2018-2019学年江西省宜春市宜丰中学高一下学期第一次月考（提前班）数学试卷 解析版 12页

‎2018-2019学年江西省宜春市宜丰中学高一下学期第一次月考（提前班）数学试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）‎ ‎1．下列角终边位于第二象限的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为1，则输出的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎3．与（）终边相同的角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么任意x0∈[－5，5]使f(x0)≤0的概率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列结论中错误的是（　　）‎ A．若，则 B．若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C．若角的终边过点（），则 D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 ‎6．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( 　)‎ A．M＝N B．N⊆M C．M⊆N D．M∩N＝∅‎ ‎7．函数的增区间是( 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A．4 B．2 C．-2 D．-4‎ ‎10．函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（　　）‎ A．为其减区间 B． ‎ C．为其所有对称 D．向左移可变为偶函数 ‎11．已知函数，若，且当时，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，，若 则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在正确的位置）‎ ‎13．已知角的终边过点，则______．‎ ‎14．计算：_____．‎ ‎15．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是__________．‎ ‎16．已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）（1）将写成的形式，其中；‎ ‎（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角.‎ ‎18．（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：‎ 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.‎ 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？‎ ‎19．（12分）已知函数 求的最小正周期及其单调递增区间；‎ 若，求的值域．‎ ‎20．（12分）（1）已知角终边上一点，求的值.‎ ‎（2）若，，，求.‎ ‎21．（12分）设函数=Asin（A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数 的值域。‎ ‎22．（12分）已知函数 ‎( I) 证明：不是 的周期；‎ ‎(II) 若关于对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为 求；‎ ‎(Ⅲ) 设，若存在实数，使成立，求m的取值范围 ‎2018—2019（下）高一第一次月考数学参考答案 ‎1．B 终边位于第二象限，选B.‎ ‎2．A 由程序框图知其功能是计算并输出分段函数f(x)的值．因为x=1，满足 的条件，所以==1，故输出的值为1. 选A．‎ ‎3．D 因为 ,所以选D.‎ ‎4．C 由f(x)＝x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，所以满足f(x0)≤0的x0的范围为[－1，2]，‎ 由几何概型概率可得，满足f(x0)≤0的概率为. 选C．‎ ‎5．C 若 ，则 ，故A正确； 若 是第二象限角，即 ，则 ‎ 为第一象限或第三象限，故B正确； 若角的终边过点 则 ，不一定等于，故C不正确；‎ 扇形的周长为6，半径为2，则弧长 ，其中心角的大小为弧度， 选C．‎ ‎6．C 由题意可 即为的奇数倍构成的集合， ‎ 又，即为的整数倍构成的集合，， 选C．‎ ‎7．B 由复合函数单调性判断方法“同增异减”，得的单调递增区间为 ， ‎ 又因为对数真数大于0，所以递增区间为 ， 所以B ‎8．C 由三角函数的诱导公式，可得，‎ 又因为，所以， 选C.‎ ‎9．B 由可知，为周期函数，周期为，‎ 所以，又因为为奇函数，有，‎ 因为，所以， 答案为B.‎ ‎10．D 观察图象可得，函数的最小值﹣1，∴A＝1，∵，∴T＝π，‎ 根据周期公式可得，ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ），‎ 又函数图象过（，﹣1）代入可得sin（φ）＝﹣1，∵0＜φ＜π，∴φ，‎ ‎∴f（x）＝sin（2x），∴f（x）向左移为g（x）＝cos2x，是偶函数． 选D．‎ ‎11．B 由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，‎ 由于，故令可得，函数的解析式为，‎ 则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；‎ 当时，； 则的取值范围是. 选B ‎12．A 半径r＝|OB|1，由三角函数定义知，点A的坐标为（cosα，sinα）；‎ ‎∵点B的坐标为（，），|BC|，∴，‎ ‎∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又+=1，∴解得sin或，‎ 又点位于第一象限，∴0<<，∴sin， 选A.‎ ‎13．‎ 角的终边过点，，‎ 则，故答案为：‎ ‎14．‎ 依题意，原式 .‎ ‎15．‎ 如图，设两个半圆的交点为，且以为直径的半圆以为圆心，连结， 设 ，则弓形的面积为，‎ 可得空白部分面积为 ‎ 因此，两块阴影部分面积之和 ‎ 可得在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为 ‎ 答案为：.‎ ‎16．(0,1)‎ 解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,‎ 以及直线y=k的图象,如图所示;‎ 由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0