由于,都是从集合{1，2，3}中任取的数字，‎ 依题意得所有的基本事件：‎ ‎（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）‎ 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为．‎ 若函数有零点，则，化简可得．‎ 故事件A所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）‎ 共计6个基本事件，则.……………………………………….……….6分 ‎（2）设,都是从区间[1，4]中任取的数字，‎ - 7 -‎ 设函数在区间[2，4]上为单调函数为事件B，‎ 依题意得，所有的基本事件构成的区域，‎ 故所有基本事件构成的区域面积为．‎ 若函数在区间[2，4]上为非单调函数，‎ 其对称轴方程为，则有，求得． ‎ 则构成事件B的区域，如图（阴影部分表示事件B的对立事件）．则…………………………………………………………………………..12分 ‎22. (1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．‎ 设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，‎ 由题意，＝1，解得k＝0或－，‎ 故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0． 5分 ‎(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1．‎ 设点M(x，y)，因为MA＝2MO，‎ 所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 8分 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，‎ 即1≤≤3．‎ 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；‎ 由5a2－12a≤0，得0≤a≤．所以点C的横坐标a的取值范围为．12分 - 7 -‎