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- 2021-06-11 发布
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数学试卷
一、选择题(共12小题,每题仅有一个正确选项)
1.已知,则角是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限
2.若向量与向量为共线向量,且,则向量的坐标为( )
A. B. C.或 D.或
3.直线与直线平行,则它们的距离为( )
A. B. 2 C. D. 8
4.设是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是( )
A.与的方向相反 B.与的方向相同
C. D.
5.把函数的图像上所有点的横坐标都扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再把图像向左平移个单位,这时函数的解析式是( )
A. B. C. D.
6.对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是( )
A.相离 B.相切 C. 相交且直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
7.函数的图象的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
8.函数在是增函数,则 a 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.O为所在平面上动点,点P满足,则射线过的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
10.已知,在上单调递减,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若函数在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且,则( )
A. B. C. D.
12.定义在R上的偶函数满足,且在[-3,-2]上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.
二 填空题
13.已知,则______________
14.已知的夹角为,则_________.
15.如图放置的边长为1的正方形顶点分别在x轴、y轴正半轴(含原点)滑动, 则的最大值为__________.
16.函数(是常数,且)的部分图象如图所示,下列结论:
① 最小正周期为;
② 将的图象向左平移个单位,所得到的函数是偶函数;
③ ;
④ ;
⑤ ,其中正确的是______________.
三 解答题(17题10分,其余各题每题12分)
17.设两个非零向量a与b不共线.
(1).若,,,求证:三点共线.
(2).试确定实数k,使和反向共线.
18.设平面内的向量,,,其中O为坐标原点,点P是直线上的一个动点,且
(1)求的坐标;
(2)求的余弦值.
19.已知函数
(1).求的最小正周期及单调增区间;
(2).求在区间上的最大值和最小值
20.如图,在正方形中,分别为的中点,将,分别沿着折叠成一个三棱锥,三点重合于点.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
21.已知函数f(x)=Asin(wx+θ) (A>0,w>0,<),在同一周期内,当 时, 取得最大值 4;当 时, 取得最小值 .
(1)求函数 的解析式;
(2)若 时,函数 有两个零点,求实数t 的取值范围
22.已知函数 ,
(1)当 时,求函数 在 上的值域;
(2)若不等式 对 恒成立,求实数a 的取值范围.
数学参考答案
1-5 BCBBA 6-10 DBCBA 11-12 CB 13.3 14. 15.2 16.①⑤
17.解:(1).证明:∵,,,
∴.
∴、共线,又∵它们有公共点,∴、、三点共线.
(2).∵与反向共线,∴存在实数,使
即,∴
∵,是不共线的两个非零向量,∴,∴,∴,
∵,∴
18.解:(1).设 , ∵点在直线上, ∴与共线,而,
∴,即,有.
∵,
∴ 即.
又, ∴, 所以,,此时.
(2). 。于是.
∴.
19.解:(1).
令得
则的单调递增区间为
(2) .即
则的最小值为-1最大值为2.
20.(1)证明:由题意得,且,所以平面,
又平面,所以.
(2)解:设点到平面的距离为,则有,
又,
∴.
由(1)知,,
又,∴,解得,即点到平面的距离为.
21.答案:(1)由题意知,得周期,
即得,则
当时,取得最大值4,即,得,
得得
∵<,∴当时,,即。
(2),即,当时,则,
当时,,当时,,
要使有两个根,则,得
即实数t的取值范围是
22.答案:(1)时,,∵在上递减,
∴,∴
(2)即
∵在上单调递增,∴
令
所以,由恒成立,
得,所以实数a的取值范围为