- 1.53 MB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集,集合,则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.在空间中,已知,为不同的直线,,,为不同的平面,则下列判断错误的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若则 D.若,则
4.函数的定义域是,对于任意的正实数,都有,
且,则的值是( ).
A.1 B.2 C.4 D.8
5.如图所示的直观图的平面图形中,,,则原四边形的面积( )
A. B. C.12 D.10
6.设,,,则a、b、c的大小关系是( ).
A. B. C. D.
(5题)
7.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体
积的比值( )
正视图 侧视图 俯视图
A. B. C. D.
8.已知函数(且)的图像恒过定点,点在幂函数的图像上,
则( )
A. B. C.1 D.2
9.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,交
于点,为中点,在上,,
平面,则的值为( )
A. B. C. D.
(9题)
10.已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,
M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是( )
A.D1O∥平面A1BC1
B.异面直线BC1与AC所成的角等于60°
C.二面角M-AC-B等于90°
D.MO⊥平面A1BC1
12.已知函数,若函数有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数,则______.
14.正方体中,异面直线与所成角的大小为________.
15.已知一个直四棱柱底面是边长为2cm的菱形,高是3cm,则此直四棱柱的侧面积为________
16.对于函数,若存在,使得,则称是的一个不动点,已知在恒有两个不同的不动点,则实数的取值范围______.
三、解答题(70分)
17.(10分)已知集合, ,全集为.
(1).
(2)已知集合,若,,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,在四面体ABCD中,,点分别是的中点.
求证:(1)直线面ACD;
(2)平面EFC.
19.(12分)已知函数(、为常数且,)的图象经过点,.
(1)试求、的值;
(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数.
(1)若的零点为2,求;
(2)若对于任意的都有,求的取值范围.
21.(12分)如图,在多面体中,底面是边长为的正方形,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点.
(1)求证:平面.
(2)求证:平面平面.
(3)求多面体的体积.
22.(12分)设函数.
(1)若是偶函数,求的值;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围;
(3)设函数,若在有零点,求实数的取值范围.
参考答案
1.A 解:全集,集合 根据补集定义可得
则 故选:A
2.B 解:因为,所以函数的定义域为.
3.C 解:对于A选项,根据线面平行的判定定理,即可得出;A正确; 对于B选项,根据面面平行的性质定理即可得出,B正确;对于C选项,根据线面垂直的判定定理,不能得出,C错误;对于D选项,根据面面垂直的判定定理,即可得出;D正确. 故选C
4.C 解:函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),
且,得f(3)=f()=f()+f()=2.
故选:C.
5.C 解:如图,根据直观图的相关性质可绘出原图,其中,,,故原四边形的面积为,故选C。
6.D 解:由对数函数的性质,可得,
又由,所以,,,
根据指数函数的性质,可得,所以. 故选:D.
7.A 解:由三视图可知,剩余部分为正方体沿平面截掉三棱锥后得到的图形 设正方体棱长为 ,
截去部分体积与剩余部分体积之比为: 故选:
8.D 解:函数中,令,解得,此时,所以定点;设幂函数,则,解得;所以,所以, .故选:D.
9.D 解:如下图所示,设交于点,连接,为的中点,则.由于四边形是平行四边形,,, ,因为平面,平面,平面平面,所以,,故选:D.
10.C 解:函数在上是减函数 由复合函数单调性判断可知,对数部分为单调递减 所以在上单调递增,且
则 解得 即 故选:C
11.C 解:对于A,连接,交于,则四边形为平行四边形
故 平面平面平面,故正确
对于B,为异面直线与所成的角,为等边三角形,,故正确 对于C,因为,则为二面角的平面角,显然不等于,故错误 对于D,连接,因为为底面的中心,为棱的中点,,易证平面,则平面,故正确; 故选C
12.D 解:因为函数有两个零点,所以直线与函数的图象有两个交点,作出的图象,
所以,当时,即,直线与函数的图象有两个交点,故选D。
13.3 解:依题意,.
14. 解:根据题意,画出空间几何体如下图所示:连接 则由为正方体可知 所以平面
又因为 所以,即异面直线与所成角的大小为 故答案为:
15. 24 解:直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,且四个侧面全等
∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×324.故答案为:24.
16.解:由在恒有两个不同的不动点知:在上恒有两个不同解即在上恒有两个不同解 令
,解得: 的取值范围为
17.解:(1)由得,所以, 则,
…………………….5分
(2) ,, .…………………….10分
18.解:证明:(1)∵E,F分别是AB,BD的中点.∴EF是的中位线,
面ACD,面ACD,∴直线面ACD; …………………….6分
(2) ,F是的中点,
又,平面CEF,平面CEF,
得平面面EFC. …………………….12分
19.解:(1)由题意可得,解得,;…………………….6分
(2)由于不等式在时恒成立,则,
由于指数函数在上是减函数,则,,解得.
因此,实数的取值范围是. …………………….12分
20.解:(1)由题意,函数,
因为的零点为2,即,所以,
即,则,即,解得.……………6分
(2),函数的定义域为且
根据复合函数的单调性,可得函数在区间上单调递减,要使得对于任意的都有,可得,即,解得,
即实数的取值范围是 .…………………….12分
21.解:(1)证明:∵在正方形中,,∵平面平面,
且平面平面,在矩形中,,∴平面,
∴,∵点,、平面,∴平面.…….4分
(2)设与相交于点,∵、是、中点,∴,又∵、是、中点,∴,∵点,点,、平面,、平面,∴平面平面. ……….8分
(3)将多面体分割为棱锥与棱锥,
∵、到平面的距离均为的长度,∴
. …………………….12分
22.解:(1)若是偶函数,则,即
即,则,即; ……….3分
(2),即,即,
则,设,,.
设,则,
则函数在区间上为增函数,
当时,函数取得最大值,.
因此,实数的取值范围是; …………………….7分
(3),则,
则,
设,当时,函数为增函数,则,
若在有零点,即在上有解,即,即,
函数在上单调递增,则,即.,因此,实数的取值范围是 .…………………….12分